Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение отметим, что вышеизложенный непрерывный переход полуметалл — полупроводник имеет место только в том случае, если в процессе перехода из состояния с перекрытием 8п(0) в состояние с запрещенной зоной (21.79) не происходит качественного изменения энергетического спектра электронов образца, при котором теряет смысл само понятие границ зон. Такое качественное изменение спектра вблизи перехода полуметалл — полупроводник связано с образованием нового состояния — фазы вещества, получившего название экситонного диэлектрика [10]. Экситонный диэлектрик представляет собой систему, в которой электроны и дырки при определенных условиях образуют связанные состояния — экситоны. Из-за нейтральности экситонов в этом состоянии вещество ведет себя как изолятор. Таким образом, при выполнении определенных условий [10] с изменением магнитного поля возможен переход полуметалл — экситонный диэлектрик — полупроводник.
§ 22. Гальваномагнитные явления в квантующем магнитном поле
В третьей главе было показано, что теорию явлений переноса как при наличии электрического поля, так и градиентна температуры можно построить единым подходом*) на основе кинетического уравнения. Однако это уравнение имеет квазиклассическую природу и поэтому применимо в определенных условиях (см. § 8). Например, оно применимо для внешних магнитных полей, удовлетворяющих условиям (8.22) или (8.23). Когда эти условия не выполняются, т. е. когда
Ш>е, (22.1)
где є — характерная энергия носителей заряда; причем если носители не вырождены є = Ic0Т, а если вырождены є = — граничная энергия Ферми, кинетическое уравнение неприменимо, и теорию явлений переноса надо построить на квантовой основе. Это утверждение становится очевидным, если условие (22.1) представить в виде
K>R, (22.2)
где Я = Ъ. у тг — длина де-бройлевской волны посителей, R =
*) Имеется в виду, что в рамках кинетического уравнения можно ввести обобщенную возмущающую силу (9.16), вызывающую отклонение от равновесного распределения носителей заряда.
15*
243 = (HjmQ)112— радиус первой возможной орбиты [см. (21.14)]. Действительно, если выполняется условие (22.2) -и следовательно (22.1), то понятие траектории отсутствует и квазиклассические представления неприменимы.
Магнитные поля, удовлетворяющие условию (22.1), при которых расстояние между двумя соседними уровнями Ландау (см. § 21) сравнимо или больше, чем характерная энергия но-, сителей, называются квантующими.
Отметим, что с ростом магнитного поля выполнению условия квантования (22.1) должно предшествовать выполнение условия fix > 1 (9.55). На классическом языке это условие означает, что в таких магнитных полях за время свободного пробега на траектории носителей формируются круговые циклотронные орбиты, а на квантовом языке условие (9.55), написанное в виде hQ
Hjx означает, что уширепце уровней Ландау за счет столкновения, намного меньше расстояния между ними. Таким образом, для проявления квантования движения носителей в магнитном поле в реальных кристаллах уширение уровней Ландау из-за столкновения Hjx и тепловое размытие каТ должны быть намного меньше расстояния между этими уровнями [см. (9.55) и (22.1)].
В данном и в следующем параграфах рассмотрим основы теории явлений переноса в поперечном (перпендикулярном электрическому полю и градиенту температуры) квантующем магнитном поле. В этом случае кинетическое уравнение, как было показано выше, неприменимо и нет единого подхода к теории гальваномагнитных и термомагпитных эффектов. Дело в том, что в этом случае неизвестно, как ввести обобщенную силу типа (9.16), учитывающую электрическое поле и градиент температуры. В электрическом поле динамическую силу —еЕ можно включить в гамильтониан, следовательно, в уравнение матрицы плотности, но «сила» —((e — t,)/koT)k0VT в (9.16) носит статистический характер и ее нельзя включить в исходный гамильтониан. Поэтому в квантовой области магнитных полей гальваномагнитные її термомагнитныё явления необходимо рассмотреть в отдельности. В этом параграфе рассмотрим гальваномагпит-пые явления.
1. Тензор электрической проводимости в поперечном квантующем магнитном поле. Впервые теория магнетосопротивления металлов с учетом квантования движения электронов проводимости в магнитном поле была построена Титейка [И]. Метод вычисления тензора электропроводности в квантующем магнитном поле, предложенный автором [11], основан на том, что электрон, движущийся в однородных скрещенных магнитном и электрическом полях, обладает стационарными состояниями. Действительно, если постоянное однородное магнитное поле H с калибровкой (21.2) направить по оси z, а постоянное однородное электрическое поле E—по оси а;, то гамильтониан в таких скрещенных полях имеет
244" вид
ЖЕ = Ж + еЕх,
(22.3)
где Ж— гамильтониан электрона в магнитном поле (21.3).
Легко видеть, что и в этом случае сохраняются компоненты импульса ру и pz. Поэтому собственные функции (22.3) также имеют вид (21.12), а электрическое поле E только смещает положение равновесия магнитного осциллятора Ландау, которое вместо (21.13) будет определяться выражением
