Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
1/2
?* = go +
ZiI0H
1 +
4я
2/V
3е* + 2Ао
1 +-^l-
- 1 2Ж + 1 +
Зє„ + 2Д
1/2
(21.28)
Видно, что g* = go только в том случае, когда спйн-орбиталь-ное взаимодействие отсутствует, т. е. A0 = 0. В общем случае g* от отличается существенно и зависит от номера уровня Ландау N, а также от магнитного поля II. Только при Bg NhQ из (21.28) следует, что ?*-фактор постоянен. В этом случае (21.28) дает
g* = -та/тп) (2A„/(3ea+2A9)). (21.29)
Такое выражение для ?*-фактора было получено также в работе [5].
Поскольку почти во всех полупроводниках типа A111Bv эффективная масса на дне зоны проводимости мала, т. е. тп < т0, то для них, как видно из (21.29), ?*-фактор отрицателен. Используя табл. 2, из (21.29) можно оцепить ?*-фактор для отдельных полупроводниковых соединений. Для InSb такая оценка дает, что g* « — 50.
Сильная зависимость ?*-фактора от номера уровня Ландау N и магнитного поля H из (21.28) получается для бесщелевых полупроводников (eA->-0). Тогда в подкоренном выражении единицей можно пренебречь и (21.28) примет вид
g* = go + (eg/2ц0Я) (т. Jmn - 1) "2[ (W+ 1)1/2 - (Ш + 3)"»].
(21.30)
230" Отсюда явно видно, что g* от g0 сильно отличается для малых N; при больших N разность в квадратных скобках исчезает и g* -*¦ go. Из (21.30) также видно, что с ростом магнитного поля H по модулю g* уменьшается.
Приближение (21.24), при котором справедливы (21.25) и (21.28), имеет место для любого отношения между величинами Bg и A0, за исключением случая одновременного стремления их к нулю. Поэтому (21.25) и (21.28) применимы как- при случаях A0 > Ee(InSb) и A0 < eg(InP, GaAs), так и при A0~es(InAs, GaSb) (см. табл. 2). -
Отметим, что для построения теории термодинамических и кинетических свойств электронных полупроводников в квантующем магнитном поле нет надобности знать закон дисперсии e(N,Icz,o) [см., например, (21.25)], а достаточно знать функции kz(s,N,o).
Уравнение (21.21) может быть приближенно решено относительно kz, если предположить, что эффективная масса на дне зоны проводимости тп много меньше массы свободного электрона т0. Тогда е' « б и из (21.21) получим
kz (в, Nt a) = ((2JHnfyn) VB (е) - (N + 1/2) Ш - og* (в),х0Я;
(21.31)
здесь введено обозначение
я M - e(8 + 8g) (8 + eg + Ao) (eg + 2/A,) (9i O2V
(Б)- M8, +W + 8* +2M0) ' (21"32)
а величина
g*(є) = 2[1 + (1 - т0/тп) A0/(Зє + 3es + 2А0)] (21.33)
соответствует ?*-фактору, если сравнить (21.31) с (21.20). В случае Es > в из (21.32) и (21.33) имеем В(е)=е и g* = 2, следовательно, (21.31) совпадает с законом дисперсии (21.20).
При получении (21.31) из (21.21) мы пренебрегли TnJm0 по сравнению с единицей везде, кроме члена спинового расщепления. Кроме того, в выражении (21.33) прибавили 2, чтобы для свободного электрона (тп = т0) ?*-фактор равнялся двум. Закон дисперсии (21.31) довольно хорошо описывает зону проводимости полупроводников типа A111Bv.
Интересно отметить, что из осцйлляций термодинамических величин (эффект де Гааза — ван Альфена) и кинетических коэффициентов (осцилляции Шубникова — де Гааза) определяется (см. § 22) именно величина (21,33), которая в непараболическом случае отличается от ?*-фактора, введенного с помощью (21.27). Поэтому #*-фактор (21.27), найденный из экспериментов по циклотронному резонансу, а также из оптических экспериментов, в принципе может' отличаться от #*-фактора (21.31), определенного из осцилляцйй термодинамических и кинетических величин. Из сравнения (21.29) и (21.33) видно, что оба определения g*-фактора (21.27) и (21.31) совпадают при Eg е~ NhQ, т. е., для малых заполнений зоны проводимости. *
231" 3. Плотность состояний в магнитном поле. Теперь определим плотность квантовых состояний электрона в магнитном поле. Мы только что показали, что одно квантовое состояние в магнитном поле определяется двумя квазинепрерывными (ку, кг) и двумя дискретными квантовыми числами N и о. Поэтому полное число квантовых состояний единицы объема в магнитном поле
iV 1 ^-^2 JdMfe. (21-34)
Nah,,к
yHz
где L2 її L3 — соответствующие размеры объема V = L1L2L3, где находится электронный газ.
Из (21.18) и (21.25) видно, что энергия электрона проводимости зависит только от трех (TV, о, kz) квантовых чисел, т. е. по ку имеется вырождение. В силу этого, интеграл по dky в (21.34) можно взять, если учесть (21.13):
Lx/2
-Jd^ = Jr f dx0 = (21.35)
-L1Ii
Из последних двух формул, после перехода к интегралу по энергии, имеем
где
, х 2 Vdk*(е'ЛГ'р) /91 Ч7^
= (21-37)
— плотность квантовых состояний в магнитном поле; множитель 2 в (21.36), а также в (21.37) учитывает тот факт, что є является четной функцией кг.
Для того чтобы найти явный вид gH(e), надо исходить из конкретного закона дисперсии kz(e,N,a). В простейшем случае он дается формулой (21.11), где не учтено спиновое расщепление. Тогда суммирование по о сводится к множителю 2 и в силу (21.11) плотность состояний (21.37) принимает вид
(Є) = -^kr ? [Є ~~ {N + 1/2) тг1*' (21'38)
