Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
(Aa)i = a (H) - a (0) = f u-f] [s2Ub*r - А.Г (?^)2], (20.16)
где a(0)—термо-э.д.с. в отсутствие магнитного поля (20.4), S1, s2, а*, Ь* даны в (20.8), (20.9), (20.11)-(20.13), а
(х (т*/т*)3> (хх */т,*У
It =
<(т*/т*)3> <т*/т.*>
(20.17)
В параболическом и непараболическом случаях (20.17) переходит в (15.68) и (15.67), соответственно.
217" Отметим, что в отличие от магнитного сопротивления коэффициент Нернста — Эттингсгаузена Q0 и изменение термо-э. д. с. равны нулю в случае полного вырождения и при учете анизотропии. На самом деле, при полном вырождении, как следует из (20.15) и (20.17), =Aa = 0, следовательно, (?0 = 0 и (Aa)x = O.-
Из приведенных выше формул следует, что анизотропия маг-нетосопротивления и магнетотермо-э. д. с. в поперечном магнитном поле определяется функцией Он (ф> 0> ll>h причем для модели А (»-Ge, PbTe, PbSe, PbS) максимумы (ApZp)i. и (Aa)x совпадав ют с максимумами и минимумами Olf (ф, 0, г|з), а для модели В
(w-Si) они противоположны. Поэтому достаточно исследовать угловую зависимость функции O11 (ф, 0, \|>).
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1) Направление тока совпадает с направлениями [100] или [111]. Как видно из (19.19), в первом случае O11 (ф, 0, ^) = = 0, а во втором случае O11 (ф, 0, г|з) = 1/3, т. е. Oli не зависит от углов. Следовательно, при вращении магнитного
поля в плоскости, перпендикулярной указанным направлениям, (Ар/р)х н (Aa)x не меняются.
2) Ток направлен по диагонали грани куба, например, по [110], а магнитное поле вращается на плоскости (110). В этом случае из (19.19) следует, что Он (ф, 0, if)= O11(If)= 1/2 sin2 Ij), т. е. максимумы этой функции совпадают с направлениями диагоналей грани куба (рис. 23, а),
3) Магнитное поле и ток, составляя друг с другом прямой угол, вращаются вокруг одной из осей куба, например, вокруг [010]. Как видно из (19.19), в этом случае O11 (ф, 0, г1з) = ои(0) = = 1/2 sin2 20, т. е. получаются четыре минимума и четыре максимума (рис. 23, б). Такая же картина получается, если ,вращение происходит вокруг осей типа [110].
Аналогичным образом можно рассмотреть анизотропию эффектов относительно любой кристаллографической плоскости.
3, Продольные слабые магнитные поля. Как известно, если изоэнергетическая поверхность является сферой, рассеяние изотропным, а магнитное поле неквантующим, то продольные эффекты 1 в продольном магнитном поле отсутствуют. Одна из 'особенностей анизотропного закона дисперсии заключается в том, что в этом случае в отличие от изотропной модели сопротивление и термо-э. д. с. изменяются и в продольном магнитном поле,
218"
[ooi] [Ml [oaf]
Zn f
[10O] [001] [Й70] [ooi]
\j01~\l7t в
Рис. 23. Характер анизотропии поперечного магнетосопротивления и магнетотермо-э. д. с. для модели А (п-Ge, PbSe, PbS, PbTe) т. е. когда направление магнитного поля и тока (в случае термо-э. д. с. магнитного поля и градиента температуры) совпадают.
Здесь рассмотрим изменение сопротивления и термо-э. д. с. в слабом продольном магнитном поле для моделей А и В. Предположим, что электрический ток и магнитное поле направлены по оси Z (U = U = О, U ^fk 0; Hx = Hv = 0, H1 = H). Если ограничиться только квадратичными членами по Н, то из (19.15) для изменения сопротивления в продольном магнитном поле получим
(Др/р)„ (20.18)
где Ъ* дается (20.11), a S3 есть функция параметра к и углов <Р„ O, 1)5, Причем для модели А
s3 = [6к(1 — к)2/(1 + 2Y)3][1 — 033 (Ф, 6, ф)], ' (20.19)
для модели В
s3 = [9Т(1 - ч)2/(1 + 2-f) 3Jo33 (Ф, Є, ?), (20.20)
где o33 (ф, 9, гр) дается формулой (19.21).
В случае анизотропного спектра в продольном магнитном поле изменяется как сопротивление, так и термо-э. д. с. Пусть магнитное поле и градиент температуры направлены по оси z подвижной системы (VxT = VyT = O, VzT Ф 0, Hx = Hv = 0, H1 = H). Если ограничиться первым неисчезающим членом по Н, то из (19.15) для изменения термо-э. д. с. в продольном магнитном поле получим выражение -
(Aa) і, = а и (H) — а (0) = (к0/е) (иН/с)2 s3lX, (20.21) ¦
где а(0) — термо-э. д. с. при отсутствии магнитного поля (20.4), Ьт, А* и S3 даны в (20.11), (20.17), (20.19). и (20.20), соответственно.
Из (20.21) и (20.18) следует, что
(е/к0) (Acc) и [(Ар/р) и ]-1 = К*- (20.22)
Для невырожденных полупроводников с параболической зоной ^2 = 2r—1 и отношение (20.22) дает возможность непосредственно определить параметр рассеяния г. В этом случае, легко показать, что имеет место следующее соотношение:
(Аа)„/(Ар/р)„ = 2(Уо0|До1, (20.23)
где Q0 и H0 -—¦ коэффициенты Нернста — Эттингсгаузена и Холла в слабом магнитном поле.
Отметим, что анизотропия продольного магнетосопротивления и термо-э. д. с. определяется величиной s3. Для некоторых характерных направлений значения S3 приведены в табл. 8.
Из таблиц 7 и 8 вытекают следующие соотношения между S2 и S3, которые определяют магнетобопротивление и термо-э. д. с. в поперечном и продольном слабых магнитных полях:
219" для модели А
(5з)ооі ~ 2 (ss)iio = ^ (^2)110 = ~2 (5з)оої + (^2)100! (20.24) для модели В
