Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
(^з)ііі — "з~ (S3)Wl (s2)iii — (^2)100 — (S3)Wl (20.25)
Здесь верхние индексы относятся к направлениям магнитного поля, а нижние — к направлениям тока (градиента температуры).
Таблица 8
Значения S3 для различных направлений магнитного поля, тока (градиента температуры)
с E ° Ss
Направле магнитно] поля ф е ч> аГ & D для модели А для модели В
[001] 0 0 0 0 67(1— V)2 <1 + 2v)s 0
[110] я/4 0 я/2 1/2 Зу(1 — V)2 (1 + 2у)3 9V(1 — V)2 2(1 + 2v)3
[111] я/4 COS 6 = 0 2/3 2у(1 — V)2 6v(l — V)3
= пут (1 + 2у)3 (1 +2v)3
Из (20.18)-(20.20) видно, что анизотропия продольного магнитного сопротивления определяется функцией O33 (ф, 0, Ip) ; ДЛЯ модели В максимумы и минимумы (Др/р)ц совпадают с максимумами и минимумами о33, а для модели А они противоположны.
Рассмотрим анизотропию продольного магнетосопротивления на плоскостях (100) и (110).
В первом случае, когда направления поля и тока совпадают и находятся на плоскости (100), из (19.21) получим O33 (?) = = 1/2 sin2 2гр, т. е. характер анизотропии такой же, как и на рис. 23, б.
Наиболее интересным является второй случай, когда направления тока и магнитного поля совпадают и находятся на плоскостях, проходящих через два диагонально противоположных ребра куба, например на плоскости (110). Тогда (ф = jt/4, 0 = 0, г]з=5^0) из (19.21) следует
O33 (гр) = 1/2 (1 + 3 Cos2It) Sin8Ij). (20.26)
График этой угловой зависимости для модели А показан на рис. 24, из которого видно, что в этом случае для (Др/р) ц получаются два типа максимумов и четыре одинаковых минимума.
Для модели В (га-Si) имеет место обратная картина — четыре одинаковых максимума и два типа минимумов. Очевидно, что 220 изменение термо-э.д.с. в продольном магнитном поле (20.21) обладает такой же анизотропией, как и продольное магнетосопротивление.
4. Сильные магнитные поля. До сих пор мы рассматривали кинетические эффекты в
многоэллипсоидальных полупроводниках в слабом магнитном поле. Аналогичным образом можно рассмотреть случай сильных магнитных полей. Для этого нужно разложить (18.16) по степеням V^1 <1 и подставить в (18.21). Это дает нам тензор проводимости в главных осях одного эллипсоида. Суммирование по эллипсоидам производится также как в предыдущих
ш ш
[777] [77-/] Irt р
Рис. 24. Характер анизотропия продольного магнетосопротивления для модели А (п-Ge, PbSe1 PbS1 PbTe) в плоскости (110) при Hllj
пунктах. Поскольку выкладки и вид тензоров проводимости в этом случае громоздки, мы их здесь приводить не будем. Приведем только некоторые окончательные результаты, полученные в работе [13].
Коэффициент Холла в сильном магнитном поле, как обычно, определяется только концентрацией электронов проводимости Rm = -Hnec, а сопротивление в сильном поперечном магнитном поле -р_[_ (°°) и коэффициент Нернста — Эттингсгаузена Qm имеют вид
PxM = P(O)SilC?, ' (20.27)
Qoо = МИ'1 (иН/с)-1 s±C
(20.28)
где р (0) = 1/сТо = 1 Ienu — удельное сопротивление при отсутствии магнитного поля, и — подвижность (20.2), п — полная концентрация (20.3), а
с* = <т*/т*У <т*/х*У,
С, = <х> — <.хт*/т*->Кт*/т*у,
(20.29)
(20.30)
Sj. — параметр, зависящий от направлении магнитного поля, тока или градиента температуры. Значения параметра Sx для некоторых направлений Н, j или VT указаны в табл. 9.
Отметим', что термо-э. д. с. в сильном поперечном магнитном поле от механизма рассеяния и параметра рассеяния не зависит и определяется формулой (15.71).
В сильном продольном магнитном поле в первом приближении термо-э.д.с. не изменяется, т. е. ац(°о) = а(0), где а(0) дается (20.4).
221" T а б л И'Ц а 9
Значения Sx для некоторых направлений магнитного поля, тока (градиента температуры)
Направление магнитного Направление тона или градиента тем- 8Ji
поля пературы для модели А для модели B
[001] [100] (2v + D2 3v(V + 2) (2v+ 1)(7 + 2) 9v
[110] [110] (2v+l)(V + 2) (2v + 1) (5V + 1) 9v(V+ D
[110] [111] 5V2 + 17v + 5 ' 27v (2v+ 1) (v2 + 13v + 4) 27y (V + D
[111] [110] (2y + 1) (44V2 + 29V + 8) 27y2 (V + 8) (2V + D2 , 3V (V + 2)
Таблица 10
Значения для некоторых направлений магнитного поля, тока (градиента температуры)
Направление магнитного поля Hlli, VT sIi
для модели А для модели В
[100] (2v+ 1)(V+ 2) 9v 1
[110] (2 V + D2 3V(Y+ 2) (2v + 1) (V + 1) у (у + 5)
[111] (2 Y + 1)(7 + 8) 3 (7V + 2) (2v+ 1) (V + 2) 9v
Сопротивление в сильном продольном магнитном поле дается выражением \ -
Pu (°°) = sIiP(O)- (20.31);
Значения параметра для основных направлений магнитного поля и тока указаны в табл. 10.
Из вышеприведенных результатов следует, что исследуя раз-. личные, кинетические эффекты можно определить параметр анизотропии f =(m0||/m0x) (то_і_/тоц) = fmft. Следовательно, зная отношение lfm= тпоц/т01_ из эксперимента по циклотронному резонансу, найдем степень анизотропии рассеяния fx = х0±/тч. Как следует из (20.31), для определения параметра рассеяния f наиболее подходящим является изменение сопротивления р сильном продольном магнитном поле, так как в этом случае отношение Pn(°°)/р(O) = Sn зависит только от параметра Y (см- табл. 10).
