Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
а{0) = а0 = епи, (20.1)
где
и = (е/3) (то±/т0±) (2 + -р1) (т*/т*) (20.2)
— подвижность, а
п = NcIia (20.3)
— полная концентрация носителей заряда, Nc — число эллипсоидов (для модели A Nc = 4; для модели В JVt = 6), nD — концентрация носителей в одной долине (18.20);
«<»>=-1 •<*>.«
где r\ = t,/k0T — приведенный химический потенциал, х = г/каТ— энергия в единицах к0Т; t*(z) и тп*(х)—безразмерные величины, определяющие зависимости компонентов тензоров Ti И Tlli от энергии [см. (19.3)].
Для re-Ge и и-Si закон дисперсии, как известно, анизотропен, но параболичен, ц для них
В(е) = е, т* = дВ/де = 1, т *={&/kJ)T~l/\ (20.5)
где г — параметр рассеяния. Используя (20.5) при вычислении средних типа <т*/то*>, согласно (18.19), легко убедиться в том, что подвижность и термо-э. д. с. выражаются однопараметричег скими интегралами Ферми (4.33).
Для халькогенидов свинца (PbS, PbSe, РЪТе) зона анизо-троппа и непараболпчна. Согласно (3.39) и (14.15),
К(е) _ .(1 + Л), „._« _ 1 + й. _ ЦЙ^ІІ. (20.6,
и поэтому в этом случае средние типа <х*/т*> выражаются через двухпараметрпческие интегралы Ферми (4.29).
2. Поперечные слабые маґнитньїе поля. Поскольку нам уже известны компоненты тензоров проводимости oik и ?ib в слабом магнитном поле в подвижной системе координат (19.15), то в этом случае мы можем определить явный вид изотермических кинетических коэффициентов.
" В подвижной системе координат магнитное поле H направлено по оси Z. Пусть электрический ток течет по оси X. Если ограничиться первым неисчезающим членом, то для коэффициента Холла R0 получим выражение, которое справедливо как для модели А, так и для модели В:
R0 = — (S1Inee) а*, (20.7)
215" где п — полная концентрация электронов проводимости (20.3) а*= <(т*/го*)2>/<т*/т*> (20.8)
— коэффициент, зависящий от закона дисперсии, механизма рассеяния и степени вырождения носителей заряда;
S1 = 3^(2 + ^)/(1+ 2^)2 (20.9)
характеризует анизотропию спектра и рассеяния.
Если использовать (20.5) или (20.6), то (20.8) совпадает с (15.5) или (15.4).
Как и следовало ожидать, коэффициент Холла от направлення магнитного поля и тока, т. е. от углов ср, 0, if>, не зависит и отличается от R0 для изотропных полупроводников (15.2) только множителем S1, который определяется коэффициентом анизотропии 1Y (19.7). Из (20.9) видно, что при 1 = 1, S1 = I, а для всех остальных значений уФІ множитель S1 < 1, т. е. любая анизотропия уменьшает холловское поле.
Теперь приведем выражение для изменения сопротивления в слабом поперечном магнитном поле:
(?), = pjmJW^ = - (20.10)
где и — подвижность (20.2), а* и Si даются (20.8) и (20.9), а J*r = <(т*/т*)3>/<т*/ш*>3; (20.11)
значения S2 зависят от структуры зоны проводимости, а именно: для модели A (re-Ge, PbTe, PbSe, PbS)
= Tnrhr [(1 + 2?) (2 + у) + 2 (1 - Y)2 o11 (Ф> 0, ф)]; (20.12)
(1 -J- Iy) для модели В (тг-Si)
52 - ТТгЪг [(1 + V + V2) - (1 ~ Y)3 o11 (ф, 9, *)]. (20.13)
(1 -J- 2у)
При использовании (20.5) и (20.6) величина Ъ* (20.11) совпадает с (15.30) или (15.29).
Видно, что от направления магнитного поля или тока зависит только множитель s2. Выражения для S2 (20.12) п (20.13) являются наиболее общими, из которых можно получить результаты для всех частных случаев. Для некоторых характерных направлений магнитного поля и тока значения O11 (ф, 0, of>) и S2 приведены в табл. 7.
Интересно отметить, что в отличие от изотропного случая, при наличии анизотропии, т. е. і ?= 1 магнитное сопротивление, имеет место и тогда, когда носители тока полностью вырождены. Действительно, при полном вырождении {а* = 1 и b*= l) из (20.10) следует, что (Ар/р)д. ~ (ss — s\) Ф 0, если к тМ. 216 ^ Рассмотрим термомагнитные явления в слабом поперечном магнитном поле. Пус^ь в подвижной системе магнитное поле H направлено по оси z, а по оси х имеется градиент температуры. Тогда известно, что в направлении у возникает поле Нернста — Эттингсгаузена Ey = -Q0H^xT. Расчет для Q0 в случае модели А и модели В дает одинаковое выражение
Qo--т г" S1X1Iar,
(20.14)
где и — подвижность (20.2), а2
» <,г (т*/т*)2>
Zvl =
и S1 даны в (20.8) и (20.9), а
<.гт */т*У
<(Т*/m*f) <Х*/т*) '
(20.15)
В случае параболической и непараболической зоыы переходит в (15.52J и (15.51), соответственно. Также как и коэффициент Холла, Q0 отличается от изотропного случая множителем Si, т. е. при любой анизотропии Q0 уменьшается.
Таблица 7
Значения S2 Ддя различных направлений магнитного поля, (градиента температуры)
тока
S м <
Sst
SS э
к &
о ^ es R й Е. е-В ЧКЙ Iisjft a. H SJ
д я НИ
«SMg ¦ Odo Ht1^
и
для модели А
для модели В
[001] [lib] [111]
[100] [110] [іТо]
о
я/4 я/4
о
Я/2 ' COSl),1 =
= і/уз
О 1/2 1/3
Зу (2 + у) (1 + 2У)2 9y(l + y + y2)
(1 + 2у)3 у (8 + Uy + 8у2) (l + 2v)3
9у (1 + у + у2)
(1 + 2у)3 9У (l + 4у + у2) 2(1 + 2у)3 Зу (2 + у) (1 +2V>2
Для изменения термо-э. д. с. в поперечном слабом магнитном поле в результате вычисления получим следующее выражение:"
