Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь определим влияние спина электрона на осцилляцион-ную картину поперечного магнетосопротивления [4, 21]. В общем случае для непараболической зоны Кейна (21.31), условие максимума сопротивления (22.30) имеет вид
В (? = (N + 1/2) Ш + ag* (?) IiaH, (22.40)
где 5(5) и g* (?) даются (21.32) и (21.33), соответственно,
Подставляя (21.31) в (21.46) и учитывая (22.40), в случае полного вырождения получим уравнение
2(2'?)
1/2
" - TT^ 2 V(N - N') Ш + (а - a') (22.41)
% (InR) j^,
Это есть уравнение для определения значений магнитного поля, при которых выполняется условие максимума сопротивления (22.30) для заданной концентрации п в полупроводниках с непараболическим законом дисперсии.
Из (22.41) легко определить положения максимумов р (H):
[N , -\ 1-2/3
(22.42)
Для параболической зоны g* = 2 и в (22.42) для знака «плюс» к меняется от 0 до N = 0, 1, 2; ..., а для знака «минус» к меняется от 1 до iV = 1, 2, 3, .. ..
В полупроводниках с непараболической "зоной эффективная масса на дне зоны, тп < т0 и, как видно из (21.331, ?*-фактор
254" отрицателен:
. (22.43)
Поэтому в (22.42) дли знака «плюс» к меняется от 1 до TV = 1, 2, 3, ..., а для знака «минус» к меняется от 0 до TV = = 0, 1, 2, . . ., следовательно, из-за отрицательности #*-фактора в полупроводниках типа п = InSb O+ максимум не может появляться, а первым максимумом на кривой магнптного сопротивления со стороны сильных полей должен быть О-, положение которого определяется из (22.42) выражением [22]
1/3
н- = ^
и е
) 4 2 П1„
4 яге о
(D
(22.44)
Из (22.42) видно, что учет спина приводит к тому, что каждый пик в магнитном сопротивлении расщепляется на два пика с положениями H^.
Осцилляции Шубникова — де Гааза, которые были наблюдены впервые на висмуте, можно объяснить следующим образом. Вследствие малой эффективной массы электронов в висмуте в достаточно сильных магнитных полях и при низкой температуре расстояние между соседними уровнями Ландау TiQ становится больше теплового размытия границы Ферми к о /. v. другой стороны, в проводимости участвуют электроны, находящиеся на границе Ферми. Поэтому при увеличении напряженности магнитного поля дискретные уровни Ландау, смещаясь кверху, пересекают уровень Ферми и получается резкое повышение продольного тока jx и, следовательно, увеличение g11(ZZ), каждый раз, когда совпадает какой-нибудь уровень Ландау с границей Ферми, так как именно на уровнях Ландау плотность состоянпй очень велика (см. рис. 27). Рост Oh(ZZ) при некоторых значениях магнитного поля (22.35) или (22.42), согласно (22.28), обусловливает осцилляционный характер сопротивления в сильном магнитном поле.
Из приведенного качественного объяснения следует, что для наблюдения осцилляций Шубникова — де Гааза необходимы два условия: вырожденный электронный газ и квантующие магнитные поля, т. е.
Z(H)^k0T, UQ^k0T, (22.45)
при этом S (H) должен быть одного порядка или больше Ш2, чтобы наблюдать хотя бы первые максимумы p(ZZ) со стороны больших полей.
Благодаря малой эффективной массе электронов проводимости условия (22.45) выполняются для многих полупроводников при сравнительно малых концентрациях носителей тока и легко достижимых магнитных полях. Это позволило наблюдать эффект Шубникова — де Гааза не только в металлах, но и в вырожден-
255" пых полупроводниках: на антпмониде индия [23—26], арсениде индия [27—32] и селениде ртути [33—35]. Влияние спина на осцилляции Шубникова — де Гааза было наблюдено и исследовано " в работах [25, 26, 32, 34].
Следует отметить, что экспериментальное исследование осцил-ляций магнетосопротивления с учетом теоретических результатов дают ценные сведения об исследуемых полупроводниках. Как уже было отмечено выше, определяя период осцилляций и зная уровень Ферми из (22.33), можно определить эффективную массу тп или же сечение Ферми-поверхности (22.34). Определяя экспериментально положение н зная эффективную массу электрона на дне зоны проводимости тп и концентрацию п, по формуле (22.44) можно найти g* (^)-фактор. Этим методом на основе эксперимента [36] на антимониде индия был определен ё* (?)~ФактоР [22] для различных концентраций и показано, что g* (?)-фактор слабо уменьшается с ростом концентраций.
Формулу (22.44) можно использовать также для определения тп, зная значения ?*-фактора, H0 и п. По данным нулевого максимума можно непосредственно определить величину спин-орбитального расщепления валентных зон. Действительно, подставляя (22.43) в (22.44) и пренебрегая слабой зависимостью g* от получим
следовательно, если определить положение первого максимума Но, то для заданного образца (eg и п известны) можно найти Д0.
5. Магнетофононные осцилляции. Теория поперечного магнетосопротивления, изложенная в начале настоящего параграфа, предполагает, что рассеяние электронов проводимости носит упругий характер. Если рассеянпе упруго и электронный газ не вырожден, то проводимость в сильном магнитном поле никакими особенностями не обладает. Магнетосопротивление полупроводника имеет осцилляционную зависимость от магнитного поля только в том случае, когда электронный газ сильно вырожден (22.45). Эти осцилляции Шубникова — де Гааза имеют место в сильно легированных полупроводниках, при достаточно низких температурах и сильных магнитных полях. Их период (22.33), как мы видели выше, определяется концентрацией электронов проводимости.
