Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Из (22.53) и (22.54) видно, что магнетофононные осцилляции могут иметь место при любой степени вырождения электронов проводимости, т. е. как при статистике Больцмана [37], так и при
258" статистике Ферми [39], а осцилляции Шубникова — де Гааза возможны только при сильном вырождении. Последние возникают при упругом рассеянии электронов, тогда кан магнетофононные осцилляции связаны с не упругостью рассеяния. Оба типа осцилляций сопротивления р (H) в зависимости от 1 /Н периодичны. Однако период осцилляций Шубникова — де Гааза (22.33) определяется концентрацией электронов проводимости, а период магнетофононных осцилляций (22.51) не зависит от концентрации и определяется частотой продольных оптических фононов W0-
Магнетофононные осцилляции имеют место и в квантовом пределе, когда удовлетворяются неравенства: для статистики Больцмана A0T7-C Zwo0 и для статистики Ферми (¦? — ftQ/2) <
< hQ, гг; Ti(J)0, тогда как, согласно условию (22.31), осцилляции Шубникова — де Гааза в квантовом пределе (N = 0) невозможны.
При A0T7 < Тш0 амплитуда магнетофононных осцилляций [см. (22.47)] пропорциональна ехр(—%ар/к0Т), т. е. экспоненциально растет с температурой. Вследствие этого эти осцилляции должны, как правило, наблюдаться при относительно высоких температурах, когда определенное количество оптических фононов возбуждено. Однако температура ограничена сверху условиями Qt > 1 и к0Т < ЙО. Поэтому для наблюдения магнетофононных осцилляций необходима оптимальная температура, тогда как осцилляции Шубникова — де Гааза проявляются только при низких температурах.
Первое краткое сообщение о наблюдении магнетофононных осцилляций в и-InSb было в работе [44]. Однако подробные исследования магнетофононных осцилляций в rc-InSb* впервые были приведены в работах [45—47]. В этих работах были подтверждены основные предсказания теории Гуревича — Фирсова [37]. В частности, было показано, что период этих осцилляций A (IAff) = (3,0 ± 0,2) IO-5 Э-1 от концентрации не зависит и эффект лучше проявляется при оптимальной температуре T7 « 104 К, согласно выводу работы [37].
Экспериментальное изучение магнетофононных осцилляций позволяет исследовать взаимодействие электронов с оптическими фононами в различных полупроводниках, так как амплитуда осцилляций пропорциональна константе взаимодействия сс [см. (22.47) и (22.53)]. Кроме того, по периоду этих осцилляций на основе формулы (22.51) можно определить либо частоту продоль* ного оптического фонона W0 (если известно тп), либо эффективную массу тп (если известна coy). Частота продольного оптического фонона ш0 для некоторых полупроводников типа A111Bv имеет следующие значения: для InSb W0 = 3,7 • IO13 с-1, для InAs и GaSb ю0 = 4,5 - IO13 с"1, для GaAs ю0 = 5,6 • 1013 с"1. Например, в работе [45] по положению первого максимума на кривой поперечного сопротивления Hi = 34 кЭ, согласно (22.50), для эффективной массы электрона проводимости в InSb найдено значение тп = 0,016т710, которое хорошо согласуется с данными других методов.
18 Б. M. Аскеров
259 Условие магнетофононного резонанса имеет простой вид (22.49) только в полупроводниках с параболической зоной. Теперь определим явный вид условия магнетофононных осцилляций в кейновских полупроводниках. Для этого закон дисперсии Кейна (21.31) подставим в условие (22.54). Тогда вместо (22.54) имеем
В (E1) - (N + 1/2) Ш - og* (є) Ii0H = О, В (B1 + Й«0) - (N' + 1/2) RQ - og* (є) H0H = 0.
(22.55)
Исключая из этих уравнений e1, получим условия магнетофононного резонанса. Аналитически это можно сделать в двухзонном приближении, т. е. когда є < е0 + (2/3) A0. В этом приближении (21.32) пмеет простой вид В (г)= е(1 + (e/eg)) и из системы уравнений (22.55) получим [4] условие, которому должна удовлетворять циклотронная частота Q = еН/тпс, чтобы при переходах (N, о)-* (N', о) поперечное сопротивление имело максимум
Q =
где
(Л" — N)
Ка>„
N + N' + 1 + а* (Л" — N)
+
+
Y2l
(2N + 1 + 0*) (2JV' + 1 + 0*)
(N'—Ny
+
A.01
(22.56)
T* = -
а[2А0/(Зє, + 2Д„)].
(22.57)
При е^Э- Ro)0 из (22.56) легко получаем известное условие (22.49) для параболической зоны. Для InSb, если использовать значения «ио = 3,7-1013 с-1 и єе ~ 0,2 эВ (см. табл. 2), то BgZtia0 a: 10. Поэтому в (22.56) под корнем первым членом можно пренебречь и тогда условие магнетофононных осцилляций имеет простой вид [ср. (22.49)]
Q =
(A" — N)
1 +
(N' + N+1 + о*) (А" — N)
(22.58)
Здесь второй член есть поправка, связанная с учетом непараболичности зоны проводимости.
Первый максимум р (H) соответствует переходу^О -*¦ 1, при этом нулевой уровень Ландау должен находиться внутри интервала Jc0T, а первый уровень намного выше. Следовательно, вклад от перехода 1 -»- 2 к первому максимуму со стороны сильных полей экспоненциально мал. При уменьшении магнитного поля первый уровень Ландау также входит в интервал каТ и становятся возможными переходы 0 -*- 2 и 1 -*- 3, соответствующие второму максимуму. Очевидно, в таких полях переходы 0 -*-1 и 1 -*- 2 - невозможны, так как со0 задана. Аналогично можно рассмотреть и структуру других механизмов. Из-за неэквидистантности уровней Ландау в полупроводниках с непараболической зоной все максимумы, кроме первого, должны иметь естествен-
