Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
как вся обратная решетка поворачивается вокруг оси вращения кристалла. При повороте каждая точка обратной решетки движется по некоторой окружности; брэгговское отражение происходит каждый раз, когда эта окружность пересекает сферу Эвальда. Соответствующее построение для случая особенно простой геометрии дано на фиг. 6.9.
3. Порошковый метод (метод Дебая— Шеррера). Метод Дебая?—Шеррера эквивалентен методу вращающегося кристалла, с тем отличием, что теперь ось вращения не фиксирована, а имеет все возможные направления. Практически изотропное усреднение по направлениям падения достигается за счет применения поликристаллического образца или же порошка, зерна которого все еще имеют огромные размеры по атомным масштабам и способны поэтому обусловливать дифракцию рентгеновских лучей. Поскольку кристаллические оси отдельных зерен ориентированы случайным образом, дифракционная картина для порошка совпадает с той, крторая получилась бы при объединении дифракционных картин, относящихся ко всем возможным ориентациям монокристалла.
Чтобы найти брэгговские отражения, теперь необходимо зафиксировать вектор к падающего луча, а вместе с ним сферу Эвальда и разрешить обратной решетке поворачиваться на все возможные углы вокруг начальной точки. Тогда Фиг. 6.9. Построение Эвальда для метода вращающегося кристалла. Для простоты показан случай, когда волновой вектор падающего луча лежит в атомной плоскости, а ось вращения перпендикулярна этой плоскости.Концентрические окружности— это орбиты, описываемые при вращении векторами обратной решетки, лежащими в плоскости, содержащей к и перпендикулярной оси вращения. Каждая точка пересечения такой окружности со сферой Эвальда дает волновой вектор отраженного брэгговского луча. (Другие волновые векторы отраженных брэгговских лучей, связанные с векторами обратной решетки, лежащими в других плоскостях, на фигуре не показаны.)
CL б
Фиг. 6.10. Построение Эвальда для порошкового метода
а — центр сферы Эвальда (меньшей по размерам) совпадает с концом волнового вектора к падающего луча, а радиус равен к, поэтому начальная точка О лежит на ее поверхности. Центр большей сферы расположен в начальной точке, а ее радиус равен К. Две сферы пересекаются по окружности (с учетом перспективы на фигуре она имеет вид эллипса). Брэгговские отражения имеют место для любого волнового вектора к', соединяющего любую точку, лежащую на этой окружности, с концом вектора к. Рассеянные лучи образуют конус, открытый в направлении, противоположном к. <5 — плоское сечение фигуры а, содержащее волновой вектор падающего луча. Треугольник — равнобедренный, поэтому K = 2h sin і/, Ф. Определение кристаллических структур
113'
каждый вектор К обратной решетки производит сферу радиусом К с центром в начальной точке. Если К меньше 2к, то такая сфера пересекает по окружности сферу Эвальда (фиг. 6.10, а). Вектор, соединяющий любую точку на этой окружности с концом вектора к падающего луча, представляет собой волновой вектор к', для которого наблюдается рассеянное излучение. Следовательно, каждый вектор обратной решетки с длиной меньше 2к дает конус рассеянного излучения, образующий угол ф с направлением падения, причем (фиг. 6.10, б)
К = 2к sin ~ ф. (6.12)
Таким образом, измеряя углы ф, при которых наблюдаются брэгговские отражения, можно определить длины всех векторов обратной решетки, меньшие 2к. Располагая этой информацией, а также сведениями о макроскопической симметрии кристалла и учитывая, что обратная решетка является решеткой Бравэ, обычно удается построить саму обратную решетку (см., например, задачу 1).
ДИФРАКЦИЯ НА MOHOАТОМНОЙ РЕШЕТКЕ С БАЗИСОМ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СТРУКТУРНЫЙ ФАКТОР
Предыдущее обсуждение было основано на условии (6.7), согласно которому лучи, рассеянные каждой из элементарных ячеек, испытывают конструктивную интерференцию. Пусть кристаллическая стуктура представляет собой моноатомную решетку с гс-атомным базисом (например, углерод в структуре алмаза или же бериллий с гексагональной плотноупакованной структурой, для которых п = 2); тогда сами атомы в каждой элментарной ячейке следует рассматривать как набор идентичных рассеивающих центров, расположенных в точках dl5 . . . . . ., dn внутри ячейки. Интенсивность излучения в отдельном брэгговском максимуме зависит от того, каким образом интерферируют друг с другом лучи, рассеянные на узлах базиса; она наибольшая при чисто конструктивной интерференции и обращается в нуль при чисто деструктивной интерференции х).
Если брэгговскому максимуму соответствует изменение волнового вектора к' — к = К, то разность хода (см. фиг. 6.4) лучей, рассеянных в точках dj и dj, равна K-(dj — d/), и фазы двух лучей отличаются на множитель elK'(di— Следовательно, фазы лучей, рассеянных в точках dl5 . . ., dn, относятся друг к другу как , . . егК0п. В целом излучение, рассеянное всей элемен-
тарной ячейкой, является суперпозицией всех отдельных лучей, поэтому его амплитуда содержит множитель
Sk= S є™'*3- (6.13)
Величина Sк, называемая геометрическим структурным фактором, показывает, в какой мере интерференция волн, рассеянных на идентичных ионах внутри базиса, уменьшает интенсивность брэгговского максимума, связанного с вектором обратной решетки К. Интенсивность брэгговского максимума пропорциональна квадрату абсолютной величины амплитуды и поэтому содержит множитель I Sк I2- Подчеркнем, что зависимость интенсивности от К обусловлена не только этим множителем. Дополнительная зависимость от К возникает
