Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
отстоящих на расстояние d. щего луча.
Показаны падающий и отраженный лучи для двух соседних плоскостей. Разность хода равна 2d sin 9.
веществах для некоторых четко определенных длин волн и направлений падения наблюдаются интенсивные максимумы рассеянного излучения (называемые теперь брэгговскими максимумами).
У. Л. Брэгг показал, что явление можно объяснить, считая кристалл состоящим из параллельных плоскостей ионов, отстоящих друг от друга на расстояние d (т. е. из атомных плоскостей, описанных в гл. 5). Условия возникновения острого максимума в интенсивности рассеянного излучения заключаются в следующем: 1) рентгеновские лучи должны испытывать зеркальное отражение 1) от ионов каждой из плоскостей, 2) лучи, отраженные от соседних плоскостей, должны интерферировать с взаимным усилением (конструктивно). На фиг. 6.1 показаны лучи, испытавшие зеркальное отражение от двух соседних плоскостей. Разность хода двух лучей равна 2d sin в, где в—угол падения 2). Чтобы лучи интерферировали с усилением, разность хода должна составлять целое число длин волн, что приводит к знаменитому условию Брэгга 3):
rik = 2 d sin Є. (6.2)
*) При зеркальном отражении угол падения равен углу отражения.
2) В рентгеновской кристаллографии угол падения принято отсчитывать от плоскости отражения, а не от нормали к этой плоскости (как в обычной оптике). Заметим, что угол 9 равен половине угла отклонения падающего луча (фиг. 6.2).
3) Соотношение (6.2) в нашей литературе называют условием Брэгга — Вульфа.— Прим. ред. •106
Глава 4
Целое число п называют порядком соответствующего отражения. Для пучка рентгеновских лучей, содержащего широкий диапазон различных длин волн <«белое излучение»), наблюдается много различных отражений. Наряду с отражениями более высокого порядка от заданного множества атомных плоскостей необходимо учитывать также, что существует большое число различных способов разбиения кристалла на плоскости решетки и каждый из них в свою очередь приводит к новым отражениям (см., например, фиг. 5.3 или фиг. 6.3).
ФОРМУЛИРОВКА ЛАУЭ УСЛОВИЯ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛЕ
¦Фиг. 6.3. Иное разбиение на атомные плоскости части решетки Бравэ, показанной
на фиг. 6.1. Падающий луч направлен так же, как и на фиг. 6.1, однако направление (указанное на фигуре) и длина волны отраженного луча !определяемая условием Брэгга (6.2) с заменой d на d'] теперь иные. Отражения возможны, вообще говоря, для любого из бесконечного числа всевозможных способов разбиения решетки на плоскости.
d cos#=d-n
Подход Лауэ отличается от подхода Брэгга тем, что в нем не выделяется никакой конкретный способ разбиения кристалла на атомные плоскости и не используется специальное предположение относительно зеркального характера отражения г). Вместо этого Лауэ считал, что кристалл состоит из тождественных микроскопических объектов (групп атомов или ионов), размещенных в узлах R решетки Бравэ, причем каждый из них может рассеивать во всех направлениях падающее на него излучение. Острые максимумы наблюдаются только в тех направлениях и для тех длин волн, для которых лучи, рассеянные всеми точками решетки, испытывают конструктивную интерференцию.
Чтобы найти условие конструктивной интерференции, рассмотрим вначале два рассеивающих центра, смещенных относительно друг друга на вектор d (фиг. 6.4). Пусть от бесконечно удаленного рентгеновского источника вдоль направления п падает луч с длиной волны к и волновым вектором k = 2лпА,. Тогда рассеянный луч с длиной волны 2) к будет наблюдаться в направлении п' и иметь волновой вектор к'=2яп7Х
при условии, что разность хода двух лучей, рассеянных двумя ионами, равна целому числу длин волн. Из фиг. 6.4 видно, что эту разность хода можно за-
*) Предположение Брэгга о зеркальном характере отражения эквивалентно, однако, предположению, что лучи, рассеянные на отдельных ионах в каждой атомной плоскости, интерферируют с усилением. Таким образом, как подход Брэгга, так и подход Лауэ основаны на одних и тех же физических предположениях, поэтому они должны быть эквивалентны друг другу (см. стр. 108).
2) Здесь (как и в подходе Брэгга) мы предполагаем, что падающее и рассеянное излучение имеют одну и ту же длину волны. Это означает, что при рассеянии не происходит
d cos0'=-d' п
Фиг. 6.4. Построениз, показывающее, что разность хода лучей, рассеянных на двух точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, определяется выражением (6.3) или (6.4). Определение кристаллических структур
107'
писать следующим образом:
d cos 6-McosO' =d.(n — n"). (6.3)
Условие конструктивной интерференции имеет поэтому вид
d.(n — n') = Ttik, (6.4)
где тп — целое число. Умножая обе стороны соотношения (6.4) на 2пік, получаем условие для волновых векторов падающего и рассеянного лучей
d -(к — к') = 2 го», (6.5)
где тп — целое число.
Теперь рассмотрим бесконечное число рассеивающих центров, расположенных з узлах решетки Бравэ. Поскольку узлы решетки смещены один от другого на векторы решетки Бравэ R, условие конструктивной интерференции всех рассеянных лучей заключается в одновременном выполнении условия (6.4) для всех значений d, представляющих собой векторы решетки Бравэ:
