Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Для волнового вектора к падающей волны дифракционный максимум (или «брэгговское отражение») имеет место в том и только том случае, когда конец этого вектора лежит на одной из брэгговских плоскостей в ^-пространстве. Поскольку множество всех брэгговских плоскостей дискретно, они не способны заполнить все трехмерное пространство и в общем случае конец вектора к не будет лежать на брэгговской плоскости. Поэтому при фиксированном волновом векторе падающей волны, т. е. при произвольно выбранных длине волны и направлении падения рентгеновского излучения относительно осей кристалла, в общем случае дифракционные максимумы отсутствуют.
Чтобы обнаружить брэгговские максимумы на опыте, приходится поэтому отказаться от условия постоянства к и либо менять величину вектора к (изменяя длину волны падающего луча), либо варьировать его направление (практически это делается путем изменения ориентации кристалла по отношению к направлению падения).
Эвальду принадлежит простое геометрическое построение, позволяющее наглядно представить различные экспериментальные методы и облегчающее восстановление структуры кристалла по обнаруженным максимумам. Построим в ^-пространстве сферу с центром в конце волнового вектора к падающей волны и с радиусом к (так что она проходит через начало отсчета). Легко видеть (фиг. 6.7), что для существования волнового вектора к', удовлетворяющего условию Лауэ, необходимо и достаточно, чтобы на поверхности сферы лежала
к sin 0 =
(6.11)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА УСЛОВИИ ЛАУЭ
ПОСТРОЕНИЕ ЭВАЛЬДА •110
Глава 4
одна из точек обратной решетки (кроме начальной). При выполнении такого условия имеет место брэгговское отражение от семейства плоскостей прямой решетки, перпендикулярных этому вектору обратной решетки.
В общем случае поверхность сферы в ^-пространстве, на которой лежит начальная точка, не содержит других точек обратной решетки, и поэтому построение Эвальда лишь подтверждает наше замечание, согласно которому
Фиг. 6.7. Построение Эвальда. Для заданного волнового вектора к падающего луча построена сфера радиусом h с центром в точке к. Дифракционные максимумы, соответствующие векторам обратной решетки К, будут наблюдаться только в том случае, если К определяет точку обратной решетки, лежащую на поверхности сферы. Такой вектор обратной решетки показан на схеме наряду с волновым вектором к' отраженного луча.
при произвольном волновом векторе падающего луча брэгговские максимумы отсутствуют. Существует, однако, несколько экспериментальных методов, позволяющих обнаружить такие максимумы.
1. Метод Лауэ. Пусть по-прежнему рентгеновские лучи испытывают рассеяние на монокристалле, имеющем фиксированную ориентацию по отношению к заданному направлению падения п, но используемое рентгеновское излучение не является монохроматическим, а содержит все длины волн от X1 до В этом случае сфера Эвальда преобразуется в область, заключенную между двумя сферами, определяемыми векторами k0 = 2лп/Я0 и к, = 2яп/Я]. Тогда должны наблюдаться брэгговские максимумы, которые соответствуют всем векторам обратной решетки, оказавшимся внутри этой области (фиг. 6.8). Увеличивая разброс по длинам волн, можно добиться того, чтобы внутри такой области заведомо оказались точки обратной решетки; с другой стороны, сохраняя его не слишком большим, можно избежать появления чересчур большого числа брэг-говских отражений, чтобы наблюдаемая картина была достаточно простой.
Метод Лауэ наиболее удобен для определения ориентации монокристаллических образцов с известной структурой. Например, если направление падения совпадает с одной из осей симметрии кристалла, то такую же симметрию имеет и дифракционная картина, образованная лучами, которые испытали брэгговское отражение. Поскольку физикам-«твердотеЛыцикам» обычно приходится иметь дело с веществами, кристаллическая структура которых известна, метод Лауэ, по-видимому, представляет наибольший практический интерес.
2. Метод вращающегося кристалла. В этом методе используется монохроматическое рентгеновское излучение, но переменный угол падения. Практи- Определение кристаллических структур
111'
чески направление пучка рентгеновских лучей поддерживается постоянным,, а изменяется ориентация кристалла. В методе вращающегося кристалла его поворачивают вокруг определенных фиксированных осей, регистрируя на фотопленке все брэгговские максимумы, возникающие при повороте. При вращении кристалла его обратная решетка поворачивается на тот же самый угол вокруг той же самой оси. Следовательно, сфера Эвальда (определяемая фиксированным волновым вектором к падающего луча) неподвижна в fc-пространстве, в то время
Фиг. 6.8. Построение Эвальда для метода Лауэ. Положение кристалла и направление падающего рентгеновского луча фиксированы, а длина волны рентгеновских лучей меняется непрерывно, так что абсолютная величина соответствующих волновых векторов заключена между ft, и ft,. Сферы Эвальда для всех волновых векторов падающего луча заполняют темную-область, расположенную между сферой с центром в конце вектора к0 и сферой с центром в конце вектора к,. Будут наблюдаться брэгговские максимумы, отвечающие всем точкам обратной решетки, лежащим внутри темной области. (Для упрощения построения принято, что направление падения лежит в атомной плоскости, и показаны только те точки обратной решетки, которые лежат в этой плоскости.)
