Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
1J В результате мы не смогли получить точных выражений для абсолютной интенсивности брэгговских максимумов и не имели возможности рассмотреть диффузный фон излучения в направлениях, не разрешенных условием Брэгга.
2) С точки зрения квантовой механики частицу с импульсом р можно рассматривать как волну с длиной волны X = h/p. •118
Глава 4
3. а) Покажите, что в том случае, когда вектор К отвечает точкам простой гексагональной обратной решетки, структурный фактор для моноатомной гексагональной плотноупакован-ной кристаллической структуры может принимать одно из шести возможных значений 1 + еіпп'\ п = 1, . . ., 6.
б) Покажите, что в плоскости, перпендикулярной с-оси и содержащей точку K = O, все точки обратной решетки имеют не обращающийся в нуль структурный фактор.
в) Покажите, что точки с нулевым структурным фактором лежат в каждой второй из плоскостей обратной решетки, перпендикулярных С-оси.
г) Покажите, что в любой из таких плоскостей точка, смещенная от К = 0 на вектор, параллельный с-оси, должна иметь нулевой структурный фактор.
д) Покажите,) что после удаления из такой плоскости всех точек с нулевым структурным фактором треугольная сеть точек обратной решетки преобразуется в решетку «пчелиных сот» (фиг. 4.3).
4. Рассмотрим решетку с базисом, состоящим из п ионов. Предположим, что, если t-й ион базиса перенести в точку г = 0, то его можно считать состоящим из т; точечных частиц с зарядами — расположенных в точках / = 1, . . ., тг.
а) Покажите, что атомный форм-фактор /г тогда имеет вид
mI
fi = ^ (6.23)
i=l '
б) Покажите, что с учетом (6.23) полный структурный фактор (6.21) совпадает со структурным фактором, который мы получили бы, если бы воспользовались эквивалентным описанием этой решетки, выбрав базис из Tn1 + . . . + тп точечных ионов.
5. а) Структуру хлорида натрия (см. фиг. 4.24) можно рассматривать как г.ц.к. решетку Бравэ со стороной куба а и с базисом, состоящим из положительно заряженного иона в начальной точке и отрицательно заряженного иона в точке (я/2)х. Обратная решетка — объемноцентрированная кубическая, а произвольный вектор обратной решетки имеет вид (6.19), где все коэффициенты Vi либо целые числа, либо сумма целого числа и 1I2. Если атомные форч-фактор'Л этих двух ионов есть /+ и /_, покажите, что структурный фактор Sk равен /+ + /_, если v; — целые числа, и — /_, если vi — сумма целого числа и V2. (Почему S обращается в нуль при /+ = /_ в последнем случае?)
б) Структура типа цинковой обманки (см. фиг. 4.18) также описывается как гране-центрированная] кубическая решетка Бравэ со стороной куба а и с базисом, состоящим из положительно заряженного иона в начальной точке 0 и отрицательно заряженного иона в точке (а/4) (х + у -f- г). Покажите, что для структурного фактора Sk справедливы следующие соотношения: 5k=/+±i/_, если vi—целые 4Hcna+V2; Sk = /+ + /_, если V1- — целые числа и Svi—четное число; SK = f+ — /_, если Vj—целые числа, a —нечетное число.
в) Пусть известно, что кубический кристалл образован ионами с заполненными оболочками (которые поэтому сферически симметричны), а следовательно, /о.(К) зависят только от абсолютной величины К. Положения брэгговских максимумов указывают на то, что решетка Бравэ является гранецентрированной кубической. Обсудите, как по структурным факторам, связанным с брэгговскими максимумами, мощно было бы определить,какая кристаллическая структура более вероятна — типа хлорида натрия или же типа цинковой обманки?
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред# —M.: Гостехиздат, 1957, гл. 15. ГЛАВА З
КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК БРАВЭ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ ^КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК БРАВЭ СЕМЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЧЕТЫРНАДЦАТЬ РЕШЕТОК БРАВЭ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ ОБОЗНАЧЕНИЯ ШЕНФЛИСА И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИМЕРЫ СРЕДИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
В гл. 4 и 5 мы описывали и использовали только трансляционную симметрию решеток Бравэ. Например, существование и важнейшие свойства обратной решетки зависят лишь от существования тройки основных векторов аг прямой решетки, а не от выполнения каких-либо особых соотношений между ними х). Несомненно, трансляционная симметрия имеет наибольшее значение для общей теории твердого тела. Тем не менее из уже описанных примеров видно, что в основе естественного разделения решеток Бравэ по классам должна все же лежать не трансляционная, а какая-то иная симметрия. Так, независимо от величины отношения с!а простые гексагональные решетки Бравэ гораздо более походят друг на друга, чем на любую кубическую решетку Бравэ из трех описанных типов.
Систематизацией и строгим определением таких различий занимается кристаллография 2). В этой главе мы лишь познакомим читателя с основами искусно разработанной кристаллографической классификации, некоторыми из ее главных категорий и с языком, используемым для их описания. В большинстве практических приложений гораздо важнее знать особенности каждого конкретного случая, чем систематическую общую теорию, поэтому полное изучение кристаллографии необходимо лишь немногим специалистам по физике твердого тела. Фактически читатель, которому этот предмет доставляет мало удовольствия, может целиком пропустить настоящую главу без ущерба для понимания последующего материала, а затем возвращаться к ней время от времени, чтобы выяснять значения отдельных терминов
