Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
В золоте 4/-зона лежит достаточно низко, и ее электроны можно рассматривать как часть ионного остова наравне с электронами из конфигурации Xe. Зонная структура отдельных металлов
289
а
X к
X к
X к
6
Фиг. 15.5. а — в трех благородных металлах сфера свободных электронов выпячивается
в направлении (111) до соприкосновения с шестиугольной гранью зоны. б — детальное изображение сечения поверхности Ферми для каждого металла в отдельности.
(Из работы [5].)
Выбор сечений ясен из сопоставления схем а и б.
Заметим, что зависимость от к для уровней s-зоны везде, кроме областей, где они подходят к d-зонам, по своему виду во многом напоминает низшую зону свободных электронов в г. ц. к. кристалле (изображенную для сравнения на фиг. 15.4, б), особенно если учесть предполагаемые изменения вблизи границ зоны Бриллюэна, возникающие при расчете по методу почти свободных электронов (гл. 9). Заметим также, что уровень Ферми лежит достаточно высоко над d-зонами, так что s-зона пересекает поверхность Ферми % F в точках, где :290
Глава 12
А. С. Джозефа.)
Магнитное поле параллельно направлению (111). Два различных периода связаны с орбитами на «шейке» и на «пузе», показанными на врезке, причем высокочастотные осцилляции обусловлены более широкой орбитой, проходящей по «пузу». Путем простого подсчета числа высокочастотных периодов, укладывающихся в один низкочастотный период (т. е. между двумя стрелками), можно непосредственно получить, что Au1 («пузо»VAn, («шейка») = 51. (Обратите внимание, что для получения этой фундаментальной геометрической информации нам не обязательно знать вертикальные или горизонтальные масштабы на графике!)
ее сходство с зоной свободных электронов все еще остается заметным 1). Таким образом, рассчитанная зонная структура показывает, что при экспериментальном исследовании поверхности Ферми с определенным успехом можно продолжать использовать результаты расчетов по методу почти свободных электронов. Однако следует всегда иметь в виду, что на небольшой глубине под поверхностью Ферми скрывается очень сложная система d-зон, которые вполне могут влиять на свойства металла гораздо сильнее, чем любая из заполненных зон в щелочных металлах 2).
1J Однако уровень Ферми все же. лежит достаточно близко к d-зоне, так что классификация уровней зоны проводимости на поверхности Ферми как уровней s-зоны несколько сомнительна. Более точное определение того, относится ли данный уровень K S- или d-типу, должно основываться на детальном изучении его волновой функции. В этом смысле большая часть уровней на поверхности Ферми (хотя далеко не все) представляют собой уровни s-типа.
2) О различной роли заполненных зон в щелочных и благородных металлах напоминают их атомные потенциалы ионизации. Чтобы удалить вначале первый (4s), а затем второй (3р) электрон из атома калия, необходимы энергии 4,34 и 31,81 эВ. Соответствующие цифры для меди есть 7,72 эВ (4s) и 20,29 эВ (3d). Зонная структура отдельных металлов З
291
1
Фиг. 15.7. Изображение нескольких орбит из поразительно большого числа типов орбит, по которым может двигаться электрон в ^-пространстве при приложении к благородному
металлу постоянного магнитного поля. Напомним, что орбиты получаются сечением поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными полю. Показаны: замкнутая электронная орбита О); замкнутая дырочная орбита (г); открытая орбита (3), которую можно продолжить до бесконечности в одном направлении в схеме повторяющихся зон.
Поверхность Ферми для единственной наполовину заполненной зоны свободных электронов в г. ц. к. решетке Бравэ представляет собой сферу, которая целиком расположена внутри первой зоны Бриллюэна и ближе всего подходит к поверхности зоны в направлении (111). В этих направлениях ее расстояние от центра зоны составляет 0,903 расстояния от центра зоны до центра шестиугольной грани. Измерения эффекта де Гааза — ван Альфена показывают, что во всех трех благородных металлах поверхности Ферми в целом очень похожи на сферу свободных электронов, но в направлениях (111) в действительности они касаются граней зоны Бриллюэна, поэтому наблюдаемые поверхности Ферми имеют форму, показанную на фиг. 15.5. Восемь «шеек» вытягиваются и касаются восьми шестиугольных граней зоны, но в остальном поверхность мало искажена по сравнению со сферической. Существование «шеек» наиболее отчетливо проявляется в осцилляциях де Гааза — ван Альфена в магнитных полях, параллельных направлениям (111). Эти осцилляции содержат два периода; они определяются экстремальными орбитами на «пузе» (максимум) и «шейке» (минимум) (фиг. 15.6). Отношение этих двух периодов непосредственно дает отношение максимального и минимального поперечных сечений в направлениях (111) !):
Металл Аш («пузо»)/Аш («шейка»)
Cu 27
Ag 51
Au 29
1J См. [4]. Значение для серебра можно определить непосредственно по экспериментальной кривой на фиг. 15.6. :292
Глава 12
Фиг. 15.8. Ярко выраженная зависимость магнетосоиротивления от направления для меди в сильных полях, которая характерна для поверхностей Ферми, содержащих открытые орбиты. (Из работы [6].)
