Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
(чтобы исследовать различные поперечные сечения), иногда удается определить форму поверхности Ферми путем измерения затухания звуковых волн.
ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА
Некоторую информацию о поверхности Ферми можно получить также путем измерения затухания звука в отсутствие магнитного поля. В этом случае мы не исследуем резонансный эффект, а просто вычисляем коэффициент затухания, предполагая, что оно вызвано лишь передачей энергии от волны к электронам. Если это действительно имеет место х), то затухание будет полностью определяться геометрией поверхности Ферми. Однако даже в лучшем случае получаемые таким способом сведения о геометрии поверхности имеют более сложный характер по сравнению с информацией об экстремальных площадях, даваемой эффектом де Гааза — ван Альфена или сведениями об экстремальных диаметрах, получаемыми по измерению магнитоакустического эффекта.
1) Вообще говоря, такое предположение неоправданно. Существуют также другие механизмы затухания звука. См., например, гл. 25. :278
Глава 12
АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ
Одно из первых определений поверхности Ферми было проведено (для меди) Пиппардом [11] на основе измерения коэффициентов отражения и поглощения микроволнового излучения (в отсутствие статического магнитного поля). Если частота со электромагнитного поля не слишком велика, то оно проникает в металл на глубину б о («классическая» глубина скин-слоя), равную 1)
б0= - с (14.21)
Y2псты v '
При получении выражения (14.21) предполагается, что поле в металле слабо меняется на длине свободного пробега: S0 Когда глубина S0 сравнима с необходима более сложная теория, а если S0 «С -С («предельно аномальный режим»), то простое представление об экспоненциальном спадании поля на расстоянии S0 становится совершенно неприменимым. Можно показать, однако, что в предельно аномальном случае глубина проникновения поля и микроволновый коэффициент отражения полностью определяются некоторыми характеристиками поверхности Ферми, которые зависят только от ориентации этой поверхности относительно реальной поверхности образца.
ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС
Этот метод также основан на исследовании затухания микроволнового поля при проникновении его в металл. Строго говоря, в эксперименте здесь определяется не геометрия поверхности Ферми, а «циклотронная масса» [см. (12.44)], пропорциональная dA/d?. Для этого измеряют частоту, при которой возникает резонанс между электрическим полем волны и периодическим движением электронов в постоянном магнитном поле. Чтобы электроны могли совершать периодическое движение, необходимы большие значения (0ст, поэтому условие резонанса со = сос выполняется в микроволновом диапазоне.
Поскольку поле не проникает глубоко в металл, электроны могут поглощать энергию, лишь когда они находятся в пределах скин-слоя 2). При микроволновых частотах и больших значениях сос имеет место предельно аномальный режим, при котором толщина скин-слоя очень мала по сравнению с длиной свободного пробега. Так как размеры орбиты в реальном пространстве для электрона на поверхности Ферми сравнимы с длиной свободного пробега, толщина скин-слоя мала и по сравнению с размером орбиты.
Исходя из этих соображений, Азбель и Канер [13] предложили направить магнитное поле параллельно поверхности, что приводит к геометрии эксперимента, показанной на фиг. 14.8. Если ощущаемое электроном электрическое поле имеет одну и ту же фазу при каждом его проходе через скин-слой, то электрон может резонансно поглощать энергию поля 3). Именно так будет обстоять дело, когда время между возвращениями электрона к поверхности равно целому
*) См., например, учебник Джексона [12].
2) В полупроводниках плотность электронов гораздо ниже, поэтому микроволновое поле может проникать значительно глубже и метод циклотронного резонанса упрощается. (См. гл. 28.)
3) Циклотронный резонанс (или резонанс Азбеля — Канера) наблюдается, когда ? » 'я гДе ? — длина свободного пробега, гн — радиус орбиты электрона, а б — глубина скин-слоя. Таким образом, электрон оказывается под воздействием поля волны только в моменты прохождения вблизи поверхности металла.— Прим. ред. Определение поверхности Ферми
279
числу периодов колебаний Te электрического поля
T = пТк. (14.22)
Здесь T — период обращения электрона, are — некоторое целое число. Поскольку частоты обратно пропорциональны периодам, выражение (14.22) можно записать следующим образом:
со = гесос. (14.23)
Обычно в эксперименте поддерживают постоянной частоту со и меняют напряженность магнитного поля Н. Условие резонанса тогда имеет вид
IT = JfrtT дАЮЪ П' (14.24)
Следовательно, если изобразить поглощение энергии микроволнового поля как функцию от 1!Н, то резонансные пики, отвечающие отдельному циклотронному периоду, будут располагаться через равные промежутки.
При анализе экспериментальных данных возникают сложности, связанные с определением того, какие именно орбиты дают основной вклад в резонанс.
^/E S0
Фиг. 14.8. Геометрия эффекта Азбеля — Канера в параллельном магнитном поле.
