Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Значение I U I, найденное по положению провала на фиг. 15.16, а, находится в хорошем согласии с величиной, полученной из данных по эффекту де Гааза — ван Альфена 4).
ЧЕТЫРЕХВАЛЕНТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
К числу четырехвалентных металлов относятся только олово и свинец; мы вновь рассматриваем лишь простейший из них — свинец 2).
СВИНЕЦ
Подобно алюминию свинец имеет г. ц. к. решетку Бравэ, так что поверхности Ферми для этих металлов в модели свободных электронов оказываются во многом похожими; необходимо учитывать лишь, что у свинца сфера имеет на Vg больший объем и поэтому на 10% больший радиус, чтобы в ней могли разместиться четыре электрона, принадлежащих каждому атому (см. фиг. 9.9). Ввиду этого электронные «карманы» четвертой зоны больше по своим размерам, чем в алюминии, однако они, видимо, также исчезают под действием кристаллического потенциала. Дырочная поверхность во второй зоне меньше, чем в алюминии, а разветвленная трубочная электронная поверхность в третьей зоне является менее тонкой 3). Поскольку свинец имеет четную валентность, внутри поверхностей второй и третьей зон должно содержаться одинаковое число уровней, т. е. п= га*11. Гальваномагнитные свойства свинца оказываются, однако, довольно сложными, поскольку не все орбиты на поверхности ¦Ферми в третьей зоне относятся к одному классу носителей.
ПОЛУМЕТАЛЛЫ
Углерод в форме графита и проводники из числа пятивалентных элементов относятся к числу полуметаллов 4). Полуметаллы — это такие металлы, в которых концентрация носителей на несколько порядков ниже типичного для металлов значения IO22 см-3.
В модели почти свободных электронов поперечные сечения на брэгговской плоскости (которые экстремальны и поэтому могут быть найдены из измерений эффекта де Гааза — ван Альфена) полностью определяются матричным элементом периодического потенциала I U I, отвечающим этой брэгговской плоскости. См. формулу (9.39).
2) Углерод является диэлектриком или полуметталлом (см. ниже) в зависимости от кристаллической структуры. Кремний и германий — полупроводники (см. гл. 28). Олово может иметь как металлическую (белое олово), так и полупроводниковую (серое олово) фазу. Серое олово обладает структурой алмаза, а белое имеет объемноцентрированную тетрагональную решетку с двухатомным базисом. Его поверхность Ферми была рассчитана и определена экспериментально; она также представляет собой не слишком сильно искаженную
поверхность свободных электронов.
3) Поскольку свинец — очень тяжелый металл, при расчете поверхности Ферми важно учитывать спин-орбитальную связь. См. [14].
4) Полуметаллы не следует путать с полупроводниками. Чистый полуметалл при
T — 0 является проводником: имеются частично заполненные электронные и дырочные
зоны. Полупроводник, наоборот, проводит электрический ток лишь из-за наличия носителей, которые либо возбуждены тепловым образом, либо внесены примесями. Чистый полу-
проводник при T = 0 представляет собой диэлектрик (гл. 28). Зонная структура отдельных металлов
305
ГРАФИТ
Графит имеет простую гексагональную решетку Бравэ с четырьмя атомами на элементарную ячейку. В плоскостях решетки, перпендикулярных оси с, атомы расположены в уэлах «пчелиных сот» (фиг. 15.17). Структура графита своеобразна в том отношении, что расстояние между плоскостями решетки вдоль
Фиг. 15.17. Кристаллическая структура графита (соотношение масштабов нарушено). Расстояние между верхней и нижней плоскостями почти в 4,8 раза больше расстояния между ближайшими
соседями JHa ^плоскости.
оси с почти в 2,4 раза больше расстояния между ближайшими соседями на этих плоскостях. Зоны чуть-чуть перекрываются, и поверхность Ферми состоит главным образом из крошечных электронных и дырочных «карманов» с плотностями носителей около пв =S Tlh = 3 -IO18 CM-3.
ПЯТИВАЛЕНТНЫЕ ПОЛУМЕТАЛЛЫ
Не являющиеся диэлектриками пятивалентные элементы Аз([Аг)Зі1045г4]?3), Sb([Kr]4c?105s25Jp3) и Bi([Xe]4/145c?106s26/?3) также относятся к полуметаллам. Все три имеют одинаковую кристаллическую структуру: ромбоэдрическую решетку Бравэ с двухатомным базисом (си. табл. 7.5). Обладая четным числом электронов на элементарную ячейку, они вполне могли бы быть диэлектриками, однако из-за незначительного перекрытия зон у них все же имеется чрезвычайно малое число носителей. Поверхность Ферми висмута состоит из нескольких эксцентрически расположенных и имеющих эллипсоидальную форму электронных и дырочных «карманов». Полная плотность электронов (или же полная плотность дырок — это компенсированные полуметаллы) составляет около 3-Ю17 см"3, что примерно в IO5 раз ниже типичных металлических плотностей. Аналогичные «карманы» наблюдаются в сурьме, но там они, по-видимому, имеют не столь идеальную эллипсоидальную форму и содержат больше электронов (и дырок) — около 5 -IO19 см~3. В мышьяке полная плотность электронов (и дырок) равна 2 .IO20 см-3. «Карманы» еще меньше похожи на эллипсоиды, причем дырочные «карманы», очевидно, соединяются друг с другом узкими «трубками», что приводит к протяженной поверхности [15].
