Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
a) Поверхность Ферми лития известна плохо, поскольку при 77 К он испытывает так называемое мартенситное превращение и переходит в смесь кристаллических фаз. Поэтому о.ц.к. фаза существует лишь при температурах, которые слишком велики для наблюдения эффекта де Гааза — ван Альфена, а в низкотемпературной фазе нет кристалличности, необхрдимой для исследования с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Натрий испытывает аналогичное превращевие при 23 К, однако при должной осторожности это превращение можно частично предотвратить, что позволило получить хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена для о.ц.к. фазы. (Мы также опустили из перечня щелочных металлов первый и последний элементы группы I А периодической системы: твердый водород является диэлектриком (и поэтому не имеет моноатомной решетки Вравэ), хотя и высказываются предположения, что при очень высоких давлениях должна появляться металлическая фаза; франций радиоактивен и имеет чрезвычайно короткий период полураспада.) :284
Глава 12
Поверхности Ферми этих металлов (кроме лития) известны с большой точностью; они заключают в себе объем ^-пространства, в котором можно разместить по одному электрону на атом. Все зоны полностью заполнены или пусты, за исключением лишь одной частично заполненной зоны проводимости. Из двух названных групп благородные металлы более сложны. Их поверхности Ферми обладают более сложной топологией; кроме того, на их свойства может сильно влиять заполненная с?-зона.
ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ
Заряд ионов щелочных металлов равен единице. Электроны ионной сердцевины образуют атомную конфигурацию инертных газов и сильно связаны с ядром, поэтому они дают низколежащие зоны, которые очень узки, полностью заполнены и описываются приближением сильной связи. Вне ионной сердцевины находится один электрон проводимости. Если бы мы считали электроны проводимости в металле совершенно свободными, поверхность Ферми представляла бы собой сферу радиусом kF, который определяется соотношением [см. формулу (2.21)]
kF 2 / /і TZ I \
^en=IT. (15.1)
где а — длина стороны условной кубической ячейки (в о. ц. к. решетке Бравэ имеется по два атома на одну условную ячейку). Радиус сферы Ферми можно выразить в единицах 2л/а (равных половине длины стороны условной кубической ячейки в обратной г. ц. к. решетке):
»»-(-Е-ГЖ-'У'Мт-) (152>
Кратчайшее расстояние от центра зоны Бриллюэна до ее граней есть (фиг. 15.1)
rwI-jT- /(4-)2 +(4-)2 + 02=°.707^) (15.3)
Поэтому сфера свободных электронов целиком лежит внутри первой зоны Бриллюэна. Ближе всего она подходит < ее границам в направлении TN, для которого кр/TN = 0,877.
Измерения параметров поверхности Ферми с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена с большой точностью подтверждают этот результат теории свободных электронов, особенно в натрии и калии, где отклонения kF от значения для свободных электронов составляют лишь десятые доли процента х). Отличия поверхностей Ферми от идеальных сфер представлены на фиг. 15.1, которая показывает не только то, как малы эти отличия, но и то, насколько точно они измерены.
Следовательно, щелочные металлы дают замечательный пример применимости модели свободных электронов Зоммерфельда. Однако было бы ошибкой сделать отсюда вывод, что в щелочных металлах очень мал эффективный кристаллический потенциал. В действительности это лишь означает, что для описания электронов проводимости в щелочных металлах хорошо подходит метод
Трудность наблюдения столь малых изменений периода осцилляций де Гааза — ван Альфена с изменением ориентации кристалла удается преодолеть, проводя эксперимент в постоянном магнитном поле и наблюдая изменение восприимчивости при изменении ориентации кристалла. Типичные экспериментальные данные показаны на фиг. 15.2. Расстояние между пиками определяется изменением экстремальной площади АЛ, составляющим обычно около IO-4 А. Таким путем удается получить довольно точную информацию. Фиг. 15.1. Определенные экспериментально поверхности Ферми в щелочных металлах.
(Из работы [1].)
Показаны контуры постоянного удаления от центра для части поверхности, лежащей в первом октанте. Цифры указывают отклонения (в процентах) величины h/ha от единицы в точках максимального и минимального удаления, S0 — радиус сферы свободных электронов. Контуры для Na и К проведены через интервал 0,02%, для Rb — через интервал 0,2% (дополнительная пунктирная линия соответствует отклонению, равному—0,3%), для Cs — через интервал 0,5% (дополнительная пунктирная линия соответствует отклонению, равному —1,25%). :286 Глава 12
I \ I
[///] Ы ["'1
140 IZO 100 80 60 W ZO"
Фиг. 15.2. Осцилляции де Гааза — ван Альфена, наблюдаемые при повороте кристалла калия в заданном магнитном поле. (Из работы [2].)
слабого псевдопотенциала (гл. 11). Более того, псевдопотенциал даже не должен быть очень малым, поскольку всюду, кроме непосредственной окрестности брэг-говских плоскостей, отклонения от результата для свободных электронов появ-
Фиг. 15.3. Схема, показывающая, что хотя зоны при кр = 0,877TN невозможно отличить от зон свободных электронов, тем не менее возможна значительная энергетическая щель
