Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Большинство электронных свойств металлов зависит от плотности уровней на поверхности Ферми g (Sf). Из приведенных рассуждений непосредственно вытекает следующий вывод5): g (Ш F) имеет особенность каждый раз, когда значение магнитного поля таково, что экстремальная орбита на поверхности Ферми удовлетворяет условию квантования (14.13), т. е. когда
(V + X) AA = Ae (Sf). (14.14)
1J Мы предполагаем также, что К не зависит от кг и Н. Это показано в задаче 1, п. «а» для свободных электронов и справедливо для любой эллипсоидальной зоны. Подобное предположение не доказано в общем случае; однако мы предлагаем читателю показать в качестве упражнения, что выводы, получаемые ниже в предположении постоянства Я, становятся неверными лишь в том случае, если Я представляет собой быстро меняющуюся функцию от A2 или Н. Последнее весьма маловероятно.
2) Детальный анализ показывает, что плотность уровней имеет особенность вида (<? — % о)-1/2* когда энергия % близка к энергии ^0 экстремальной орбиты, удовлетворяющей условиям квантования.
3) Экстремальная орбита с энергией % окружает область с экстремальным сечением на поверхности <? (k) = %.
4) Плотность уровней на трубке постоянна в направлении вдоль поля; разрешенные значения Ar2 определяются выражением (14.3).
5) Строго говоря, химический потенциал (который равен %F при нулевой температуре) также зависит от напряженности магнитного поля, что делает доказательство более сложным. Однако это очень малый эффект и обычно им можно пренебречь.
. . 2 пеН
AA
he
A (Sv (kz), кг) - (V + К) AA, :274
Глава 12
Используя для АЛ выражение (14.12), получаем в результате, что g (§ F) периодически имеет особенности при значениях 1/77, отличающихся одно от другого на величину
Mi)
Поэтому при изменении 1IH осциллирующее поведение с периодом (14.15) должна иметь любая характеристика, зависящая от плотности уровней при Ш = Ш при нулевой температуре таковыми являются практически все характеристики металла.
Когда температура отлична от нуля, типичные характеристики металла представляют собой средние значения, взятые по интервалу энергий шириной
трубка Ландау.
Фиг. 14.5.
Все поперечные сечения трубки плоскостями, перпендикулярными Н, имеют одинаковую площадь, равную (V + %) ЛА для v-й трубки, и ограничены кривыми постоянной энергии на высоте hz-
б — часть трубки, содержащая орбиты в интервале энергий от % до % + d% для случая, когда ни одна из орбит в этом интервале энергий не занимает экстремального положения на
своей изоэнергетической поверхности. в — то же построение, что и в случае б, но теперь % — энергия экстремальной орбиты. Обратите внимание на существенное расширение области вначений Az, при которых трубка заключена между изоэнергетическими поверхностями ^ и % +
квТ вблизи Ш = Ш F. Если этот интервал настолько широк, что при любой величине поля H экстремальные орбиты, удовлетворяющие условию (14.13), вносят существенный вклад в подобные средние значения, то осцилляции по 1IH будут размыты. Чтобы это имело место, величина кБТ должна быть больше типичной разности энергий между соседними трубками уровней Ландау. Оценим такую разность энергий для свободных электронов, для которых она равна hiос [формула (14.2)]. Поскольку
—= 1,34-10-* К/Гс. (14.16)
тскв
то чтобы избежать температурного размытия осцилляций, необходимо применять поля порядка IO4 Гс и температуры в несколько кельвинов.
Рассеяние электронов приводит к аналогичным проблемам. Детальное рассмотрение его влияния на осцилляции довольно сложно, но для грубой оценки достаточно заметить, что если время релаксации электрона равно т, то его Определение поверхности Ферми 275
энергия может быть определена лишь с точностью до Аё ~ Й/т. Если величина AJf больше расстояния между пиками функции g (%), то осцилляции будут значительно ослаблены. Для свободных электронов такое расстояние равно Hac, следовательно, для наблюдения осцилляций необходимо, чтобы величина была больше или порядка единицы. Это то же самое условие сильного поля, которое возникает в полуклассической теории электронных эффектов переноса (гл. 12 и 13).
ВЛИЯНИЕ СПИНА ЭЛЕКТРОНА НА ОСЦИЛЛЯЦИИ
Если не затрагивать эффектов спин-орбитальной связи 1J, то благодаря спину электрона происходит лишь увеличение или уменьшение энергий всех уровней на величину
gehH
4тс
(14.17)
Знак изменения энергии зависит от того, направлен ли спин электрона по полю или против него. Число g [не путать с плотностью уровней g (§)] есть «электронный g-фактор»; оно почти точно равно 2. Если g0 (§) — плотность уровней, рассчитанная в пренебрежении дополнительной энергией, то истинная плотность уровней g (%) будет иметь вид
Обратите внимание, что сдвиг пиков сравним с расстояниями между ними (если оценивать его по значению еННІтс для свободных электронов). Известны случаи, когда для определенных направлений поля такой сдвиг приводит к тому, что осцилляции в двух слагаемых в выражении (14.18) оказываются смещенными по фазе на 180° и суммарные осцилляции отсутствуют.
