Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
ДРУГИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРМИ
Для исследования поверхности Ферми используют и ряд других экспериментальных методов. В общем случае все другие методы дают менее однозначную геометрическую информацию по сравнению с эффектом де Гааза — ван Альфена и родственными ему эффектами, которые позволяют непосредственно измерять экстремальные площади. Значительную трудность часто представляет также обработка экспериментальных результатов. Поэтому мы ограничимся лишь кратким обзором отдельных методов.
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Иногда удается получить довольно прямую информацию о геометрии поверхности Ферми, измеряя затухание в металле звуковых волн, распространяющихся перпендикулярно постоянному магнитному полю 2), особенно когда волну несут смещения ионов, перпендикулярные одновременно как направлению распространения волны, так и направлению пол^ (фиг. 14.6). Поскольку ионы электрически заряжены, такая волна сопровождается электрическим полем с той же частотой, волновым вектором и поляризацией. Благодаря наличию
Которые малы для сравнительно легких химических элементов. См. стр. 175.
2) Подробная теория этого эффекта построена в работе [10]. :276
Глава 12
электрического поля электроны металла могут взаимодействовать со звуковой волной, усиливая или ослабляя ее.
Если условия эксперимента таковы, что в промежутке между столкновениями электрон может совершать много оборотов в магнитном поле *), то зависимость затухания звука от его длины волны может содержать информацию относительно геометрии поверхности Ферми. Это связано с тем 2), что в реальном пространстве электроны движутся по орбитам, проекции которых на плоскость, перпендикулярную магнитному полю, представляют собой поперечные
H
q
Фиг. 14.6. Мгновенные смещения ионов от равновесных положений в звуковой волне, существующие при наблюдении магнитоакустического эффекта. Показан один ряд ионов. Изображены равновесные (крестики) и мгновенные (кружки) положении ионов.
сечения изоэнергетических поверхностей, увеличенные в отношении TicIeH (и повернутые на 90°). Когда длина волны звука сравнима с размерами орбиты электрона 3), характер воздействия электрического поля волны на движение электрона' зависит от соотношения между длиной волны I и максимальным линейным размером орбиты вдоль направления распространения волны Ic (в этой ситуации его называют «диаметром» орбиты). Например, электроны, движущиеся по орбитам, диаметр которых равен половине длины волны (фиг. 14.7, а), могут ускоряться (или замедляться) волной на протяжении всей своей орбиты, тогда как электроны, движущиеся по орбитам, диаметр которых равен целой длине волны (фиг. 14.7, б), на одних участках орбиты должны ускоряться, а на других — замедляться.
В общем случае можно заметить, что электрон будет слабо связан с волной, когда диаметр его орбиты равен целому числу длин волн, и сильно связан с нею, если диаметр орбиты отличается на половину от целого числа длин волн:
Ic = nl (слабая связь), Zc — (п + iIi) I (сильная связь). (14.19)
В поглощении звука могут принимать участие только электроны вблизи поверхности Ферми, поскольку в силу принципа Паули электроны с более низкими энергиями не могут обмениваться малыми порциями энергии с волной. Диаметр поверхности Ферми принимает непрерывный ряд значений, лежащих в некотором интервале, но главную роль играют электроны на орбитах с диаметрами, близкими к экстремальным, ибо их гораздо больше 4).
*) Для этого должно выполняться условие шст 1, т. е. образец должен быть очень чистым монокристаллом и находиться при низкой температуре в сильном магнитном поле.
2) См. стр. 232 и 233.
3) Типичный диаметр орбиты имеет порядок vF/wc. Поскольку частота звука примерно равна vjl, то при I я* Ic имеем ш « шс (vs/vF). Обычно скорость звука составляет около 1 % скорости Ферми, поэтому для интересующих нас волн электрон может совершить много оборотов за время одного периода. В частности, на отдельном обороте электрическое поле, возмущающее движение электрона, можно считать постоянным.
4) Это полностью аналогично роли поперечных сечений с экстремальной площадью в эффекте де Гааза — ван Альфена. Определение поверхности Ферми
277
В результате затухание звука может периодически зависеть от обратной длины волны, причем период [ср. выражение (14.19)] равен обратному экстремальному диаметру поверхности Ферми в направлении распространения звука:
А(-г)=Т- (14-2°)
Изменяя направление распространения звука (чтобы могли проявиться различные экстремальные диаметры) и меняя направление магнитного поля
m
а
н
6
Фиг. 14.7. а — электронная орбита с диаметром Ic, равным половине длины волны.
Орбита расположена таким образом, что электрическое поле, сопровождающее ввуковую волну, вызывает
ускорение электрона во всех точках орбиты.
б — электронная орбита, диаметр которой равен целой длине волны.
Независимо от того, где расположена эта орбита по оси q, непрерывное ускорение (или замедление) на всех участках орбиты, возможное в случае а, здесь никогда не происходит.
