Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
на брэгговской плоскости (N).
ляются лишь во втором порядке по возмущающему потенциалу (задача 5; см. также гл. 9). С учетом всего этого можно показать, что при почти сферических поверхностях Ферми на брэгговских плоскостях могут существовать энергетические щели шириной до 1 эВ (фиг. 15.3).Зонная структура отдельных металлов
287
Свойства щелочных металлов являются уникальными в том отношении, что только они обладают почти сферическими поверхностями Ферми, целиком лежащими внутри одной зоны Бриллюэна. Благодаря этой особенности детальный полуклассический анализ, проведенный в гл. 12, в применении к кинетическим свойствам щелочных металлов сводится к простой теории свободных электронов Зоммерфельда, обсуждавшейся в гл. 2. Поскольку для свободных электронов анализ проводится гораздо проще, чем для блоховских электронов в общем случае, щелочные металлы представляют собой ценный «испытательный полигон» для исследования различных сторон поведения электронов в металле, поскольку здесь нам не приходится сталкиваться с колоссальными аналитическими трудностями, связанными с зонной структурой.
В основном измеренные кинетические коэффициенты щелочных металлов хорошо согласуются с наблюдаемой сферичностью их поверхностей Ферми т. е. с предсказаниями теории свободных электронов. Однако бывает трудно приготовить образцы, в достаточной мере свободные от кристаллических дефектов, чтобы строго проверить это. Например, хотя измерения магнетосопротивления ясно показывают, что в щелочных металлах оно зависит от поля гораздо слабее, чем в других металлах, тем не менее до настоящего времени не удалось экспериментально убедиться в отсутствии зависимости этой величины от поля при больших COcT, как это должно иметь место при сферической поверхности Ферми. Кроме того, результаты ряда недавних экспериментов показывают, что значения постоянной Холла отличаются на несколько процентов от величины — 1 Inec, которая получается в теории свободных электронов (и которая должна наблюдаться в случае любой замкнутой поверхности Ферми, содержащей по одному электронному уровню на атом). Подобные расхождения привели некоторых исследователей к предположению, что электронная структура щелочных металлов в действительности может быть более сложной, чем описано> выше; соображения в пользу этого, однако, далеко не убедительны, и сейчас, когда мы пишем эту книгу, преобладает мнение, что поверхности Ферми щелочных металлов представляют собой почти точные сферы 2).
БЛАГОРОДНЫЕ МЕТАЛЛЫ
Сравнение калия ([Ar] 4s1) и меди ([Ar] Зй1^1) позволяет выявить важные характерные различия между щелочными и благородными металлами. В металлическом состоянии у этих элементов атомные уровни с заполненными оболочками конфигурации аргона (ls22s22p63s23jp6) дают зоны с очень сильной связью, лежащие гораздо ниже энергий любого из остальных электронных уровней в металле. Электроны на низколежащих уровнях в большинстве задач можно считать составной частью инертных ионных остовов, а при построении остальных зон рассматривать либо о. ц. к. решетку Бравэ, образованную ионными остовами K+ с добавлением одного электрона на каждую элементарную ячейку, или же г. ц. к. решетку Бравэ ионов Cu11+, к которой добавлено по одиннадцать электронов (Зй1^1) на каждую элементарную ячейку.
В калии (и других щелочных металлах) такие добавочные электроны заполняют половину зоны, очень похожей на зону свободных электронов; в резуль-
*) Исключение составляет литий, в котором поверхность Ферми известна плохо в силу причин, упоминавшихся в табл. 15.1. (Литий, по-видимому, имеет открытую поверхность Ферми.— Прим. ред.)
2) Отметим, что при этом эффективная масса электронов щелочных металлов заметно
отличается от массы свободного электрона.— Прим. ред.2o8
Глава 15
тате в калии мы имеем почти совершенно сферические поверхности Ферми, описанные выше.
В меди (и других благородных металлах *)), чтобы разместить добавочные одиннадцать электронов, нужны по меньшей мере шесть зон (этого числа в действительности оказывается достаточно). Их структура изображена на фиг. 15.4. Видно, что почти для всех волновых векторов к шесть зон распадаются на пять,
а
L
г ^
VXc* ' >wk\J
уууууУУ '/////
//, //Jy///, Wvyy/ Шшу/л
6
Фиг. 15.4. а — рассчитанные энергетические зоны в меди. (IIo работе [3].) Кривые зависимости % от к показаны вдоль нескольких направлений внутри и на поверхности первой зоны Бриллюэна, (Точка Г находится в центре зоны.) d-зоны занимают густо заштрихованную область, ширина
которой порядка 3,5 эВ.
б — наиболее низко лежащие энергии свободных электронов вдоль тех же направлений, что
и на схеме а. Масштабы по оси энергий на схемах п и б неодинаковы.
лежащих в сравнительно узком интервале энергий от 2 до 5 эВ ниже Sf, и шестую, энергия которой колеблется от 7 эВ выше Sf до 9 эВ ниже Sf.
Пять узких зон принято называть d-зонами, а остальную часть уровней — s-зоной. Однако при применении этих терминов следует соблюдать осторожность, поскольку для некоторых значений к все шесть уровней лежат близко друг к другу и проводить различие между уровнями й-зон и s-зоны не имеет смысла. В наименовании отражено то обстоятельство, что при тех волновых векторах, при которых уровни отчетливо распадаются на пять и один, пять из них получаются из пяти атомных d-уровней в смысле приближения сильной связи (гл. 10), а на остающемся шестом уровне помещается электрон, который в атоме был бы 4х-электроном.