Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящее время с помощью описанных и близких к ним методов исследованы поверхности Ферми большого числа металлов. Обзор полученной таким образом информации дан в гл. 15.
ЗАДАЧИ
1. а) Покажите, что условие квантования Онсагера (14.13) для свободных электронов непосредственно дает их уровни энергии (14.2), если положить К = V2.
б) Покажите, что вырождение (14.4) уровней свободных электронов (14.2) равно просто числу уровней, которым обладает в отсутствие поля свободный электрон с заданным зна- :282
Глава 12
чением kz и со значениями кх и &„, лежащими в пределах плоской области площадью ДА [см. (14.12)].
2. Используя фундаментальное соотношение (14.1), определите отношение площадей двух экстремальных орбит, обусловливающих изображенные на фиг. 14.2, б осцилляции.
3. Если] в эксперименте де Гааза — ван Альфена магнитное поле неоднородно в пределах образца, то это должно отражаться на величине g (%). Максимумы функции g (%') в разных областях будут соответствовать различным напряженностям поля, поэтому может оказаться, что суммарная восприимчивость с учетом вкладов от всех областей уже не будет осциллировать. Чтобы этого не случилось, изменения энергии б обусловленные изменениями бH поля в пространстве, должны быть малы по сравнению с величиной <fv+i — ^v Для экстремальных орбит. Пользуясь тем, что величина дА (??, kz)/dkz обращается в нуль для экстремальных орбит, вычислите для них производную д%v(kz)/dH исходя из выражения (14.13). Докажите, что для существования осцилляций неоднородность поля должна удовлетворять требованию
б H Д А ... „г.
— <—. (14-25)
где величина ДА определяется формулой (14.12).
4. а) Покажите, что в микроволновом диапазоне (со ~ IO10 с-1) уравнение (1.33), описывающее распространение электромагнитной волны в металле, приобретает вид
-V2E= (14.2(5)
б) Получите отсюда выражение (14.21) для классической глубины скин-слоя.
в) Почему это рассмотрение становится неточным, когда поле существенно меняется на расстояниях порядка длины свободного пробега? (Указание. Следует еще раз проанализировать вывод закона Ома, проведенный Друде.)
ЛИТЕРАТУРА
1. de Haas W. J., van Alphen P. M., LeidenComm., 208d, 212a (1930); 220d (1932).
2. Shoenberg D., Proc. 9th Internat. Conf. on Low Temperature Physics, ed. Daunt J. G. et al., Plenum Press, New York, 1965, p. 665.
3. Ландау Л. Д., Zs. Phys., 64, 629 (1930). (См. также: Ландау Л. Д. Собрание трудов. Т. 1.— M.: Наука, 1969, стр. 47.)
4. Onsager L., Phil Mag., 43, 1006 (1952).
5. Proc. 9th Internat. Conf. on Low Temperature Physics, ed. Daunt J. G. et al., Plenum Press, New York, 1965.
6. Trodahl H. J., Blatt F. J., Phys. Rev., 180, 709 (1969).
7. Steele M. C., Babiskin J., Phys. Rev., 98, 359 (1955).
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M- Квантовая механика — M.: Наука, 1974, стр. 519-527.
9. Peierls R. E., Quantum Theory of Solids, Oxford, New York, 1955, pp. 146-147. (Имеется перевод: Пайерлс P. Квантовая теория твердых тел.— M.: ИЛ, 1956.)
10. Cohen M- Н. et al., Phys. Rev., 117, 937 (1960).
11. Pippard А. В., Phil. Trans. Roy. Soc., A250, 325 (1957).
12. Jackson J. D., Classical Electrodynamics, Wiley, New York, 1962, p. 225. (Имеется перевод: Джексон Дж. Классическая электродинамика.— M.: Мир, 1965.)
13. Азбель М. Я., Канер Э. А. ЖЭТФ, 32, 896 (1956).
14. Moore Т. W., Spong F. W., Phys. Rev., 125, 846 (1962).
15. Гантмахер В. Ф. ЖЭТФ, 43, 345 (1962).
16*. Лифшиц И. M., Косевич A. M., ДАН СССР, 1953, т. 91, с. 795; ЖЭТФ, 1955, т. 29, с. 730. ГЛАВА 343
ЗОННАЯ СТРУКТУРА ОТДЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ
ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ БЛАГОРОДНЫЕ МЕТАЛЛЫ ДВУХВАЛЕНТНЫЕ «ПРОСТЫЕ» МЕТАЛЛЫ ТРЕХВАЛЕНТНЫЕ «ПРОСТЫЕ» МЕТАЛЛЫ ЧЕТЫРЕХВАЛЕНТНЫЕ «ПРОСТЫЕ» МЕТАЛЛЫ ПОЛУМЕТАЛЛЫ ПЕРЕХОДНЫЕ МЕТАЛЛЫ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫЕ МЕТАЛЛЫ СПЛАВЫ
В этой главе описаны некоторые наиболее понятные особенности зонной структуры ряда конкретных металлов, установленные экспериментально посредством методов, обсуждавшихся в гл. 14. Наша главная цель — просто продемонстрировать богатство и разнообразие зонных структур металлических элементов. Особое внимание, однако, мы обращаем на случаи, когда какое-то свойство зонной структуры металла находит четкое отражение в его физических характеристиках. В частности, будут отмечены поверхности Ферми, которые могут служить четкой иллюстрацией влияния зонной структуры на кинетические коэффициенты металла, (см. гл. 12 и 13). Мы встретимся также с рядом простых примеров, показывающих влияние зонной структуры на теплоемкость и оптические свойства металла.
МОНОВАЛЕНТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
Моновалентные металлы имеют простейшие поверхности Ферми. Они делятся на два класса — щелочные и благородные металлы; их атомные конфигурации и кристаллические структуры указаны в табл. 15.1.
Таблица 15.1
Моновалентные металлы Щелочные металлы (о. ц. к.) а) Благородные металлы (г. ц. к.)
Li: Is2 2s1 —
Na : [Ne] 3s1 —
К: [Ar] 4s1 Cu : [Ar] 3d10 4s1
Rb: [Kr] 5s1 Ag : [Kr] 4d10 5s1
Cs : [Xe] 6s1 Au : [Xe] 4Я* 5d" 6s1
