Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
РТУТЬ
Ртуть имеет ромбоэдрическую решетку Бравэ, поэтому приходится прибегать к не особенно приятным и непривычным геометрическим построениям в ^-пространстве. Проведены, однако, измерения эффекта де Гааза — ван Альфена [8], которые показывают наличие электронных «карманов» во второй зоне и сложной протяженной структуры в первой.
ГЕКСАГОНАЛЬНЫЕ ДВУХВАЛЕНТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
Хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена имеются для бериллия, магния, цинка и кадмия. Эти экспериментальные данные говорят о том, что поверхности Ферми указанных металлов представляют собой (более или менее заметно искаженную) чрезвычайно сложную структуру, которую можно получить из сферы свободных электронов, содержащей по четыре уровня на каждую элементарную гексагональную ячейку (напоминаем, что в г. п. у. структуре на каждую элементарную ячейку приходится по два атома). Для этого следует найти пересечение сферы свободных электронов с брэгговскими плоскостями. Соответствующее построение показано на фиг. 9.11 для «идеального» отношения da = 1,633 *).
Для всех г. п. у. металлов возникает характерная трудность, обусловленная обращением в нуль структурного фактора на шестиугольных гранях первой зоны Бриллюэна в случае отсутствия спин-орбитальной связи (стр. 175). Вследствие этого слабый периодический потенциал (или псевдопотенциал) не вызывает в первом порядке расщепления зон свободных электронов на таких гранях. Сказанное справедливо не только в приближении почти свободных электронов: если пренебречь спин-орбитальной связью, то на подобных гранях всегда будет иметься по меньшей мере двукратное вырождение. Следовательно, в тех случаях, когда спин-орбитальная связь мала (как для более легких элементов), при построении искаженной поверхности Ферми свободных электронов лучше опускать такие брэгговские плоскости; в результате мы получим гораздо более простые структуры, изображенные на фиг. 9.12. Какая из картин более точна — зависит от размера энергетических щелей, возникающих за счет спин-орбитальной связи. Размер щели может быть таков, что для анализа гальваномагнитных данных в слабых полях окажутся применимы структуры, изображенные на фиг. 9.11, тогда как в сильных полях нарастает вероятность
*) У бериллия и магния отношение с/а близко к идеальному, а в цинке и кадмии оно примерно на 15% больше идеального. :300
Глава 12
2 X
%
Фиг. 15.13. Найденная экспериментально поверхность Ферми бериллия. (Из работы [9].)
«Монстр» свободных электронов (вверху слева) стягивается в «венск» (вверху справа), а все остальные куски поверхности Ферми свободных электронов (внизу слева), за исключением двух «сигар» (внизу справа), исчезают. В «венке» содержатся дырки, а в «сигарах» — электроны.
магнитного пробоя *) и фактически реализуется структура, показанная на фиг. 9.12.
Эта трудность делает довольно сложным анализ данных по эффекту де Гааза — ван Альфена в гексагональных металлах. Наиболее простую поверхность Ферми (фиг. 15.13) имеет, по-видимому, бериллий (у которого спин-орби-тальная связь очень слаба). Внутри «венка» заключены дырки, а в (двух) «сигарах» находятся электроны, поэтому бериллий служит простым, хотя и топологически курьезным примером компенсированного металла.
ТРЕХВАЛЕНТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
Сходство между различными трехвалентными металлами выражено еще слабее; ниже будет рассмотрен лишь самый простой из них — алюминий 2).
1J Магнитный пробой — туннельный переход электрона с одной квазиклассической траектории в магнитном поле на другую (см. гл. 12, стр. 223). — Прим. ред.
2) Бор является полупроводником. Кристаллическая структура галлия (сложная ромбическая) дает в модели свободных электронов поверхность Ферми, простирающуюся до девятой зоны. Индий имеет центрированную тетрагональную решетку, которую можно рассматривать как г. ц. к. решетку, слегка вытянутую вдоль одной из осей куба; по многим своим электронным свойствам он незначительно отличается от алюминия. Таллий — самый тяжелый г. п. у. металл, поэтому он обладает наиболее сильной спин-орбитальной связью. Его поверхность Ферми напоминает, видимо, поверхность свободных электронов, изображенную на фиг. 9.11, в которой сохранено расщепление на шестиугольных гранях (в отличие от самого легкого из г. п. у. металлов — бериллия). Зонная структура отдельных металлов
301
АЛЮМИНИЙ
Поверхность Ферми алюминия очень близка к поверхности свободных электронов для гранецентрированной кубической моноатомной решетки Бравэ с тремя электронами проводимости на атом, изображенной на фиг. 15.14. Можно показать (задача 4), что для алюминия поверхность Ферми свободных электронов целиком содержится во второй, третьей и четвертой зонах (фиг. 15.14, в). При изображении в схеме приведенных зон поверхность Ферми второй зоны (фиг. 15.14, г) представляет собой замкнутую структуру, содержащую незанятые уровни, а поверхность третьей зоны (фиг. 15.14, д) имеет вид сложной структуры из узких трубок. Часть поверхности, расположенная в четвертой зоне, очень мала; она окружает крошечные «карманы» занятых уровней.
