Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
г д
Фиг. 15.14. Первая (а), вторая (б) зоны Бриллюэна для г. ц. к. кристалла и сфера свободных электронов для моноатомной г. ц. к. решетки Бравэ трехвалентного металла (в). (Из
работы [10].)
Сфера свободных электронов полностью охватывает первую зону, проходит через вторую зону в третью и (в уголках) даже немного проникает в четвертую зону.
г — часть сферы свободных электронов во второй зоне после возвращения посредством трансляции в первую зону Бриллюэна (внутри выгнутой поверхности содержатся дырки). д — часть сферы свободных электронов в третьей зоне после возвращения посредством трансляции в первую зону Бриллюэна (внутри поверхности заключены электроны).
После трансляций поверхность четвертой зоны состоит из микроскопических электронных «карманов», расположенных во всех угловых точках. :302
Глава 12
При учете слабого периодического потенциала электронные «карманы» четвертой зоны исчезают, а поверхность третьей зоны превращается в совокупность не связанных друг с другом «колец» (фиг. 15.15). Это согласуется с данными по эффекту де Гааза — ван Альфена, которые указывают на отсутствие электронных «карманов» четвертой зоны и позволяют вполне точно определить характерные размеры поверхностей Ферми во второй и третьей зонах.
Алюминий может служить поразительным примером применимости полуклассической теории величины коэффициентов Холла. Коэффициент Холла в сильном поле должен быть равен Rh = —11(пе — nh) ее, где пе и nh — число
Фиг. 15.15. Поверхность Ферми алюминия в третьей зоне в схеме приведенных зон. (Из
работы [11].)
уровней на единицу объема внутри электронных и дырочных полостей поверхности Ферми. Поскольку первая зона алюминия целиком заполнена и в ней содержится по два электрона на атом, остающийся один из трех валентных электронов на атом должен заполнять уровни второй и третьей зон. Поэтому
-Y, (15.7)
где п — плотность носителей в модели свободных электронов при валентности 3. С другой стороны, поскольку полного числа уровней в любой зоне достаточно, чтобы разместить по два электрона на атом, мы имеем также
лІІ + л"~2 (-?-)' (15.8)
Вычитая (15.8) из (15.7), получаем
nl^-nl1=- —. (15.9)
Поэтому коэффициент Холла в сильных полях должен иметь положительный знак, а найденная по нему эффективная плотность носителей должна быть равна V3 ее значения в модели свободных электронов. Именно это и наблюдается в действительности (см. фиг. 1.4). При рассмотрении эффекта Холла в сильных полях удобнее считать, что в алюминии на атом приходится по одной дырке, а не по три электрона. (Такой результат получается, если учесть, что во второй зоне на атом приходится немного более чем по одной дырке, а в третьей — малая доля электрона.)
Коэффициент отражения алюминия (фиг. 15.16, а) имеет очень резкий минимум, который хорошо объясняется в модели почти свободных электронов Зонная структура отдельных металлов
303
а 0,85 -
Ьсо, эЬ а
\К Ef Пустил зона А/
Занятая зона
/ . =z\uZ00\ —
\ у—У
в
Фнг. 15.16. а —коэффициент отражения алюминия в интервале энергий 0 ^ Лео ^ 5 эВ.
(Из работы [12].)
б — энергетические зоны в направлении ГХ, а также на квадратной грани зоны Бриллюэна,
перпендикулярной ГХ (пунктирные линии). в — изображенные отдельно энергетические зоны на квадратной грани зоны Бриллюэна,
перпендикулярной направлению ГХ. Для слабого псевдопотенциала эти зоны почти параллельны и смещены на расстояние 21 U I- Когда энергия hto достигает этого значения, электроны, лежащие в интервале шириной Ли вблизи энергии Ферми, могут в результате возбуждения переходить из нижней зоны в верхнюю. Этим объясняется вид кривой на фиг. а.
(См. работу [13].)
как следствие межзонного перехода *). На фиг. 15.16, б показаны энергетические зоны, получаемые при расчете по методу почти свободных электронов для прямой ГХ (проходящей через центр квадратной грани зоны Бриллюэна). На фиг. 15.16, в изображена зависимость энергии от волнового вектора к на квадратной грани для двух энергетических зон. Как легко показать, в модели почти свободных электронов [см. (9.27)] зоны на фиг. 15.16, в смещены на
г) Межзонные переходы в щелочных металлах объясняются в рамках модели совершенно свободных электронов, т. е. для них нет необходимости принимать во внимание какие-либо искажения зон свободных электронов, обусловленные потенциалом решетки. Пример, рассматриваемый теперь, более сложен: соответствующий переход происходит между двумя уровнями, волновые векторы которых лежат на брэгговской плоскости, и расщепление этих уровней возникает в первом порядке по периодическому потенциалу в модели почти свободных электронов. :304
Глава 12
постоянную величину 2 I U |, не зависящую от к. Как видно из фиг. 15.16, в, уровень Ферми занимает такое положение, что на квадратной грани существует интервал значений к, для которых возможны переходы с занятых на незанятые уровни, причем разность энергий для всех этих уровней составляет 2 | U |. В результате возникает резонансное поглощение при Йсо = 2 | U | и четко выраженный провал в коэффициенте отражения.
