Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Теорема 21. Существует единственная с точностью до конформной постоянной система согласованных эталонов собственного времени, в которой законы физики принимают определенную форму. Эти законы допускают только согласованный произвол в выборе эталонов собственного времени, по которому изменение эталонов на всех мировых линиях во все моменты времени возможно только единым образом.
На первый взгляд, содержание этой теоремы достаточно тривиально и акцентировать на ней внимание нет оснований. Это не так. Релятивизация физики вносит свои коррективы в вопросы выбора и согласования эталонов измерения. В классической (нерелятивистской) физике с ее однородным пространством и инерциальными системами отсчета в явной или неявной форме используется следующее предположение об эталонах: два идентичных эталона, локализованных в разных точках физического мира, но находящихся в идентичных физических условиях, равны (тождественны) независимо от того, изготовлен ли каждый из них в точке своей локализации, или оттранспортирован в нее после изготовления в одной общей точке мира. Под идентичными эталонами, например, длины понимаются эталоны, состоящие из -атомов одного сорта в определенной твердотельной структуре, с
SO одинаковым числом межатомных расстояний, под идентичными физическими условиями — равенство температур, давлений, экранировка от электрических и магнитных полей и др. Это предположение согласуется с основными представлениями классической физики и не противоречит результатам эксперимента, пока точность измерения не превышает некоторого значения. Если заданная точность невелика, так что релятивистскими поправками, обусловленными эффектами специальной или общей теории относительности, можно пренебречь, то для согласования эталонов измерения достаточно изготовить их идентичными в одной точке мира и оттранспортировать в другие точки мира с соблюдением необходимых мер предосторожности.
В полном соответствии с этим в 1889 г. Международный комитет мер и весов изготовил серию идентичных эталонов длины из платиново-иридиевого сплава, которые были разосланы в различные пункты Земли, а в 1960 г., учитывая достижения современной измерительной техники и высокое постоянство свойств атомов, принял новые эталоны длины и времени: длину волны и частоту определенных спектральных линий криптона-86 и цезия соответственно. Платиново-иридиевые эталоны, хранящиеся в Международном бюро мер и весов близ Парижа и в национальных бюро стандартов, считаются равными (хотя они локализованы в различных точках физического мира) на том основании, что при их изготовлении в одной точке и повторном сличении после транспортировки одного из эталонов из точки изготовления в точку хранения и обратно они совпадают. Что касается новых эталонов — спектральные линии атомов — то вопроса об их изготовлении в одной точке не возникает, так как предполагается, что спектральные линии атома, оттранспортированного из одной точки мира в другую, совпадают с линиями атома того же элемента в этой другой точке. Свойства атома не зависят от его истории. На этом основании спектральные линии атомов одного элемента, локализованных в разных точках физического мира, считаются одинаковыми. Все платиново-иридиевые эталоны длины и все атомные эталоны длины и времени соответственно идентичны друг другу. Таким образом, по воле Международного комитета мер и весов, все точки Земли «снабжены» идентичными эталонами собственного времени.
Такое положение с эталонами измерения согласуется не только с представлениями нерелятивистской классической физики, но и с представлением, получившим широкое распространение в общей теории относительности. Наиболее ясно оно сформулировано Сингом. Хотя Эйнштейн в своих работах по общей теории относительности недостаточно четко определяет понятия «идентичные часы» или «измерительные линейки», за что, в частности, критикует его Бриллюэн (1972), тем не менее содержание их позволяет заключить, что идентичные масштабы у Эйнштейна имеют смысл описанных выше не только при сопоставлении измери*
91 тельных процедур в двух инерциальных системах отсчета, но и в общем случае. Например, Эйнштейн и Инфельд (1938) так описывают измерительные процедуры, осуществляемые на вращающемся диске наблюдателями, один из которых покоится относительно диска (внутренний), а другой — относительно инерци-альной системы отсчета (внешний). «Он (внутренний наблюдатель— JI. А.) использует такой же небольшой измерительный масштаб, какой был использован внешним наблюдателем. «Такой же» означает либо действительно тот же, просто переданный внешним наблюдателем внутреннему, либо один из двух масштабов, имеющих одинаковую длину в покоящейся системе координат». Согласно этому представлению, атомы одного элемента, размещенные на каждой мировой линии моллюска Эйнштейна, образуют систему идентичных часов, пригодных для метризации мира. Проанализируем поэтому такую систему эталонов на предмет их согласованности.
Можно ли считать идентичные атомы, или, более широко, идентичные часы, размещенные на разных мировых линиях, тождественными, а их периоды и соответственно показания — равными? Иными словами, образуют ли идентичные измерительные эталоны, размещенные в различных точках — событиях физического мира,— согласованную систему эталонов в любом случае? Рассмотрим мир Минковского, в котором отсутствует поле тяготения. Если в инерциальной системе отсчета ввести цилиндрическую систему пространственных координаї, то квадрат интервала (1.6) запишется так:
