Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арифов Л.Я. -> "Общая теория относительности и тяготения" -> 37

Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.

Арифов Л.Я. Общая теория относительности и тяготения — СССР: Фан, 1983. — 304 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositel1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 115 >> Следующая


ds2 = - dt2 + dr2 + r2rfcp2 + dz2. (1.91)

Время t здесь измеряется в системе эталонов времени, размещенных в каждой точке (г, <p, z) инерциальной системы отсчета, каковыми являются, например, покоящиеся атомы одного элемента Пусть {/', г\ <p't zfI — координаты события во вращающейся относительно оси г — 0 системе отсчета. Переход от инерциальной к вращающейся системе отсчета можно описать формулами преобразования координат

Ґ — tt г' = г, Cp' = Cf — ш/, zf = z.

Тогда

ds2 = — (1 — (Л'2) (dt')2 + 2шг'2Жр'Л' + dr'2+ r'2d?'2 + dz'2. (1.92)

Чем характерна квадратичная форма (1.92) вращающейся системы отсчета? Во-первых, тензор кривизны мира равен нулю, как это и должно быть для мира Минковского. Во-вторых, время Ґ, или временная координата, измеряется в эталонах, покоящихся относительно инерциальной системы отсчета, и следовательно, вращающихся (в обратном направлении) относительно штрихованной системы отсчета. Это следует из t'=t. В-третьих, периоды Y атомов, покоящихся относительно вращающейся системы отсчета и вращающихся относительно инерциальной, вы-

92 ражаются через период T атомов того же элемента, покоящихся относительно инерциальной системы отсчета, с помощью формулы

і

Г= (I-O)V2) 2 г,

так что периоды двух атомов, локализованных в разных точках T1 и г2 , связаны равенством

Lhll - л/'-vS п 93)

TXr') -V • (Ш)

Эту формулу можно вывести теоретически, но сейчас важнее то, что она получила экспериментальное подтверждение (Cham-peney, Moon, 1961; Hay, Schiffer, Cranshaw, Egelstaff, 1960). Если в качестве эталонов собственного времени во вращающейся системе отсчета принять периоды атомов одного элемента, покоящихся в этой системе отсчета, что эквивалентно переходу (1.85) к системе эталонов E9 осуществляемому функцией =

= -j-ln (l — <uV2), то в результате измерения метрики во вращающейся системе отсчета вместо квадратичной формы (1.92) иолучим форму

dT - - (1 - *2r'2)\dt'f + 2о)г/2 (і - o>V2) dff'dt +

+ (1 _ C2r'2) [dr* + r'2d?>2 + dz'2). (1.94)

Тензор кривизны, построенный на метрике (1.94), отличен от нуля:

! >2 / 2 /2 \ Г (\—2 О) Г J

— Ш » ^0909 ^9332

^ 0101 ~~ » 0202 ^2332 , 2 '2

1—0) Г

P _ О 4 /2 р _ ^ Г "р _ rMiana ^ ' ' ^0121 .. /2» xM212

о 2 /2

2 со Г

^0303 ^ ' ' v 0121 „ •> ,2» v 1212 , 2 г* 1 — со" г 1 —to Г

3/2(, 0 2 2 ft і 2 '2\ -р _ со Г [ 1 — 2(0 Г J -р _ ^ 1 -f со Г J

0323 ~~ ; ' *М313 ~~ " TTl »

1 —СО Г 1-0) Г

остальные его компоненты равны нулю. Таким образом, если в соответствии со специальной теорией относительности принимается, что пустой физический мир является миром Минковского, то покоящиеся на вращающемся теле атомы не могут служить системой согласованных эталонов собственного времени. Из этого примера следует отрицательный ответ на поставленный выше вопрос.

Теорема 22. Собственные периоды атомов, как и любые идентичные измерительные эталоны, принадлежащие различным ми-

93 ровым линиям произвольного моллюска Эйнштейна, или различным событиям одной и той же мировой линии, вообще говоря, не образуют согласованной системы эталонов.

Следовательно, предположение, лежащее в основе теоретического и практического использования идентичных измерительных эталонов, локализованных в разных точках физического мира, и сводящееся к утверждению их тождества или равенства, в общем случае неверно. Оно истинно в исключительных случаях. В частности, это предположение согласуется со взглядами на пространство и время применительно к инерциальным системам отсчета специальной теории относительности и не противоречит результатам практических измерений на Земле в тех пределах точности, в которых Земля является инерциальной системой отсчета, а ее полем тяготения можно пренебречь. Но оно перестает быть верным, если идентичные эталоны используются в таких измерениях на Земле, в которых поле тяготения и неинерциальность ее движения сказываются на величине эталонов.

Простейшим примером является система идентичных математических маятниковых часов, локализованных в разных точках на поверхности Земли. Маятниковые часы идентичны, если их упругие нити и подвески изготовлены так, что число атомов, образующих одну и ту же твердотельную структуру, одинаково у всех маятников. Непосредственное сравнение любых двух маятников этой системы, оттранспортированных и совмещенных в какой-либо одной точке, безусловно, покажет равенство их периодов, тогда как периоды этих же маятников, размещенных на разных широтах не совпадут, что и было замечено в практических измерениях Жаном Рише еще в 1672 г. Обнаружить на практике несовпадение периодов идентичных маятниковых часов оказалось возможным благодаря тому, что существует единый для всех точек поверхности Земли эталон времени, неизменный в пределах точности Ю-3,— суточный период вращения Земли. Теоретическое же объяснение зависимости периода идентичных маятников от широты места пришло с построением Ньютоном классической механики и открытием им закона всемирного тяготения.

Именно разность потенциалов поля тяготения Земли в точках нахождения сравниваемых идентичных маятников и разность центробежных сил, обусловленных неинерциальностью системы отсчета, связанной с вращающейся Землей, и определяют различие их периодов. Поэтому система идентичных маятниковых эталонов собственного времени не является согласованной, если точность измерения выше 10~3.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 115 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed