Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Из-за суточного вращения Земли величина идентичных атомных эталонов времени должна изменяться на поверхности Земли в пределах 1,2-10-12 в соответствии с опытами для вращающегося диска (Hay, Schiffer, Cranshaw, Egelstaff, 1960). Кроме того, величина атомных эталонов меняется, согласно эффекту, предсказанному Эйнштейном (1907) и подтвержденному опытами (Pound, Reb-
94 ка, 1960; Cranshaw, Schiffer, Whitehead, 1960), который состоит в-зависимости частоты атомов от потенциала поля тяготения* Вследствие различия гравитационного потенциала Земли в разных точках ее поверхности величина атомных эталонов, покоящихся в них, различается до 2,4-10~12. Влияние вращения Земли и ее гравитационного потенциала на величину атомных эталонов, противоположно по знаку. Так что в показаниях атомных часов,« покоящихся на экваторе и полюсе, за 30 лет набежит разность примерно в 1 мс. Прямое сравнение показаний двух атомных часов, расположенных на разных высотах — одни часы находились, на уровне 250 м (г. Турин), а другие были подняты до 3500 м на Плато Роза (Италия),— подтвердило зависимость атомных эталонов собственного времени от потенциала поля тяготения Земли (Briatore, Seschiutta, 1977).
Следовательно, система идентичных атомных эталонов времени не согласованная, если точность измерения превышает 10~12г и введенные в 1960 г. Международным комитетом мер и весов эталоны измерения времени отвечают своему назначению только в данных пределах точности измерения. Использование же спектральных линий атома в качестве эталонов длины может привести к противоречию уже при точности измерения Ю-6, что связано с анизотропией длины волны света на вращающемся теле (Арифов, 1976).
Система идентичных эталонов, локализованных в разных событиях одной и той же мировой линии моллюска Эйнштейна, физически может быть интерпретирована как один эталон, рассматриваемый в различные моменты собственного времени, соответствующие событиям локализации эталона. Тем не менее, и такая система эталонов, согласно теореме 22, не является в общем случае согласованной, поскольку величина эталона есть функция? собственного времени.
§ 12. ОСНАЩЕНИЕ МИРА ЭТАЛОНАМИ СОБСТВЕННОГО
ВРЕМЕНИ
Результаты измерения метрики физического мира находятся,, или могут находиться, в соответствии с определенной формой физики, в частности с уравнениями Максвелла — Лоренца, только в том случае, если для измерения метрики используется согласованная система эталонов собственного времени. Это следует из теорем 20 и 21. Поэтому те или иные заключения или предсказания теории относительности о пространственно-временных закономерностях мира имеют смысл, если наряду с процедурой измерения метрики (теорема 11) указан рецепт согласования эталонов собственного времени, принадлежащих каждому событию мира. Поскольку малый промежуток собственного времени совпадает (аксиома 1) с интервалом между двумя близкими событиями, принадлежащими мировой линии частицы, то возникает
95 задача уравнения интервалов, служащих эталонами в различных событиях мира, или сведения их к одному заданному интервалу. Задачу можно сформулировать следующим образом. Пусть имеются два близких события Po и Pt. Предположим, что интервал ao(Po, Р\), равный норме временноподобного 4-вектора (PoPi), выбран в качестве эталона интервалов. Он может быть равен, например, собственному периоду в P0 некоторого атома, мировой линии которого принадлежат оба события. Необходимо предложить процедуру сравнения этого интервала с произвольным интервалом между двумя другими, но также близкими друг другу событиями. О такой процедуре будем говорить, что она позволяет оснастить события мира согласованными (тождественными) эталонами собственного времени или, что то же, снабдить все точки пространства одинаково идущими тождественными часами.
В основу искомой процедуры можно положить геодезический перенос эталона от одного
Рис. 3. Ffa мировой линии 7 свободной частицы измеряются промежутки собственного времени Zu T2,... , ^n ,... между последовательными событиями отправления и возвращения светового сигнала, отраженного от зеркала (7'—мировая линия свободно движущегося зеркала). Длительность л-го промежутка времени выражается через T1 и T2 по формуле (1.100).
события к другому, как угодно удаленному от первого, но принадлежащему его абсолютному будущему или прошлому. Предварительно докажем следующее утверждение.
Лемма 9. Пусть 7 и 7' — компланарные временноподобные геодезические линии; T1 , т2 , ... t Tj — промежутки собственного времени, измеряемого на 7, между последовательными событиями P0 и P1 , P1 и P2, ... , Рп_х и Рп% связанными световыми
линиями с событиями P0 , P1 , ... f Pn^l на 7' (рис. 3); т(1, п) — промежуток собственного времени между событиями P0 и P11 . Если кривизна мира ограничена в окрестности 7 между событиями P0 и Рл, а отношение т2 к T1 имеет фиксированное значение, то для любых событий P0 и Pn и любого положительного наперед заданного є существуют такие 5 (в) и п(е)9 что
Ш
,•=0 V1'
<е,
