Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арифов Л.Я. -> "Общая теория относительности и тяготения" -> 35

Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.

Арифов Л.Я. Общая теория относительности и тяготения — СССР: Фан, 1983. — 304 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositel1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 115 >> Следующая


Е=е~Цх)Е% (1.85)

где Х(х) — произвольная функция. Не исключается, что изменение эталона может происходить не только от одной мировой линии моллюска к другой, но и с течением собственного времени на одной мировой линии.

Поскольку числовое выражение всех промежутков собственного времени на каждой мировой линии изменяется с переходом от E к Е, постольку (теорема И) изменяется и результат измерения метрики. Метрический тензор g^(x) в системе эталонов Ё выражается через g ^ (х) равенством

= (1.86)

Теорема 20. В результате измерения метрика физического мира определяется только с точностью до произвольной конформной функции, соответствующей произволу в системе эталонов собственного времени на мировых линиях моллюска Эйнштейна.

87 Два физических мира, метрические тензоры которых связаны конформным преобразованием (1.86), существенно отличаются как в геометрическом, так и в физическом отношении. Более того, уравнения Эйнштейна, как, впрочем, и электродинамики, не сохраняют своего вида, если в них подставить вместо g^v тен-

зор а A считать функцией координат. Из законов физики,

служащих одновременно определениями массы, электрического заряда и других величин, следует, что преобразованию (1.86) соответствуют конформные преобразования

тп — т% (1.87а)
-зх ] (1.876)
е = е1 е, 5 (1.87B)
~? = е 2 р, (1.87Г)
й» = е~хи\ (І.87д)

(І.87е)
Т» = е~зхТ\ V V • (І.87ж)
X= еХх. (І.87з)

Дифференциальные уравнения физики, в частности уравнения Эйнштейна и Максвелла—Лоренца, инвариантны относительно преобразований (1.86) и (1.87), если только X = const. В самом деле, уравнения Максвелла—Лоренца (1.7), например, инвариантны относительно (1.86) и (1.87 в—е) в том и только том случае, если функция X удовлетворяет дифференциальным уравнениям

F*\ = О,

единственным решением которых, отвечающим произвольному электромагнитному полю, является X=COnst.

Из отсутствия инвариантности законов физики относительно произвольного конформного преобразования (1.86) следует существование единственной системы эталонов собственного времени, в которой законы природы принимают вполне определенную форму: законы электродинамики — форму уравнений Максвелла — Лоренца, законы гравитации — уравнений Эйнштейна и т. д. Такую систему будем называть системой согласованных эталонов. Причем мы не будем различать любые две системы, эталоны ко-

88 торых отличаются постоянным конформным множителем, Т. Є-две системы, для которых Е(х)!Е(х)= const, будем относить к одной.

Обратимся снова к уравнениям электродинамики. Пусть в системе эталонов Ef установленных каким-то образом на мировых линиях моллюска Эйнштейна, измерены метрический тензор мира и распределения напряженностей электромагнитного поля, электрического заряда и его скорости. Составим из результатов измерения величины F^l — и ^ltv ^pllf v • Согласно уравнениям Максвелла—Лоренца, они должны обратиться в нуль в каждой точке мира. Однако этого может и не случиться, если эталоны времени не согласованы между собой.

Докажем последнее от противного. Пусть, напротив, эти величины равны нулю в каждой точке мира. Введем другую систему эталонов E9 связанную^ с первой формулой (1.85), тогда результаты измерения g Z7txv, р и / будут связаны с результа' тами измеоения в системе E соответственно формулами (1.86)г (1.87е), (1.87г) и (1.87д). Поэтому

F^ - 4*/ = <Г2 Х ^ - 4*/ + F^ л v) . (1.88а)

F^ ^ е ~Т\ e^7V V + -Te^ \ v) • (1-886)

Если, по предположению, F^ — и еаZ7pjjt v равны нулю в каждой точке мира, то из (1.88) следует, что результатом измерения этих величин в системе E будут значения, отличные от нуля. Поскольку первая система эталонов E никакими особыми признаками не обладает, то величины Z7!^- и e^F^^ полученные в результате измерения в ней, только случайно могут обратиться в нуль в каждой точке мира.

Итак, предположим, что в результате измерения получены значения F^l — фО и e^Z7^ v Ф 0. Введем другую систему

эталонов E такую, что в ней удовлетворяются уравнения Максвелла—Лоренца

^vZ7fi = 0.

Подставляя эти равенства в (1.88), получаем уравнения ^4,= -2(/^:-4*/),

А = - 2e^-Ft

Ри- fv-.

(1.89)

89 Здесь все функции, кроме к(х), известны, по предположению, как результат измерения. Уравнения (1.89) представляют собой неоднородные линейные алгебраические уравнения относительно неизвестных X v, поэтому все характеристические определители (Смирнов, 1956) системы (1.89) равны нулю. В противном случае не существует функции Л, удовлетворяющей (1.89), а следовательно, уравнения Максвелла — Лоренца не имеют места ни в какой системе эталонов собственного времени. С другой стороны, ранг матрицы коэффициентов левой части (1.89) в случае произвольного электромагнитного поля не меньше четырех. Поэтому в общем случае уравнения (1.89) имеют единственное решение, которое можно записать в виде

^T = Qv (^ У. Sh

•откуда

>*= J QJF9 I g) dx + const. (1.90)

Таким образом, если в заданной системе эталонов измеренные значения величин не удовлетворяют уравнениям Максвелла — Лоренца вследствие несогласованности эталонов системы, то можно найти такую функцию Х(х), которая переводит эталоны заданной системы в эталоны согласованной системы, где уравнения Максвелла — Лоренца удовлетворяются, причем эта функция — единственная с точностью до аддитивной постоянной. То же относится и к другим уравнениям физики.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 115 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed