Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Учитывая (1.108) и (1.113), интервал ds представим в каноническом виде
ds* в _ е-2ЧЄ + dl2.
Физический смысл функции Xі; Хо ) состоит в том, что она
равна взятому с обратным знаком логарифму скорости света Vc в момент времени t в точке пространства Xi1 измеренной по часам, находящимся в точке X10. Локальная скорость света, измеренная по местным часам, равна единице. Это следует из свойства функции ф
?('. ; ) = cP *') = о.
108 Вообще же скорость света отлична от единицы и, как и время t, -является функцией двух точек: точки пространства, для которой она измеряется, и местоположения измерительного прибора. Однако в любой точке скорость света остается наибольшей из всех возможных в физических процессах.
Градиент скорости света определяется свойствами системы отсчета только в данной точке в данный момент времени
д Invc=Pp (1.115)
так что направление увеличения скорости света совпадает с направлением абсолютного ускорения системы отсчета.
Функция времени (1.112) в общем случае несимметрична относительно перестановки событий ^JJ, Xi0 j и (х°, Xі) . Она симметрична, если система отсчета не только синхронная, но и неускоренная. В неускоренной синхронной системе отсчета <р=0, временная ось совпадает с единственной временной координатой х9, в которой, согласно лемме 7, goo=—1 и goi = 0.
В несинхронной системе отсчета %lk Ф Ot поэтому необходимое и достаточное условие голономности формы Пфаффа (1.109) не выполняется, и размерность интегрального многообразия уравнения одновременных событий (1.106) меньше трех. В таких системах отсчета не существует образов времени и физического пространства, которые в малом удовлетворяли бы определению одновременности Эйнштейна. Эта невозможность глобального описания физических процессов в пространстве и во времени, однако, обусловлена не каким-либо свойством, присущим природе мира или несинхронной системе отсчета, а предположением, лежащим в основе определения Эйнштейна.
Лемма 11. Определение Эйнштейна одновременных событий удовлетворяет локальному условию транзитивности в синхронных и только синхронных системах отсчета.
Доказательство. Рассмотрим мировые линии трех близких элементов системы отсчета (рис. 7). Пусть Pi одновременно Pot а Рг одновременно Pi, тогда Рг одновременно Po в том и только том случае, если X^=O- Действительно, координаты одновременных событий P0, Pi, Рг и Рз связаны в соответствии с (1.106) равенствами
X0(Pi)=X0(P0)- (?®i) dx',
\ goal Pt
X0(P2) = X0 (P1) - (М (Ъх1 - dx') ,
VsWp1
x0(Pt)=x0(Pj) + ^) Sjc'.
XgooIp
109 Складывая их почленно, получаем
X0 (P3) (P0)ss-M Ctxi-(Eli) A Xi-(ZlL) (-SJCir);
KgooJp0 KgooJpl Kgoolpx
здесь А Xі = Sxi-dxl. Так как ох1 и А к1 малы, то правую часть по формуле Стокса (Смирнов, 1965) можно заменить выражением
Гп.дЛ.
Kgool
представляющим собой произведение площади треугольника P0PiP2 на проекцию ротора величины g*o//goo на единичный вектор нормали п к треугольнику (еш—тензор Леви-Чивита) . Поэтому
Если X=Oi т0 событие Pz, одновременное P2, совпадает с P0, и условие транзитивности удовлетворяется. В несинхронных же системах отсчета события P0 и Рз не совпадают.
Предположение о независимости скорости света от направления естественно для инерциальных систем отсчета мира Минковского и оправдано отсутствием противоречия между следствия-
(х1+#х)
Рис. 7. В несинхронной системе отсчета одновременность по Эйнштейну не удовлетворяет условию транзитивности. Пусть , ^3 и 7з—мировые линии близких элементов системы отсчета. Событие P1 одновременно P0, a P2—событию P1, согласно определению Эйнштейна. Но P2 не одновременно P0, если тензор вращения отличен от нуля. На If1 событию P2 одновременно P3. Событие P3 находится в абсолютном будущем P0, если направление обхода P0, P1, P2, P0 совпадает с направлением вращения системы отсчета, и—в абсолютном прошлом P0, если оно противоположно.
ми, вытекающими из него, и опытными данными. Но применение его к произвольным системам отсчета ничем не обосновано. Из оп* ределения Эйнштейна, например, непосредственно следует постоянство локальной скорости света в синхронных системах отсчета. Но нет никаких оснований ожидать постоянства или хотя бы изотропности скорости света в несинхронных системах отсчета. Напротив, известный оптический опыт Саньяка (Sagnac, 1914)
110 указывает на явную зависимость локальной скорости света or направления распространения во вращающейся системе отсчета, которая относится как раз к классу несинхронных. Но если скорость света по сути своей анизотропна, одновременные события не могут удовлетворять определению Эйнштейна. Если она различна в противоположных направлениях, то событие Р, одновременное с Pf (рис. 6), делит, как это следует из формул (1.104),. интервал (Рь Рз) на неравные части. Поэтому, отказавшись от определения Эйнштейна, постулируем другое достаточно общее-определение одновременности, свободное от априорного требования независимости скорости света от направления (Арифов, 1973 а).
