Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
§ 13. СИНХРОНИЗАЦИЯ ЧАСОВ
Для полного описания физической картины мира недостаточно только знания его метрики. Полное описание предполагает еще известным и способ разделения четырехмерного пространства мира на физическое время и трехмерное физическое пространство как множество одновременных событий. Помимо введения понятия собственного времени, отсчитываемого часами на каждой мировой линии моллюска Эйнштейна или системы отсчета, и оснащения часов единым эталоном собственного времени, необходимо также синхронизировать эти часы, чтобы оказалось возможным определять временные отношения любых событий и взаимные положения в физическом пространстве.
IOO Рассмотрим мысленный эксперимент. Пусть имеется покоящийся в данной системе отсчета твердотельный стержень. К нему не предъявляется требований абсолютной твердости, или несжимаемости, или других, столь же невыполнимых, но предполагается, что его свойства и в особенности геометрические параметры, такие как длина или поперечная деформация, не изменяются в течение короткого промежутка времени, пока длится эксперимент. Если приняты известные меры предосторожности и если длина стержня и длительность эксперимента меньше размеров u-обла-сти гравитационного взаимодействия, то это условие выполняется с любой наперед заданной точностью. Пусть один из концов А снабжен устройством, способным испускать и регистрировать световые сигналы, а другой конец В и промежуточные точки стержня снабжены полупрозрачными зеркалами, способными как отражать, так и пропускать световые сигналы. Число зеркал (вплоть до непрерывного размещения их вдоль стержня) и расстояние между ними определяются потребностями эксперимента. Мировые линии частиц стержня образуют двумерную область мира. Эта об-
Рис. 5- Pt и P3—события на мировой линии точки A, Pr—событие на мировой линии точки Bf принадлежащее световым линиям Pu Pr и Р\ P3. Пунктиром изображены световые линии сигналов, непрерывно испускаемых в А в интервале (Plt Р) и регистрируемых в той же точке в интервале (Pt P3) после их отражения от соответствующих зеркал, расположенных между P н P'.
ласть на рис. 5 изображена вертикальными прямыми между мировыми линиями у И) и Y (Я) концов стержня.
Предположим теперь, что начиная с некоторого момента времени (событие Р\) из А непрерывно испускаются световые сигналы, каждый из которых отражается, по крайней мере, от одного из зеркал и регистрируется в точке А. Среди всех мировых линий сигналов, события испускания и регистрации которых заключены в интервале (Ph P3), существует множество непересекающихся между собой мировых линий, изображенных на рис. 5 пунктиром. Существование этого множества обеспечивается характером метрики мира: если в малой области мира отсутствуют особые точки, то каждому событию области принадлежит световая гиперповерхность, определяемая как множество всех изотропных геодезических, содержащих это событие, не пересекающаяся, по крайней мере в малой области, со световой гиперповерхностью любого другого события, в хронологическом будущем или прошлом которого находится первое событие. В этом смысле
101 каждая мировая линия светового сигнала выделенного множества лежит между событиями испускания и отражения в хронологическом будущем всех предыдущих событий испускания сигналов и не пересекается с их мировыми линиями, а между событиями отражения и регистрации — в хронологическом прошлом всех последующих событий регистрации сигналов и также не пересекается с их мировыми линиями. События отражения сигналов от зеркал, принадлежащие этому множеству, образуют линейную последовательность, ограниченную событием Pf отражения сигнала от конца В стержня, с одной стороны, и некоторым предельным событием P на мировой линии конца А, с другой. В предельном событии P все три акта — испускание сигнала, отражение и регистрация — совпадают. Мировые линии световых сигналов осуществляют естественное взаимно однозначное отображение событий испускания сигналов в интервале (Pu Р) на последовательность событий Р... Pt их отражения, чем в случае непрерывности испускания сигналов и, следовательно, гомеоморфности указанного отображения обеспечивается единственность множества непересекающихся между собой мировых линий световых сигналов.
Первый вывод, который можно сделать из этого мысленного опыта, заключается в том, что совокупность событий Р... Pf отражения сигналов представляет собой объективный трехмерный образ твердого стержня. Интервал пространственноподобной линейной последовательности Р... Pf равен длине I стержня, а направление пространственноподобного 4-вектора (PPf) в пределе,
когда Р'->Р, совпадает с трехмерным направлением AB вдоль стержня в точке А. Второй вывод — события последовательности Р... Pf являются одновременными. Третий вывод — локальная скорость света Vc в направлениях A-^B и В А может быть найдена из данных этого опыта как пределы соответствующих отношений
Если форма трехмерного образа твердого стержня и его длина, определяемые из мысленного опыта, зависят или могут зависеть от его конкретных физических и механических свойств (материал стержня, его плотность, упругость и т. д.), то два последних вывода не зависят от выбора конкретного твердого стержня, поскольку они характеризуют только закономерности распространения электромагнитной волны и особенности системы отсчета, в которую помещен неподвижный твердый стержень и в которой, следовательно, производится опыт.
