Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В полупроводниках нередко теплопроводность кристаллической решетки X0 того же порядка, что и теплопроводность, обусловленная электронами (дырками). В этом случае мы должны правую часть (4.12) дополнить членом —
Для того чтобы получить ряд интересных следствий из (4.12), возьмем дивергенцию от обеих частей (4.12) и учтем, что в стационарном состоянии div W = divJ= 0; тогда
div(-xvr)=yfvn + vf|—ФІ) . (4.16) §4] ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
511
При этом мы воспользовались тождеством div(t|)a) = i|>diva + + aVi|>- Если применить выражение (4.16) к бесконечно малому цилиндру (рис. IX.2) с основаниями, параллельными границе между двумя проводниками, и воспользоваться теоремой Гаусса и интегральным преобразованием градиента1), то получим
-K1 (?+^? = (H1-H2)/. (4-17)
Здесь п—нормаль к границе, направленная из 1-го проводника во 2-й; предполагается, что J параллельно п.
При выводе (4.17) необходимо учесть, что / и (-j-—ф^ на
границе непрерывны.
Если (^f) и имеют разные знаки, то слева в (4.17)
стоит сумма двух тепловых потоков, текущих в противоположные стороны от границы (или к границе), а справа — количество тепла, выделяющегося (или поглощающегося) в 1 сек на 1 см2 границы.
В случае границы полупроводника с металлом можно для последнего пренебречь коэффициентом Пельтье.
Таким образом, выражение (II1 — П2) / определяет выделение (поглощение) тепла за 1 сек на границе двух проводников при прохождении электрического тока. Из (4.8) и (4.12а) найдем
J=C (1_ф)+«?уГ. (4.18)
Подставляя отсюда V {Vе—ф) в (4-16), получим
div(-KVT) = ?-+y(vn-Il vr) =
= J~+T7-(VTy), (4.19) где коэффициент Томсона tT может быть представлен в виде
= (т) = г#> (4Л9а)
если воспользоваться соотношением (4.13).
Из (4.19) следует, что тепло, выделяющееся в 1 сек в единице объема (левая часть (4.19)), равно теплу Джоуля /2/о,
Рис. IX. 2.
1J К оч и и Н. E., гл. II. 511 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ '
[ГЛ. IX
которое пропорционально квадрату силы тока, и теплу Томсона г т (VTJ) пропорциональному первой степени силы тока. Причем тепло Томсона, в зависимости от взаимной ориентации VT и J, может как выделяться, так и поглощаться. Для примесного полупроводника (электронного или дырочного) коэффициент теплопроводности
k2T
X = UiX (hg-g(4.20)
Отношение коэффициента теплопроводности и к удельной электропроводности а = епц равно
7 = (hg-g2) [^f)2 T = LT, (4.21)
т. е. пропорционально абсолютной температуре T (закон Bude-мана—Франца). При степенной зависимости т от энергии (т<х>ег) число Лорентца
= + (4.21а)
Коэффициент г -J-5/2 в числе Лорентца имеет для разных механизмов рассеяния значения (4.4).
Пользуясь (4.12а), нетрудно написать выражение для коэффициента Пельтье П в случае примесного (электронного или дырочного) полупроводника.
4. Термоэлектрические явления открывают техническую возможность непосредственного превращения тепловой энергии в электрическую (термоэдс) и возможность охлаждения посредством пропускания электрического тока через контакт двух проводников (эффект Пельтье).
Термоэдс металлов мала, в лучшем случае она составляет несколько десятков мк/град. Поэтому возможность технического использования термоэлементов в качестве эффективных термогенераторов электрического тока возникла только тогда, когда было установлено, что для полупроводников термоэдс достигает значений сотен мк/град.
Впервые А. Ф. Иоффе в 1929 г. указал на перспективность использования полупроводников для технических термогенераторов. Еще до войны А. Ф. Иоффе и его сотрудникам удалось получить термоэлементы с коэффициентом полезного действия (к.п.д.) порядка 3%.
Более широко развернулись под руководством А. Ф. Иоффе работы по техническому использованию термоэлектричества в послевоенный период. В настоящее время такие работы ведутся во всем мире, но главным образом в СССР, США и Англии. S 5] ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
513
В нашу задачу не входит изложение вопросов технического использования термоэлектрических явлений. Интересующихся этим вопросом мы отсылаем к соответствующей литературе 1).
§ 5. Гальваномагнитные явления в невырожденных полупроводниках с простой зонной структурой
Гальваномагнитными эффектами называются явления, связанные с прохождением электрического тока при одновременном действии электрического поля E и магнитного поля Н.
Теория может быть построена в случае произвольного магнитного поля, однако в этом случае кинетические коэффициенты не выражаются через элементарные функции. Поэтому мы рассмотрим предельные случаи слабого и сильного магнитного поля. Мы будем называть магнитное поле слабым, если безразмерный параметр, входящий в (2.11), (2.12) (для простой зоны, когда и = h/m*)
Здесь подвижность fi таех/т*, где т—соответствующим образом усредненное время релаксации (или просто время релаксации, если оно не зависит от энергии).
Критерий (5.1) может быть выражен в более наглядной форме. Учитывая, что еН/ст* = Wc— циклотронная частота (VI.6.1а), VX = I—длина свободного пробега и cm*v/eH = R — радиус круговой орбиты свободного электрона в магнитном поле, получим
