Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
(3.7)
j=e(nnn+pnp)E,
(3.8) §3]
НЕВЫРОЖДЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
505
формулы остаются в силе, если вместо т подставлять его эффективное значение, определяемое выражением (VIII.7.17).
Время релаксации, обусловленное одновременным взаимодействием с акустическими колебаниями и ионами примеси, согласно (7.19) равно
3 VH "Г X3'2 ,О QV
где по-прежнему X = Zjk0T, ? = Vі6цА/ц/г а цА и ^—подвижности (3.6а) и (3.66), которые мы ввели вместо аА и аг Заметим, что ?2 счз Т~3.
Из (3.3) и из (3.9) следует, что подвижность
_ з ук . ^2
'+?
т. е. определяется интегралом
09
Г х3е~х dx
Нл(^грг). (3-Ю)
о
*a + ?
y(?), (3.11)
зависящим от параметра ?. Можно показать1), что
J (?) = 1 + ?a (Si ? sin ? + Ci ? cos ?), (3.12)
где
CO 00
Si ? = —^-^—-dx, Ci ?=-jj^-dx (3.12a)
,— интегральный синус и интегральный косинус2),
В результате подвижность р, (3.10) может быть представлена как функция температуры во всем интервале, начиная от высоких и вплоть до низких температур. В предельных случаях К/—»-оо и Jii4-юо, подвижность р., согласно (3.10), соответственно равна ц = и ц =
Аналогично может быть рассмотрено действие нескольких механизмов рассеяния и на другие кинетические коэффициенты: дифференциальную термоэдс, гальвано- и термомагнитные коэффициенты, исследованные ниже в §§ 4, 5 и 6. Встречающиеся при этом интегралы приведены в соответствующей литературе3).
1) Ансельм А. И., Клячкив В. И.—ЖЭТФ, 1952, т. 22, с. 297. а) Таблицы имеются, например, в книге ЯнкеЕ, Эмде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми,—M.: Фиэматгиз, 1959.
^) Dingle R. В., Doreen Arndt, Roy S. К. —Applied Scientific Research. —Hague, 1956, Sec. В, vol 6, p. 155. 506 кинетические процессы в полупроводниках '
[ГЛ. IX
§ 4. Термоэлектрические явления в невырожденных полупроводниках с простой зонной структурой
1. При наличии градиента температуры VT в полупроводнике в нем возникает ряд новых явлений, получивших название термоэлектрических. Так как средняя энергия, а часто и число носителей тока возрастают при повышении температуры, то градиент температуры вызывает в направлении —VT поток свободных зарядов. В разомкнутой цепи в стационарном состоянии плотность тока во всех точках равна нулю, что означает, что образовавшееся электрическое поле E вызывает в каждой точке полупроводника ток, компенсирующий поток носителей, пропорциональный vT. Возникающая при этом в цепи электродвижущая сила называется термоэлектродвижущей силой (термоэдс). Так как и электроны и дырки диффундируют в полупроводнике от горячего конца к холодному, то термоэдс у собственных полупроводников, вообще говоря, меньше, чем у примесных. В металлах концентрация электронов, а практически и их энергия не зависят от температуры; поэтому термоэдс у металлов мала по сравнению с полупроводниками.
Нельзя вычислять термоэдс между точками (1) и (2) как линейный интеграл вида
(2) (2)
J EsdS = — J Vsq>dS = Cp1-Cp2, (4.1)
(О (і)
где ф—электростатический потенциал, так как на границе полупроводника и металлического контакта существует контактная разность потенциалов, зависящая от температуры. Таким образом, показания прибора отметят и разность между контактными потенциалами в точках (1) и (2), находящихся при разных температурах. Для того чтобы учесть этот эффект, надо вычислять
линейный интеграл не от —Уф, как в (4.1), а от V^—ф^ , где
?—химический потенциал свободных зарядов. В самом деле, полный химический потенциал (?—ец>), учитывающий внешнее электрическое поле, не меняется при прохождении контакта, если считать, что температуры полупроводника и металла на контакте одинаковы и что они вблизи границы находятся в статистическом равновесии. На рис. IX. 1 кривая а изображает ход электростатического потенциала ф в цепи, состоящей из полупроводника AB и металлических подводов OA и ВС, вдоль которых падение потенциала практически равно нулю. Так как контакты А и В находятся при разных температурах T1 и T2, то контактные скачки потенциала в А и В различны; поэтому §4]
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
507
ъ
ь
v.,
VfVz
Л
а)
6)
разность потенциалов V1—V2, измеряемая прибором, не будет равна разности Cp1—ф2, вычисляемой по (4.1).
Кривая б изображает ход величины ф—Z1Ie, которая непрерывна в точках А и В. Так как, с другой стороны, ? на участках OA и ВС одинаково, то разность величины ф — ZsIe в точках А и В равна V1—V2, измеряемой прибором.
Наряду с термоэдс существенный интерес представляют еще два термоэлектрических эффекта.
При наличии градиента температуры в проводнике в нем при прохождении тока, наряду с теплом Джоуля, пропорциональным квадрату силы тока У2, выделяется (поглощается) тепло Томсон а, пропорциональное UVT).
Наконец, при прохождении тока по неоднородному проводнику даже в отсутствие градиента температуры происходит выделение или поглощение тепла (эффект Пельтье). Это явление имеет место, например, при прохождении тока сквозь контакт полупроводника с металлом.
