Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
*) Коган В. И., Галицкий В. М. Сборник задач по квантовой механике, M.: Гостехиздат, гл. XI, задача 1.
") Erginsoy С,—Phys. Rev., 1950, v. 79, р. 1013, 492 КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ
[ГЛ. VIII
численно. При этом для времени релаксации получается результат
4"??".. (7.15)
т Trrei
где л„—концентрация нейтральных атомов примеси.
Отметим, что во время релаксации для рассеяния на нейтральных примесях не зависит от энергии. Как будет показано ниже, отсюда следует, что подвижность носителей тока не зависит от температуры (если, конечно, п0 не зависит от температуры). Можно показать, что в некоторых случаях рассеяние на нейтральных атомах становится сравнимым с рассеянием на ионах примеси.
4. Рассмотрим вопрос об определении времени релаксации т в случае, когда одновременно действует несколько механизмов рассеяния.
Для определенности представим себе, что электрон проводимости обладает вероятностью Wl (ft, ft') в единицу времени перейти из состояния к в состояние ft' в результате взаимодействия с акустическими колебаниями и вероятностью W7(ft, ft') рассеяться на ионах примеси. Если оба процесса альтернативны, т. е. может произойти либо один из них, либо другой, то полная вероятность рассеяния в единицу времени W (k, ft') = Wl (ft, ft')+ + W,{к, к').
Если столкновения упруги, то можно ввести время релаксации по формуле (2.12):
1--X W (ft, ft')
ft' *
= Wi (ft, ft') Wl{k, ft') = ^l7 . (7.16)
x
Таким образом, если одновременно действует несколько механизмов рассеяния, то для определения обратного значения результирующего (эффективного) времени релаксации складываются обратные же значения времени релаксаций, соответствующие отдельным механизмам рассеяния.
В общем случае
T = Ei' <™>
і
где т,-—время релаксации, определяемое і-м механизмом рассеяния. Во всех случаях, рассмотренных в настоящей главе, время релаксации может быть выражено в виде
т = т0е', (7.18) S7]
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА АТОМАХ ПРИМЕСЕЙ
493
где показатель степени г имеет различные значения для разных механизмов рассеяния. Например, в случае рассеяния на акустических колебаниях и ионах примеси
xL = Ws'112' Т/ = То/е3/2, (7.18а)
т. е. г равно соответственно —V2 и 3/2.
Согласно (7.16) эффективное время релаксации при действии обоих механизмов равно
T =-У07?! Tl 2 (7.19)
Toi + То/ (k0T) Є2 v '
и, как мы видим, уже не имеет простой структуры (7.18).
Отметим, что если какой-либо механизм рассеяния перестает действовать, то его время релаксации т—»-оо. Так, если рассеяние на ионах примеси несущественно, то т0/—>оо и из (7.19) следует
T = ^re-Z2=Ti. (7.19а) ГЛАВА IX
КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА) В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 1. Введение
1. Кинетические процессы или явления переноса, осуществляемые электронами и дырками в твердых телах, весьма интересны и важны как с теоретической, так и с практической точек зрения.
Как уже отмечалось выше (гл. VIII, § 1), кинетические процессы, в противоположность статистически равновесным состояниям, зависят от механизма взаимодействия внутри системы. Это делает теорию кинетических процессов более сложной и менее достоверной, чем теорию равновесных систем. Однако изучение кинетических процессов позволяет исследовать механизмы взаимодействий в системе и такие ее структурные свойства, которые не могут быть определены из изучения равновесных систем.
С другой стороны, и практическое применение полупроводников основано на использовании их в качестве проводников электронного и дырочного токов, т. е. на явлениях переноса. В современных установках, использующих полупроводниковые материалы, наряду с электрическими полями широко применяются магнитные поля, градиенты температуры и градиенты концентрации носителей тока; поэтому существует практическая потребность изучения всех разнообразных кинетических процессов: электро- и теплопроводности, термоэлектрических и гальваномагнитных явлений и т. д.
При изучении кинетических процессов из-за сложного характера условий, от которых они зависят, возникает большое число разнообразных случаев.
Во-первых, велико само число даже основных кинетических эффектов. Перечислим только главнейшие из них: электро- и теплопроводность, термоэлектродвижущаяся сила, эффекты Том-сона и Пельтье, эффект Холла, изменение сопротивления в магнитном поле, поперечный и продольный эффекты Нернста.
Во-вторых, в ряде случаев приходится иметь дело с несколькими сортами носителей тока (электроны, дырки, тяжелые и легкие дырки). $1]
ВВЕДЕНИЕ
495
В-третьих, необходимо учитывать различные механизмы рассеяния носителей тока: колебания атомной решетки, ионизованные и нейтральные примеси, колебания ионной решетки и др.
В-четвертых, необходимо различать случаи, когда электроны проводимости находятся в вырожденном, когда в невырожденном состоянии.
B-пятых, большое значение имеет характер зависимости энергии электрона (дырки) от волнового вектора k\ поверхности постоянной энергии могут быть: сферами, эллипсоидами, гофрированными поверхностями (гл. IV, § 15).
