Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
сост = ^-<1. (5.1а)
Таким образом, мы будем считать магнитное поле слабым, если длина свободного пробега электрона I много меньше радиуса его круговой орбиты в магнитном поле, или время свободного пробега т много меньше 1/ыс = Тс/2п, где Tc—период обращения электрона по этой орбите.
1. Рассмотрим вначале примесный полупроводник с одним сортом носителей тока, например электронами. Для упрощения записи у всех величин в выражениях (5.2)-(5.18) опущен
Иоффе А. Ф. Полупроводниковые термоэлементы—М.—Л.: Изд. АН СССР, 1960; Иоффе А. Ф., Стильб.анс Л. С., Иорданишви-ли Е. K-, Ставицкая Т. С. Термоэлектрическое охлаждение.—М. — Л.: Изд. АН СССР, 1959; Ox от и н А. С., Пушкарский А. С., Боровиков а Р. П., Симонов В. А. Методы измерения характеристик термоэлектрических материалов и преобразователей. — M.: Наука, 1974, 514 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
индекс п. В изотермических условиях
р=?(1-ср) = ?, (5.2)
как и в случае (3.1).
Пусть магнитное поле H перпендикулярно электрическому полю Е, тогда, согласно (2.17),
-тЕ+ухЧт
* ~ 1 +(у%Н)1 • V0-^
Направляя магнитное поле H по оси г, а электрическое в плоскости ху, получим из (5.3) и (2.21)
Іх ~ aL-Ex aZ-Ey > (54)
iy = a2Ex + a1Eu,
где
Эффект Холла заключается в возникновении электрического поля, перпендикулярного к току и магнитному полю, которое также перпендикулярно к току. Если ток течет вдоль оси х, так что jx = j и / = 0, то, исключая из уравнений (5.4) Ex, получим
^ = -^?/ = ^/. (5-5)
где, по определению, R — постоянная Холла. Таким образом,
R = ~{al + al)H ¦ (5-5а)
В отсутствие магнитного поля ток j=oE=Elр, где аир — удельные электропроводность и сопротивление. При действии магнитного поля Н\\г направление тока j\\x не совпадает с направлением электрического поля Е, поэтому удельное сопротивление в магнитном поле или магнелгосопротивление рH = EJj = = EJjx. Изменение сопротивления в магнитном поле
Рн—P _ Ap _ Ex_j __ оЕх_j ,g g,
P P Pix ix V
Полагая в уравнениях (5.4) jy = 0 и определяя из них Ex, получим из (5.6)
= (5.6а)
P аї + а2
Если т от энергии не зависит, как это имеет место, например, в ионных полупроводниках при низких температурах, то S 5] ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 515
символ усреднения <> в (5.4а) и (5.46) можно опустить. Легко Ьоказать, что в этом случае при любом магнитном поле
R = -Ifcen, \
Др/р = 0. 1 (5'7)
Для т, зависящего от энергии электрона е, рассмотрим случаи слабого и сильного магнитных полей.
А. Слабые магнитные поля: ухН<^.1 (условие (5.1)). В линейном приближении по магнитному полю, т. е., удерживая в разложении в ряд по H члены не выше первой степени, получим
- пе\т>, а2 = (уН) <т2>. (5.8)
ІІ т
В квадратичном приближении, т. е., удерживая члены порядка Я2, имеем
flI = IrK^-WWb fl2 = i^ (Vtf) <т2>. (5.9)
Из (5.5а) и (5.6а) следует, что в линейном приближении по H для R и в квадратичном1) для Ар/р ^b линейном приближении
по H
Ap
.0)
К—ШЬ <5-10>
Др [еН у<т3><т> —<т">*
L , .X2 - (5.11)
р \тс J <т>а v '
Из этих выражений непосредственно видно, что если т от энергии не зависит, то R и Ар/р равны выражениям, указанным в (5.7).
Если т зависит от энергии по степенному закону (3.4), то, используя определение (2.20), легко найти численные коэффициенты в (5.10) и (5.11). Для разных механизмов рассеяния (3.5), получим
Зя 1 Др (єну xIl Г, я"|_9яг /ця\»
а> К~~~ 8 есп' р ~ [тсJ (k0T)3 L1 4j 16 [_ 4j ^ с J '
(5.12а)
1) При вычислении Др/р надо воспользоваться разложением ¦
a 1 + Ая*
a
616 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
« «'—TT = • T= 120 [1-3??] -
P Ap /rfAi Toap я Г, 75л 1 .
в/ А 128 есп' р \тс) (Ii0T) [ 256 J
27я Г . '75я1_ Zfi^V /К10\
= ~64~ [ 256J \ с ) ' (5.12в)
г) см. (5.7).
Отношение Ар/р мы выразили через подвижности (3.6а) — (З.бв). Мы видим, что в слабых полях Др/роо#а. Из (5.10) следует, что
= (5.13)
где а—удельная электропроводность, р. —подвижность. Таким образом, в случае носителей одного знака измерение R позволяет определить их концентрацию, а измерение R и а — их подвижность.
Введем понятие об угле Холла 0 между направлением тока J и поля E:
•»««"-I^HSl-gS-^ <514>
откуда видно, что
Б. Сильные магнитные поля: ухН1. Пренебрегая единицей по сравнению с (ухН)а, получим из (5.4а), (5.46)
ПЄг 1 / 1 ч Пе2 1 /С і г\
a^ncvmKт)> (5Л5)
При этом ^ = (7)^^1. так что аї + аїжаї. Из (5.5а) и (5.6а) получим, используя (5.15),
R = -Mecn1 (5.16)
(5.17)
Мы видим, что в случае сильных магнитных полей постоянная Холла не зависит от механизма рассеяния, а магнетосопротив-ление Ар/р достигает насыщения.
Для различных механизмов рассеяния (3.5) имеем , Др 32 , Др 32 , S 5] ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 517
Заметим, что если магнитное поле H параллельно электрическому Е, то в полупроводниках со стандартной зоной, магнитное поле не оказывает влияния на явления переноса. В самом деле, в случае H W E (E = P) из (2.17) следует
