Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Поток тепловой энергии, аналогично (4.10), равен
W = <Ґ (е—еф = CP^ <х*> ~ <х*е> = фJ~k,T <%*х>,
(6.18)
где X* равно (6.2); мы воспользовались тем, что поток электронов равен j/(—е), где электрический ток j равен (2.21). 524 кинетические процессы в полупроводниках '
[гл. ix
Если градиент температуры направлен вдоль оси х, то VyT = 0; однако из-за наличия магнитного поля не только wx, но и Wy отлично от нуля.
Полагая в уравнениях (6.3) jx = jy = VyT = 0, определим из
них Vx (-j—ф) и Ду — ф^ через VxT и подставим их в составляющую теплового потока wx, которая будет тогда пропорциональна VxT. Отношение wxK — VxT) равно коэффициенту теплопроводности электронов в магнитном поле и (H). В случае слабого и сильного магнитного поля теплопроводность может быть выражена через элементарные функции. Не приводя эти элементарные, но громоздкие вычисления, укажем только результат для слабого поля в случае когда время релаксации определяется выражением (3.4):
МН)=п»(г+1)^{1-аг(?У}, (6.19)
где
« » la-n-iM ZlfeliIl
(6.19а)
Мы видим, что поправка к теплопроводности в слабом магнитном поле пропорциональна Я2.
При рассеянии на акустических колебаниях г = —V2 поэтому
*(Я) = „,24і{і-§(і-!) (М)'}. (6.196)
Поправочный член равен, примерно 1,6 (-^-) • Аналогично может
быть определен и (Я) для других механизмов рассеяния.
2. Мы определили постоянную Холла R (5.5а), магнетосопро-тивление Др/р (5.6а), постоянную Нернста Q (6.4а), изменение термоэдс в магнитном поле Aa (6.13) и коэффициент теплопроводности и (Я) при условии VyT = 0, т.е. постоянства температуры в поперечном направлении. В этих условиях соответствующие коэффициенты получили название изотермических. Однако в ряде случаев условия опыта больше соответствуют предположению об отсутствии поперечного теплового потока Wy = 0; тогда коэффициенты называются адиабатическими.
Для определения адиабатических коэффициентов надо исходить из уравнений (6.3) и уравнения (6.18) для
»„ = 0=q> jy-e±k0T<x*yx>. (6.20)
Например, для определения адиабатической постоянной Холла $6] ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
525
/?ад надо положить jx = j, jy = О и VxT = 0; затем надо из уравнения (6.20) и уравнения jy = 0 (6.3) выразить Vx (-—сП и VyT
через Vy ^—ф) , подставив их в первое уравнение (6.3) с jx = /,
получим из него в линейном приближении по магнитному полю —ф
щ -^зя=/?из(і + Ii«). (6-21)
где а—дифференциальная термоэдс, а изотермическая постоянная Холла Rb3 равна (5.5а). Если в тепловой поток w включить слагаемое —H0VT, связанное с теплопроводностью решетки, то формула (6.21), как легко проверить, приобретает вид
Яая=Яиз , (6.21а)
где хе— коэффициент теплопроводности электронов. Полагая, нарример, для теллура хе = (2klT/e) щ, п = 4-Ю16 см~3, р = = 103 см2/в-сек, и0 = 4.10"3 кал/град, убедимся, что R3a на 0,4% больше Rm, т. е. поправка на адиабатичность мала. Аналогично можно определить адиабатическую постоянную Нернста (wy = 0, VyTф0)\ при этом оказывается, что в слабом магнитном поле
.Z-JL
Qafl = Qnsf ! + T^ ]• (6-22)
т. е. поправка в семь раз больше, чем в предыдущем случае.
Таким же образом можно вычислить адиабатические коэффициенты других гальвано- и термомагнитных эффектов как для слабого, так и для сильного магнитного поля.
3. Общие выражения для постоянной Холла R (5.5а), магне-тосопротивления Др/р (5.6а), постоянной Нернста Q (6.4а) и изменения термоэдс в магнитном поле ан (6.11) справедливы для произвольного магнитного поля. Таким образом, для произвольного магнитного поля вопрос сводится к вычислению коэффициентов аи аг, Ь1 и Ь2 по общим формулам (5.4а), (5.46) и (6.3а), (6.36). При этом определение, например, коэффициентов O1 и а2, согласно (5.4а), (5.46), в случае рассеяния электронов на акустических колебаниях (3.5а) сводится к вычислению интегралов
f А-'Л cCx3^e-Xdx ,-е ооч
J-A+I"' 3 h + x ' ^6'23) 526 кинетические процессы в полупроводниках ' [
гл. ix
зависящих от параметра
2
T А
еН
(k0Tf V тс
(6.23а)
который является функцией магнитного поля H и температуры Т.
Интегралы (6.23) могут быть выражены через трансцендентные функции от h: интеграл вероятности и интегральную показательную функцию. Нетрудно также численно построить график (или таблицу) зависимости интегралов от h. Аналогичные интегралы возникают при определении коэффициентов Ь1 и ft2, а также в случае других механизмов рассеяния'). Если нам известна зависимость коэффициентов а,- и 6(- от H и T, то тем самым определена зависимость от магнитного поля и температуры величин R, Ар/р, Q, ан и X (H).
4. Для полупроводников со смешанной проводимостью рассмотрим только эффект Нернста в слабом магнитном поле.
В линейном приближении по магнитному полю H коэффициенты C1, й2, blt ft2, как следует из (5.8) и (6.5) равны:
(6.24а)
<УрН><х1>, (6.246)
пе' . ч . ре1 , .
trip - P'
а2 = ~ (VnH)
ре' ~р4
ft,=.
7Ч <V>-
7Г<Т«>
ре т,
<V> + e4±i<Tp>
еТ 4 P'
(6.24B)
b;а=™ (VnH)
