Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Tg+yW'g -
* ~ 1 +(Yt//)3
откуда видно, что магнитное поле не влияет на ток.
Таким образом, в этом случае эффект Холла и магнетосопро-тивление равны нулю.
2. Рассмотрим теперь гальваномагнитные явления в полупроводниках со смешанной проводимостью, когда имеются и электроны и дырки.
В изотермических условиях (VT = O) Pn и Pp равны Е. Если H по-прежнему перпендикулярно Е, то Xn равно (5.3)
„« хпЕ+ упХп [НЕ] /с iq\
tn~ 1 +(ТЛЯ)2 ' К ' а х'р< как следует из (2.23), равно
. __ хрЕ-урх\ [НЕ] (5л9а) hP 1 +(YpXpH)2 •
Здесь Vn и ур равны (2.176) и (2.236). Плотность электрического тока, как следует из (2.25), равна
У-А+А-?<Й)+?>Г <5-20)
Направляя магнитное поле H по оси z, а электрическое в плоскости ху, получим из (5.20), (5.19) и (5.19а) уравнения (5.4), в которых
_ пе2 / хп ре2 / хр . /с on
flI - тп \ 1 + (YnXnH)2J + тр \ 1 + (урхрН)2) • * ' '
<*"> - ? (V) <жЬ??> • (б-21а)
Мы можем, аналогично предыдущему пункту, рассмотреть случаи слабого и сильного магнитных полей.
А. Слабое магнитное поле (упхпН1 и урхрН<^. 1). Определяя а1( а3 и отношение aj(a\ + al) с точностью до первой степени магнитного поля Н, получим из (5.5а) для постоянной Холла
Я—< W-р— <Хр>
JHn_Т*- (5.22)
М+Л* - j.^+,^]''
В случае примесного полупроводника р = 0 (или п = 0) и (5.22) превращается в (5.10). 518 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
Используя (3.3), можно выразить R через подвижности:
<т2„> 2 <т 1>
nV7n- -77ТЇ PVv
_____(5.23)
се [n\in + PVp]2 Если, например, электроны и дырки рассеиваются на акустических колебаниях (3.5а), то
<т'> <Тр> 8я
(5.23а) (5.236)
<t„>2 <v2 3
и
о 2 2
р __Щп— РЦр
~ 3ce(ti\in + p\ipy Если для собственного полупроводника п = р, то
R = /"7^2 • (5.23B)
Zcen (ц„ + М v 1
Отсюда видно, что если \х,п мало отличается от \ip, постоянная Холла R мала.
Так как магнетосопротивление Ар/р в линейном приближении по магнитному полю равно нулю, то необходимо определить ах и а2 и вычислить Ар/р (5.6а) в квадратичном приближении по магнитному полю; в результате довольно длинных, но элементарных вычислений получим
У = ^ {(32 t<T"> <т«> -+
+ (^)2[(7ря)2< v <т°>-<т2>2]+ + (? (? [ЬрНУ <т„> <Т|> + (7nHf <V <т*>]} . (5.24)
Отметим, что в слабом магнитном поле Ар/р оо H2. Для примесного полупроводника (р = 0) из (5.24) получим (5.11).
Используя (3.3), можно выразить Ар/р через подвижности р„ и цр аналогично (5.23). Не выписывая общей формулы, укажем, что в случае рассеяния на акустических колебаниях
Для примесного полупроводника (р = 0, ст = епц„) это выражение переходит в (5.12а).
Б. Сильное магнитное поле (упхпН^>1 и урхрН^>1). В этом случае разложение ведется по обратным степеням магнитного поля 1 /Я. В приближении 1/Я2 из (5.21) и (5.21а) следует
а1 = птп ^2 (-1) + ртр^2 ф, (5.26)
O1 = (Ji-P) (5.26а) S 5] ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 519
01 1,1.
02
ная Холла (5.5а)
Если пфр, то та 1. поэтому а\ + а\« а|. Постоян-
(ef+i) Я ~ ес(п-р)- (5'27)
Магнетосопротивление (5.6а) равно
л 0 \пт" (т) + pmP (т~) 1
^? = ?21-1 = -!:-Щ-(5.28)
P O2 е2(п — р)2 ' v '
т. е. достигает насыщения; при р = 0 и а = (e2tifmn) <т„> (5.28) превращается в (5.17).
Случай п = р требует особого рассмотрения. На первый взгляд может показаться, что из-за того, что в этом случае а2 = O (5.26а), a агФ О (5.26), постоянная Холла R = 0. Однако в приближении 1 /Hi не только а2 = 0, но и (а\ +а\) H с\э IfH3 « 0; поэтому для определения R надо вычислить а2 и (а\-\-а\) H с точностью до IfH3. В этом случае
_ пе>
0,2 ~ TH3
(5.29)
ml fyj — ml (Д )
N Tn' x Xp'
Используя это значение а2 и CL1 (5.26), получим для константы Холла в приближении IfH3
а j m2p (т)—(^г)
mSnr—- (5'30)
Выразим т„ и т^ из соотношения ц = ~ <т> через подвижности цп и Hp. Если электроны и дырки рассеиваются по одинаковому закону, то <т„> (І-) = <т,> и <т„>2 (І-) = <тр2 (Л) ; тогда
Я = -11/1?-Li=* (5.30а)
<1/т„>2 ес/г 1 -fo ' v '
где ft = py^n. Если tra и Xp от энергии не зависят, то численный коэффициент в (5.30а) равен единице. При рассеянии на акустических колебаниях <1/т„> <1/тп>г = 45я/128. Магнетосопротивление (5.6а) в сильном магнитном поле при п = р можно вычислить в приближении IfH2, когда а2 = 0, a Ci1 равно (5.26)
Др _ о__ j __afp___. _
р Oi c2n[mn<lfxn> + mp<lfip>] ~
tr <хп> + ~Г<Хр>
_ Гену rnn mp P'
\ с J mn<lfcn> + mp<\/xp>- ^°-°1' 520 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
Здесь мы пренебрегли единицей по сравнению с первым слагаемым и положили а = пе2 Г<тп> + -J- <т > 1 .
Lmn тр г J
Заметим, что при п = р в сильном магнитном поле магнето-сопротивление Ар/р CV3 Я2, так же как в слабом поле (5.24). Если электроны и дырки рассеиваются по одинаковому закону, мы можем поступить так же, как при переходе от (5.30) к (5.30а), и получим
Ap _ 1 (VvnVpH
P ~<Т„> <1/т„> V С 1 • (5-31а)
В случае рассеяния электронов и дырок на акустических колебаниях численный коэффициент в (5.31а) равен 9я/32.
