Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
А. Слабые поля: yt#<^1. Из (6.6а) следует, что
Отсюда непосредственно видно, что в первом приближении по вырождению Q = 0. Это отражает то общее положение, что для того, чтобы имел место эффект Нернста, необходимо наличие различных групп электронов, которые по-разному рассеиваются. Если т от е не зависит, то Q также равно нулю. В случае (3.4)
*) Jl и фш и ц И. M., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов.— M.: Наука, 1971.
(7.23) s 8]
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА B ГЕРМАНИИ И КРЕМНИИ
533
во втором приближении по вырождению
M Zfl(S2)W,
QJl-
= Tr
3 U тс
ZM ZeT(So)N ( k0T\
{ е ){ тс A So )'
(7.24)
где было использовано разложение (7.2в).
Отсюда, в частности, видно, что знак эффекта, так же как и в невырожденном случае, совпадает со знаком г. Наличие множителя k0T/?,0 обусловливает малость эффекта. В промежуточной области вырождения Q может быть выражено через интегралы Ферми.
Б. Сильные поля: ухН^>1. Из выражения (6.9) видно, что в первом приближении по вырождению Q = O. Во втором приближении по вырождению при степенной зависимости времени релаксации от энергии (3.4) получим
По поводу этого выражения можно сказать все то, что было сказано о (7.24).
Изменение термоэдс а в магнитном поле может быть рассмотрено совершенно аналогично предыдущему случаю.
1. Рассмотрим сначала явления переноса в электронном полупроводнике в случае, когда минимум энергии не расположен в центре бриллюэновской зоны. В этом случае поверхности постоянной энергии будут, вообще говоря, не сферами, а эллипсоидами. При этом вблизи минимума энергия электрона e(kx, ky, kz) зависит от составляющих волнового вектора, как и в случае простой зоны, квадратично.
Как мы видели в гл. IV, § 15 зона проводимости кремния имеет шесть симметрично расположенных минимумов энергии в точках на осях А, т. е. в направлениях [100]; зона проводимости германия обладает 8 минимумами энергии, расположенными на границах зоны Бриллюэна в направлениях [111]. Изоэнергетические поверхности электрона є (k) = const вблизи этих минимумов имеют вид эллипсоидов вращения (IV. 15.1). Такие энергетические зоны получили название многоэллипсоидных или многодолинных. Затруднения, возникающие при наличии многоэллипсоидной зонной структуры, связаны не только с усложнением выражений для кинетических коэффициентов, но и с тем, что время релаксации т, если оно вообще может быть введено, перестает быть скаляром и превращается в тензор.
Однако, по-видимому, во многих случаях можно и при сложной зонной структуре считать время релаксации электрона скаляром,
(7.25)
§ 8. Явления переноса в полупроводниках типа германия и кремния 534 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ '
[ГЛ. IX
зависящим от его энергии. В этом параграфе мы ограничимся этим приближением.
Так как расстояние между эквивалентными минимумами в A-пространстве порядка постоянной обратной решетки, то электрон при поглощении фонона м<?жет перейти из области одного минимума в область другого только в том случае, если он поглотит фонон с волновым вектором qttl/a, где а—постоянная решетки (закон сохранения волнового вектора).
При низких температурах такие межэллипсоидные переходы будут относительно редки, но при более высоких температурах они могут, как показал Херринг, в некоторых случаях объяснить более сильную зависимость подвижности от температуры (fi оо Г-", где п>1,5). Теория межэллипсоидных переходов разработана еще довольно слабо, поэтому мы в дальнейшем этот тип рассеяния рассматривать не будем. В случае же внутриэллипсоидного рассеяния электронов токи от всех эквивалентных эллипсоидов складываются независимо.
2. Если отсчитывать энергию электрона е от значения, соответствующего одному из эквивалентных минимумов, а волновой вектор электрона k от точки t-ro минимума в A-пространстве, то в главных осях t-ro эллипсоида энергии
з
%2
е = '2
ki , , Iti1 m^ * т3
= I2E^. («-І)
2 ^m
Ct=I
где ka — прямоугольные составляющие волнового вектора k, а та—компоненты тензора эффективной массы (IV. 15.1). В случае германия и кремния, направляя ось г(а = 3) вдоль оси вращения эллипсоида энергии и полагая т3 = тп — продольной массе, mI = mS = mI — поперечной массе, получим
е = Т
kl+ kl , kl
(8.1а)
Для дальнейшего удобно ввести переменные
Wa=-^kat (8.2)
У 2та
в которых
е = Wt+ Wl +W23- (8.2а)
Составляющие скорости электрона равны
і де fi . / 2 /о on
v^JK^ka=V ^wa- (8-3)
Кинетическое уравнение (VIII.2.6) остается справедливым и в случае сложной зонной структуры, поэтому S 8] ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА B ГЕРМАНИИ И КРЕМНИИ 535
Здесь мы, как указано выше, предполагаем, что существует время релаксации, зависящее от энергии, так что член столкновений
W)c=-1^W- (8-4а)
3. Рассмотрим электропроводность, обусловленную одним эллипсоидом энергии при наличии одного электрического поля (VT1 = O, H=O). В этом случае кинетическое уравнение (8.4) имеет вид
^?V*/ = /-/o. (8.5)
Положим неравновесную функцию распределения
