Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 6. Термомагнитные явления в невырожденных полупроводниках с простой зонной структурой
1. Если наряду с электрическим и магнитным полями в полупроводнике существует градиент температуры, то явления переноса в нем называются термомагнитными..
Рассмотрим вначале примесный полупроводник с одним сортом носителей тока, например электронами. В этом случае (опуская для простоты записи индекс п), как следует из (2.17а),
Я = + (6.1)
Если магнитное поле H перпендикулярно вектору Р, то, как следует из (2.17),
тР+ух2 [HP] * 1 +(утЯ)2 •
Направим магнитное поле H по оси г, а векторы VT и
V —— в плоскости ху. Составляющие тока по осям х и у,
аналогично (5.4), равны
(6.3)
ІХ (|-ф) jTb1VxT a2Vv (т~ф)-ь2уут,
где A1 и а2 равны (5.4а), (5.46), а
— \ i-Hvt я)2 /' (6-3а>
и _ пе2 , т/|\7)*~7г\ т2\ /а
b*-— (vtf) \ i+(yt/0»J / • (6-36)
Здесь, как обычно, х = e/kBT. $6] ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 521
В качестве первого примера термомагнитных явлений рассмотрим эффект Нернста—Эттингсгаузена1), который заключается в возникновении поперечного поля Vy — <pj , при токе
J= О, но VxT ФО] рассмотрим вначале изотермический эффект Нернста, для которого VyT = O.
Полагая в уравнениях (6.3) jx = jy = VyT = 0 и исключая из Ч
них VjeI-—Ф , получим
^(т-<р) =eV= -try VxT=-QHVxT, (6.4)
где постоянная Нернста
(al + ai)
Q = . '(6.4а)
Из выражений для коэффициентов at и bt (5.4а), (5.46) и (6.3а), (6.36) следует, что если время релаксации т от энергии электрона є не зависит, то Q = O. Как мы увидим ниже, знак Q зависит от характера зависимости т от энергии е.
Рассмотрим теперь эффект Нернста в слабых и сильных магнитных полях.
А. Слабые поля: уг#<^1. В линейном приближении по магнитному полю коэффициенты O1 и а2 равны формулам (5.8), а коэффициенты и Ьг, согласно (6.3а), (6.36), равны
откуда
г <т><А>-<т!><и>
Ит)
(6.5)
(6.6)
тс <т>2
Если т имеет вид (3.4), то (см. Приложение 7)
л (kА е Г (2/"+т) зУК г (2/"+2") fk0\ /ccs
Мы можем определить теперь постоянную Нернста для различных механизмов рассеяния (3.5):
¦) «---^ij^br—?(*)* <№>
") (6.76)
*) Для краткости мы будем называть его в дальнейшем эффектом Нернста, 522 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ '
[ГЛ. IX
\ п [ k0\ е ар 45л t kB\ .„ _ .
в) ? = ^(-°}--^=-,^. (б.7в)
г) Q = O. (б.7г)
Знак Q совпадает со знаком показателя степени г в (3.4). Поэтому, если с изменением температуры один механизм рассеяния сменяется другим, то Q может при этом изменить знак.
Б. Сильные поля: ухН^>1. Пренебрегая единицей по сравнению с (yrH)2, получим из (6.3а), (6.36)
{(f) (-7)-^(7)}'
т(уН)\\е)^Х> eTf-
Подставляя (6.8) и (5.15) в (6.4а), получим в приближении 1/Я2
«-ті-(?){<«> (4>-<т)}- <6-9»
Заметим, что из (3.4а) следует, что <х> = 5/2.
Легко показать, что в случае рассеяния электронов на акустических колебаниях (3.5а)
Аналогично определяется Q для других механизмов рассеяния.
Рассмотрим теперь изменение термоэдс в магнитном поле. Полагая опять в уравнениях (6.3) jx = jy = 0, VyT = 0, но исключая
теперь Vy (-—ф) , получим для дифференциальной термоэдс
е
в магнитном поле
„ _ I Ух(ф—S/g)l _ aibi + дфї
а"~ IvJi af + al ' (6Л1>
При H = 0, а2 = Ь2 = 0 и термоэдс
ая-0 = — =Ntt-A! = " (611а)
"-0 U1 н=о е \ <т> k0T j v '
совпадает с (4.5).
Легко показать, что в линейном приближении по магнитному полю изменение термоэдс Аа = ан— а = 0. Таким образом, для вычисления Aa надо определить и в квадратичном приближении по магнитному полю. Из (6.3а), (6.36) следует
¦(уН) l^)<T*x>—jf<T2>} . (6.12а)
пе* m $6] ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 523
Из (6.12), (6.12а), (5.9), (6.11) и используя примечание на стр. 515, получим в квадратичном приближении по магнитному полю
да_ /rM ^fly <Т> <Т3> <Т*> + <Т> <Т2> <l2Jt> — <Т>2 <Т3*> — <Т2>2 <TJt>
ч е J Vl" ' <Т>3
(6.13)
Если т не зависит от энергии электрона, то Aa = 0 (это можно показать и для случая произвольного магнитного поля). Для взаимодействия с акустическими колебаниями
(6.14)
е J\mcj (k0 Т)3\ 8 J 16 V 8 )\е)\с ) При рассеянии на ионах примеси
» -50,0^(^)
a«=-(t)(S)"tHW340
J 297 675л
2 785 280
'(6.15)
Следует отметить, что в случае (6.14) Aa возрастает, а в случае (6.15) — уменьшается при увеличении магнитного поля.
В случае сильных магнитных полей, когда можно пренебречь единицей по сравнению с (утЯ)2, коэффициенты а,- и Ь,- равны выражениям (5.15) и (6.8). Подставляя эти значения в (6.11) и пренебрегая величинами 1 /Я4 по сравнению с 1/Я2 и 1/Я2 по сравнению с членами, не зависящими от Я обнаружим, что a при Я—> оо достигает насыщения:
Наиболее интересной особенностью ах является то, что она не зависит от механизма рассеяния. Отсюда и из (4.5) следует
(6.17)
Для взаимодействия с акустическими колебаниями и для рассеяния на ионах примеси наибольшие изменения а равны
Aa = I (? и Aa=-I^). (6.17а)
Определим еще изменение электронной теплопроводности в поперечном магнитном поле.
