Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
с точностью до величин порядка х2. 530 кинетические процессы в полупроводниках ' [гл. ix
Для различных механизмов рассеяния г имеет разные значения (3.5), Для хороших металлов, как это следует из (VIII.4.14), Г = %.
Из (7.11) сразу видно, что для металлов а существенно меньше, чем для невырожденных полупроводников, так как при сильном вырождении а имеет лишний множитель (fe077?0), который при комнатной температуре для металлов порядка 5-Ю-3.
4. Подставляя в (4.20) (3.3), (4.3а) и (4.11а), получим для коэффициента теплопроводности
_ п Ь2Т <т> <т*2> — <Т*>2 __ п 1 <Т> <Т62> — <те>2 /7
' <ї> ~т T <ї> • y'AZ>
Легко показать, аналогично тому, как это было сделано для а, что X в первом приближении по вырождению равно нулю. Во втором приближении по вырождению при т, равном (3.4),
* = (7.13)
где было использовано разложение (7.2в). Отсюда и из (7.8) следует закон Видемана — Франца:
и/а = LT, (7.14)
где в случае сильного вырождения число Лорентца
L = T (т) <7Л4а)
не зависит от механизма рассеяния.
При промежуточном вырождении я может быть посредством (7.2г) выражено через интегралы Ферми. В общем случае число Лорентца
L_ (' + 3/2)(' + 72)rr+l/2Fr+5/3-(' + 5/2)2F?+3/2 (kQ У (7 15)
(Г+3/2)3JFr2+3/2 Vе У
5. Рассмотрим основные гальваномагнитные явления. Если магнитное поле перпендикулярно BeKTopyZj=Tf11To имеют место уравнения (5.4), (5.4а), (5.46). Конечно, мы должны при этом под символом <> понимать усреднение (7.16). Таким образом, формулы для постоянной Холла R и магнетосопротивления Ар/р, полученные в § 5 для слабых и сильных магнитных полей, остаются в силе, если только под < > понимать усреднение (7.16).
А. Слабые поля: В этом случае, согласно выраже-
нию (5.10),
S=-^hsr- <7Л6>
В первом приближении по вырождению
<Т2> _ T2(So) .
<Т>2 [T(So)J2 Ь $7]
явления переноса b полупроводниках
531
поэтому
R = -Xlecn. (7.17)
В случае зависимости (3.4) и промежуточного вырождения множитель <т2>/<т>2 может быть выражен через интегралы Ферми. Магнетосопротивление, согласно (5.11), равно Ap _ ( еН_\2 <т3> <%>—<%у
р \тс J <т>2 ' (7Л8)
что в первом приближении по вырождению равно нулю. Это соответствует тому общему положению, что магнетосопротивление возникает только тогда, когда имеются группы электронов разной энергии, которые по-различному рассеиваются.
Во втором приближении по вырождению при степенной зависимости времени релаксации от энергии (3.4) получим
Др/р = B0H2, (7.19)
где
d п я
B0 = Jr2
ЄТ (E0)
В случае промежуточного вырождения величина Др/р (7.18) может быть выражена через интегралы Ферми.
Отметим, что в металлах при слабом поле и сильном вырождении Др/р от температуры не зависит, так как т (X0) обратно пропорционально температуре (VI11.4.14).
Б. Сильные поля: утН^>1. Для сильных полей независимо от степени вырождения постоянная Холла R равна (7.17), как это следует из (5.16). Согласно равенству (5.17) магнетосопротивление
4>=<Т> (1)-1. (7.20)
В первом приближении по вырождению Др/р = 0, так как <т> (1) = 1. В случае (3.4) во втором приближении по вырождению получим
f = (7.21)
т. е. насыщение при Hоо. При сильных полях и вырождении величина насыщения Др/р оо T2.
В. Произвольные поля: случай сильного вырождения. Ар/р может быть вычислено для произвольного магнитного поля. Во втором приближении по вырождению
^p — В»Н2 П 99\
р 1 +(RaH)2' V-zzI
Здесь B0 определено формулой (7.19а), a R и а—постоянная Холла (7.17) и электропроводность (7.8). Из (7.22) для больших 532 кинетические процессы в полупроводниках '
[гл. ix
магнитных полей
т\2 »
(7.22а)
что совпадает с (7.21).
Экспериментальные данные о магнетосопротивлении металлов плохо согласуются с формулой (7.22). При самых малых полях Др/р действительно пропорционально H2, но далее возрастание Др/р становится пропорциональным Я и к настоящему насыщению не стремится. Кроме того, наблюдаемые на опыте B0 на несколько порядков больше теоретических. Температурная зависимость Др/р, предсказываемая теорией, на опыте не оправдывается. Главная причина всех этих расхождений заключается, по-видимому, в сложной структуре энергетического спектра электронов.
И. М. Лифшиц с сотрудникамиразвил теорию гальваномагнитных явлений в металлах, учитывая сложную форму поверхности Ферми (е = ?„). Ими было показано, что асимптотическое поведение компонент гальваномагнитного тензора в сильных магнитных полях существенно связано с топологией поверхности Ферми и в первую очередь с тем, является ли поверхность Ферми открытой или закрытой, т. е. проходит ли она непрерывно через все A-пространство или распадается на замкнутые поверхности, повторяющиеся в пространстве обратной решетки.
6. Из термомагнитных явлений мы рассмотрим только поперечный эффект Нернста. Так же, как в случае гальваномагнитных явлений, общая структура уравнений (6.3) и выражения для коэффициентов Ьг и Ь2 (6.3а), (6.36) сохраняются при любой степени вырождения носителей тока, если только под символом < > понимать усреднение (7.16). Это означает, что для постоянной Нернста Q мы можем воспользоваться выражением (6.4а) и следующими из нее выражениями для слабых и сильных магнитных полей.
