Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Межзонное поглощение света, связанное с прямыми переходами
1. Поведение электронов в атомах и молекулах было в большой мере выяснено в результате оптических исследований, т. е. спектроскопии газов.
Интерпретация результатов оптических исследований в твердых телах, в частности полупроводниках, наталкивалась до недавнего времени на большие трудности, так как закономерности движения электронов в твердых телах более разнообразны и сложны, чем в атомах.
В большинстве полупроводников (германии, кремнии, антимониде индия, антимониде галлия, сульфидах,селенидах и тел-луридах свинца и т. д.) оптическое поглощение света обладает следующим характером: до тех пор, пока частота света со<ео/А, где ев — ширина запрещенной зоны, поглощение очень мало, но когда энергия фотона Acо^єо, поглощение быстро возрастает на несколько порядков; это связано с тем, что фотон передает свою энергию электронам валентной зоны, перебрасывая их в зону проводимости (межзонное поглощение).
Очевидно, что изучение спектра межзонного поглощения вблизи границы его быстрого роста (края поглощения2)) дает информацию о структуре энергетического спектра электрона вблизи верхнего края валентной зоны и нижнего края зоны проводимости, что существенно для определения электрических свойств полупроводника.
Ї) Та MM И. E., § 102.
2) Длина волны, соответствующая краю поглощения при ео=1 эв, равна
XQ = 2яс/(DG = Sncli/EQ= IO-iCM= 1 мкм. 404
ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. VII
Волновой вектор фотона, соответствующий краю поглощения, обычно много меньше волнового вектора электрона (дырки), образовавшегося в результате поглощения. В самом деле, волновой вектор фотона к = 2яА,0 да IO5см, а волновой вектор элект-
порядку величины дает k да IO7 см.
Таким образом, при поглощении фотона электроном можно считать, что x<<?.k. Гак как при поглощении электроном фотона должен выполняться не только закон сохранения энергии, но и закон сохранения волнового вектора (квазиимпульса), то волновой вектор электрона k практически не меняется, т.е. электрон при поглощении фотона переходит из валентной зоны в зону проводимости в ту же точку зоны Бриллюэна (в ту же точку k)— это так называемые прямые переходы.
Из рис. IV.28, а видно, что у германия максимум валентной зоны расположен в центре бриллюэновской зоны (k = 0), а минимум зоны проводимости — на поверхности зоны Бриллюэна в точке L (см. рис. IV.22, kx = ky = kz = я/а).
Опыт показывает, что в германии, наряду с прямыми переходами, наблюдаются непрямые переходы валентного электрона из центра бриллюэновской зоны в точку L зоны на ее поверхности.
Такое большое изменение волнового вектора электрона возможно только в том случае, если при поглощении фотона испускается или поглощается фонон с волновым вектором q да я/а.
Опыт показывает, что на частотную зависимость коэффициента поглощения света в ряде полупроводников влияет куло-новское взаимодействие электрона и дырки, образующихся при поглощении фотона.
При частотах, меньших частоты, соответствующей краю поглощения, можно наблюдать поглощение света электронами проводимости, связанное с переходами электрона внутри зоны проводимости. Следует иметь в виду, что свободный электрон, не взаимодействующий с искажениями правильной решетки, не может полностью поглотить фотон. В самом деле, законы сохранения энергии и импульса имеют в этом случае вид1)
где р = т.*V и p' = m*v' — импульсы электрона до и после поглощения фотона частоты со, т*—эффективная масса электрона,
с—скорость света, —импульс фотона. Подставляя р' из
Для простоты мы рассматриваем нерелятивистский случай и стандартную зону. $3]
МЕЖЗОННЫЕ НЕПРЯМЫЕ ПЕРЕХОДЫ
405
второго уравнения в первое, получим для косинуса угла между направлениями р и ( —j
cosxb
р [ 2т*с2 р и ^ '
что не может выполняться ни для какого угла Ф.
Поэтому для простых зон поглощение света свободными носителями возможно лишь при одновременном излучении или поглощении фонона или при передаче импульса примеси.
Важная информация о полупроводниках может быть получена при изучении поглощения света в них в электрическом и особенно магнитном поле.
2. Электромагнитное поле световой волны в вакууме может быть описано посредством векторного потенциала А (г, t) и скалярного потенциала ф (г, ^)1)- Электромагнитные потенциалы А (г, /) и (р (г, t) определены с точностью до градиентного преобразования, что позволяет положить скалярный потенциал ф(г, /) = 0; тогда электрическое поле E (г, t) и магнитное поле H(г, t) равны
Я= rot Л. (2.2)
Мы можем векторный потенциал А (г, t) дополнительно подчинить условию Лоренца
div Л = 0. (2.3)
В этом случае А (г, і) удовлетворяет волновому уравнению.
Гамильтониан электрона с зарядом — е в периодическом поле кристалла V (г) и электромагнитном поле световой волны имеет вид (VI.5.12)
M = L [р + Т A{rJ)\* + V{r), (2.4)
где р = — ihy. Далее
+ ± а\" =P2 +^Ьа+^ + + + І (2-5)
где мы воспользовались перестановочными соотношениями2): рA = Ap — ih&ivA и условием (2.3). Отношение третьего члена ко второму в правой части (2.5) по порядку величины равно е \А\ _^е\Е0\ _ е ftasy/8 ^26J
