Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В X W Xp концентрация дырок р « рр. Так как
dn(xJrdx)_dn (X) . d2n (X) ,
dx ~~ dx
то из (*) следует
или
где
=^ [п(хУ-пр], (8.6)
— диффузионная длина для электронов в р-области.
В нестационарном случае в отсутствие тока скорость исчез-
( дп\
новения электронов —("37) пропорциональна отклонению концентрации п от ее равновесного значениях)
дп _ п—пр
-ж-—' (8J)
где хп—время жизни электронов в р-области. С другой стороны,
— ^r = ynpn—g = ypf(n—np). (8.8)
Из сравнения (8.7) с (8.8) следует, что
In=Vyp,, (8-9)
но тогда
Sn-VlY^n. (8.10)
Теперь мы можем точнее сформулировать используемое нами условие малой рекомбинации или глубокой инжекции:
Яп>\*,\- (8.11)
Решение уравнения (8.6), удовлетворяющее граничному условию п (—OO) = tip, имеет вид
п(х) = Пр + Сех (8.12)
где С—константа интегрирования.
Поток электронов в сечении Xp справо налево равен
^^1^ = ?^ = ?"^' (8ЛЗ)
J) Во всяком случае, при малых отступлениях концентраций от равновесного значения пв. §8] СВОЙСТВА Р"=*л-ПЕРЕХОДОВ
393
поэтому ток
1«(Хр) = *ЗГ[п(хр)-пр]. (8.14)
^ П
В статистическом равновесии п(хр) = пр и ток /„ — 0. Если повысить электростатический потенциал в точке х„ на U, то потенциальная энергия электрона понизится на —elf и концентрация электронов повысится в соответствии с (8.4а). Из (8.14) и (8.4а) следует
. , , eD„np г eU л 1
Lexp^r-1J-
(8.15)
Рассуждая аналогично, получим
. , . eDppnr еи -і Jp(Xn) « ^[exp w-l j.
(8.16)
Как мы отмечали, (х„) да да jp(xp), поэтому полный ток в прямом направлении
I=In (Xp) + Ір (хр) =
= j9[e%r_ i]t (8.17)
где
" _ eDnnP ePpPn /о== Xn + хр •
(8.17а)
При U <. 0 выражение (8.17) определяет величину тока в запорном направлении. Из (8.17) видно, что вольт-амперная характеристика в случае р—/г-перехода имеет тот же характер (см. рис. VI.6), что и в случае выпрямления на запорном слое.
Предпосылки теории выпрямления р—/г-перехода хорошо выполняются в случае германия, о чем свидетельствует совпадение теории с экспериментом, представленное на рис. VI. 10.
Мы не можем останавливаться на описании многочисленных полупроводниковых приборов, действие которых основано на применении р—и-перехода: транзисторах, туннельных диодах, фотоэлементах с р—/г-переходом, фототранзисторах, полупроводниковых лазерах и т. д. Эта обширная область полупроводниковой электроники выросла в самостоятельную дисциплину, и для ее изучения необходимо обратиться к специальным сочинениям1).
1J Хорошее изложение этих вепросов мвжно найти в книге Пику с Г. Е. Основы теории полупроводниковых приборов.— M.: Наука, 1965.
__-O-j^ >
І к сГ о Эксперимент — Теория
1 і
I і І і L
7
0,01 OJ 1,0 10 100 ¦ _ма
J CM2
Рис. VI. 10. 394 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
§ 9. Генерация и рекомбинация носителей тока« Квазиуровни Ферми
1. При рассмотрении статистически равновесных свойств полупроводника (§ 2) было отмечено, что они не зависят от механизма взаимодействия носителей тока друг с другом и с решеткой. При исследовании неравновесных свойств, в частности явлений переноса свободных зарядов, механизм взаимодействия становится существенным.
В собственных полупроводниках, лишенных примесных центров, свободные электроны и дырки возникают в результате перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Такая генерация электронно-дырочных пар может быть связана с тепловым возбуждением электрона в валентной зоне или поглощением им электромагнитной энергии от внешнего источника, или передачей ему энергии от электрона проводимости в сильном электрическом поле и т. п. Исчезновение таких электронно-дырочных пар происходит в результате рекомбинации свободного электрона с дыркой. Такие процессы прямой рекомбинации электрона и дырки непосредственно через запрещенную зону затруднены тем, что при этом должна выделиться сравнительно большая энергия порядка ширины запрещенной зоны еа. Эта энергия может быть излучена в виде фотона частоты Coi ж г(}!п, (излуча-тельный переход) или, что много менее вероятно, — в виде множества фононов с энергиями порядка %a>q ж kaT еа (безызлу-нательный переход).
Процессы прямой рекомбинации могут также идти с участием третьей свободной частицы (электрона или дырки). При таком тройном столкновении энергия eG, выделяемая при рекомбинации, передается в виде кинетической энергии третьей частице. Это явление аналогично оже-процессу в изолированном атоме (Пьер Оже), поэтому оно получило название оже-рекомбинации.
Возможна, наконец, рекомбинация, связанная с одновременным участием фотона и фонона (последний практически меняет только импульс свободной частицы). Такие непрямые переходы будут нами подробнее рассмотрены при изучении поглощения света полупроводниками (гл. VII, § 3). Очевидно, что изменение числа свободных электронов (дырок) в 1 см3 в 1 сек в результате прямой рекомбинации (без участия третьей частицы) пропорционально числу столкновений электронов с дырками, которое пропорционально их концентрациям пир. Таким образом,
