Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 143

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 217 >> Следующая


Под частотной дисперсией диэлектрической проницаемости є (со) понимают ее зависимость от частоты со.

Так как f(t) — вещественная функция, то из (1.5а) следует, что диэлектрическая проницаемость є (со) комплексна, т. е.

є (со) = E1 (со)+ іє2 (со), (1.6)

где E1(Co) — ее вещественная, а е2 (со)—мнимая часть.

Из (1.5а) следует, что є (со) при изменении знака со переходит в е*(со), т. е. ех (—со) + te2 (—со) = E1 (со) — te2 (со), откуда

ej—Iш) = E1 (со), е2(—со) = —е2(со). (1.6а)

Таким образом, вещественная часть диэлектрической проницаемости четная, а мнимая — нечетная функции со. Как мы увидим ниже E1 (со) и е2 (со) просто связаны с оптическими константами среды: показателем преломления и коэффициентом поглощения. §1] ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ КРАМЕРСА КРОНИГА 401

Между E1 (а) и е2 (ю) существуют важные соотношения (см. Приложение 19)

00 00

— со б

OD OD

E2H = -L = (1.7а)

24 ' Л J X — Cd Л Jx2-W2 4 '

-OO О

называемые дисперсионными соотношениями или соотношениями Крамерса — Кронига (1927). Интегралы в (1.7) и (1.7а) надо понимать в смысле их главного значения1).

Вывод дисперсионных соотношений (1.7) и (1.7а) существенно основан на том, что функция f (t — ?') = 0 для t'>t, т. е. на принципе причинности. Соотношения (1.7) и (1.7а) могут быть использованы для обработки экспериментальных данных: так как E1(O)) и е2(ю), как мы уже указывали, непосредственно связаны с оптическими постоянными среды—показателем преломления и коэффициентом поглощения (см. ниже).

Дисперсионные соотношения (1.7) показывают, что если нам известна (например, из опыта) зависимость є2 (ю) во всем интервале частот, то мы можем определить зависимость E1 (ю) (и обратно). Конечно, практически нам никогда не известна зависимость е2 (со) во всем интервале частот. Однако если нас интересует 8j (ю) для частоты со, то вклад е2 (х) для х, далеких от со, несуществен. Форма кривой E1 (ю) в точке со определяется значениями є2 (х) для X, близких со. Это приводит к определенным соотношениям между кривыми E1(O)) и е2(со) вблизи о. Велицкий2) показал, что

пик показателя преломления <-» край поглощения, (1-8) спад показателя преломления <-» пик поглощения. (1.9)

Эти соответствия обнаруживаются на опыте.

2. Еще Максвелл показал, что диэлектрическая постоянная среды равна квадрату показателя преломления. В предыдущем пункте мы показали, что диэлектрическая проницаемость при учете дисперсии становится комплексной величиной, и отметили, что ее вещественная и мнимая части связаны с оптическими характеристиками среды.

Введем комплексный показатель преломления

n = n + ik. (1.10)

Для того чтобы определить физический смысл его вещественной части п и мнимой части k, положим, что он связан с комплекс-

1) Смирнов В. И., т. III, ч. 2, п. 26.

2) Velicky В.—Czech. J. Phys., 1961, v. Bll, p. 787. 402

ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ

[ГЛ. VII

ной диэлектрической проницаемостью є (to) соотношением Максвелла

E ((0) = E1 ((0) + IE2 ((О) = П2 = П2 — k2 + І • 2nk. (1.11)

Отсюда следует, что

e1 ((о) = п2 — k2, (1.12)

E2 ((0) = 2 nk. (1.12а)

Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны вдоль оси X в среде с комплексной диэлектрической проницаемостью е; как мы сейчас увидим, в этом случае волновой вектор X тоже должен быть комплексным. Для электрического поля волны имеем

E = E0 ехр і (хх—(о^). (1-13)

Подставляя это выражение в волновое уравнение

C комплексной диэлектрической ПОСТОЯННОЙ Е, получим И2 =s = ((о/с)2 E = ((о/с)2 /г2, или

u=^n = ^(n + ik). (1.13а)

Подставляя это значение к в (1.13), получим

Е = Е0ехр (—ехр — г1)] , (1.136)

где C1 = Cjn—скорость света в среде. Мы видим, что вещественная часть комплексного показателя преломления п—обычный показатель преломления, а мнимая часть k, называемая коэффициентом ЖСтиНКЦии, Определяет ПОГЛОЩеНИе В Среде (при X = Cji.ok, амплитуда электрического поля падает в еда 2,718 раза)2).

При распространении света вдоль х в поглощающей среде уменьшение интенсивности света dl(x) = —aIdx, где а—коэффициент поглощения, откуда

1(х) = 10е-™. (1.14)

Здесь /„ = /(0). Так как IooE2, то из (1.14) и (1.136) следует, что

а = 2(0 k/c. (1.15)

*) Та мм И. E., § 100, (100.2).

2) Мы надеемся, что читателя не затруднит то, что мы здесь для показателя преломления и коэффициента экстинкции используем общепринятые обозначения п и k, хотя в других разделах книги они имеют смысл концентрации свободных носителей и волнового вектора электрона. $3]

МЕЖЗОННЫЕ НЕПРЯМЫЕ ПЕРЕХОДЫ

403

Из (1.12) и (1.12а) следует, что если поглощение мало, Toe1(Co)^na, и поглощение определяется мнимой частью диэлектрической проницаемости е2(со).

Для экспериментального определения оптических констант п и k часто исследуют отражение света от Поверхности тела. При нормальном падении света коэффициент отражения1)

(я-P2 + *8 /, 1fi\

R =

п+1

Если поглощение мало, то

и, следовательно, измерение коэффициента отражения позволяет определить показатель преломления п.
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed