Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
возмущения от одной гармоники произвольного порядка т.
Рассмотрим сначала случай четной гармоники (т = 2п). Тогда из формул §
5.9 легко находим:
где
g' = п' (t - t0) + g'B, (5.9.23)
n' = 4°>v', = (r)o + V'M0 - у. (5.9.24)
П- i
71- 1
8i = a0 ^ 2M(&liL(ink) cos 2kg1,
V OQ *
/t = l
П- i
6(0 = - а0Ш + CC i sin 2 kg',
176
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. V
При нечетном т будем иметь
6е =
7271+1
v'e0
(1 -ео) X
71- 1
X 2 2M(22nft+1)L(22nV11)cos(2/C+l)g', h=0
б i = ^-"о 2 2M(in+i )Liin+v ) cos (2k + 1) g',
v oQ ^
X
h-0
6Q = .2*2+1
v's0 4 -5sg
n-1
2
2 fe + ft=0
6"= _Oo6Q+ J^g-x
71- 1
X 2 2feTI M2n+1)M2"Vi1> sin (2ft + 1) g',
x2^C'(T,,<ta(2i+?,
6M =
A=0
72П+1 //I s,t\3/2
Ve0 n-1
n ^irC^fe+l)
XS 2ЙТ(r)' So sin(2/c+1)^'-
h=0
(5.10.2)
Коэффициенты Av и Ajx при вековых возмущениях элементов (о и Q,
вызываемых гармоникой порядка 2п, будут определяться формулами
"* - dL№ и So J'
Av = 72n [-±-1^
1 r(0)aM2n+l
"о 2n dea
Oj
"0
0 .
- M 2n-l
dr<°>
Изформул (5.9.2)- (5.9.4) следует, что гармоники нечетного порядка не
вызывают вековых возмущений.
§ 5.11. Влияние третьей гармоники
В полученных выше формулах для возмущений элементов отсутствуют члены,
обусловленные третьей гармоникой геопотенциала, поскольку ее влияние
учитывается
§ 5.11]
ВЛИЯНИЕ ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ
177
(посредством параметра ст) формулами промежуточного движения.
Рассмотрим, однако, симметричную промежуточную орбиту, которая получается
из несимметричной при а = 0. В этом случае промежуточный потенциал будет
содержать только четные гармоники, а возмущающая функция R помимо членов,
даваемых формулой (5.1.1), будет включать в себя третью гармонику. Явные
выражения для возмущений элементов симметричной орбиты можно получить из
общих формул (5.10.2). Они оказываются такими:
6e=4-(i
8 v ч
Ы = 6Й = бсо =
т =
е2) s (4 - 5s2) cos g',
-I"vea(4~5s2)cos
_TT'eT(4_5s2) sin?/'
- a8Q - -§--^--78 (4 -5s2) sin g',
3 73 (1 -e2)3/2 ,, r nv , я-V ----T- s(4-5s2)sing ,
(5.11.1)
где
7з - - (~~)31 v = |-eM4-5s2). (5.11.2)
Здесь значок "0" у величин е, s, а опущен.
Таким образом, влияние третьей гармоники можно учесть двумя способами:
либо посредством промежуточной орбиты (тогда возмущения элементов не
будут содержать членов с /3) либо посредством возмущений элементов (тогда
в формулах промежуточной орбиты нужно положить а = 0).
Заметим, что хотя формулы (5.11.1) и (5.11.2) могут быть полезны в
некоторых случаях, первый способ является более точным. Действительно,
промежуточная орбита учитывает все члены до второго порядка включительно,
а формулы (5.11.1)- только члены первого порядка малости.
В заключение отметим один любопытный факт. Рассмотрим элемент q = а (1 -
е), который аналогичен пери-гейному расстоянию. Из (5.11.1) и (5.11.2)
для возмущений
12 е. П. Аксенов
178
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. V
этого элемента находим
Эта формула показывает, что амплитуда долгопериодиче-ского возмущения
перигейного расстояния не зависит от большой полуоси орбиты спутника и
равна примерно 7,5 sin i0 км. Она одна и та же как для близких спутников,
так и для спутников весьма далеких.
§ 5.12. Возмущения от гармоник четвертого
и пятого порядков
Приведем явные выражения для возмущений элементов, вызываемых четвертой и
пятой зональными гармониками. Для этого воспользуемся выражениями для LW
(s) и (е), приведенными в Приложении.
Возмущения от четвертой гармоники. Коэффициенты вековых возмущений A[i и
Av определяются формулами
Формулы для долгопериодических возмущений имеют
вид
А^=--Ц-ч4а(2 + 3е2) (4-7s2),
Av = -aAjj + 44 (4-|- Зе2) (8 - 40s2 + 35s4)
где
be - e (1 - e2) s2 (6 - 7s2) cos 2g',
Ы= -e2as (6 - 7s2) cos 2g',
o4 v
SQ = - ii ^ e2a (24 - 56s2 + 35s4) sin 2g', бсо = - a 6Q - ~ (2
+ e2) s2 (6 - 7s2) sin 2g',
бM - (1 -e2)3/2 s2 (6 - 7s2) sin 2g',
§ 5.12] ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ГАРМОНИК 4-ГО И 5-ГО ПОРЯДКОВ
179
3
где можно считать, что v = е2/с, причем
к = 4 - 5s2,
a g' определяется равенством (5.9.23). Здесь значок "О" у величин е, а и
s опущен.
Возмущения от пятой гармоники. Вековые возмущения в этом случае равны
нулю, а долгопериодические даются формулами:
8е = - (1 - е2) (4 + Зе2) s (8 - 28s2 -j- 21s4) cos g' -f
+A e* (1 ~ e2) s3 (8 9s2) cos 3^'
Si - -rzrr e (4 + 3e2) a (8 - 28s2 -f 21s4) cos g' -
IZo V '
-Hr e3as2 (8 - 9s2) cos 3^,
dQ = ~m Й e (4 + Зе2) "Г (32-296s2 + 560s4-315s6) sin g' --^ e3as (96-
220s2 + 135s4) sin 3g',
6co=-aSQ+-^^|(4 + 25e2 +
+ 6e4)s(8- 28s2 + 21s4) sin g' -
-e (3 + 2e2) s3 (8 - 9s2) sin 3g', ш = " (1~f'3/2 (4+9e2)s (8 _
28s2+21s4)sin g' + _f_^. .25- e (1 - e2)3/2 s3 (8 _ 9S2) sin 3^
где
Подобным образом можно расписать выражения для возмущений от других
гармоник. Такие выражения для гармоник до восьмого порядка включительно
содержатся в работе [1].
12*
180 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. V
§ 5.13. Вековые возмущения
Вековые возмущения играют важную роль в эволюции орбиты спутника, а
выявление их из наблюдений дает чрезвычайно ценную информацию о структуре
