Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
наиболее значительными долгопериодическими неравенствами являются члены,
содержащие cos g' и sin g', т. е.
6е = Ае cos g', б со = Аш sin g',}
"• л , л • " Г (5.15.1)
01 = At cos g , 012 = Aq sm g , j
и аналогичное неравенство для М, где амплитуды Ае, At,
Аш и Aq легко находятся из формул § 5.9, если положить
в них т = 0 и к = 1.
Возмущения (5.15.1) играют важную роль при определении постоянных
гравитационного поля Земли. Именно по этим неравенствам из наблюдений
спутников находятся коэффициенты нечетных зональных гармоник
геопотенциала.
Рассмотрим численные значения неравенств (5.15.1) на примере пяти
спутников, элементы которых даны в табл. 6 § 3.16. Заметим, что
определяемые из наблюдений амплитуды Ае, Аи Аа и Aq обычно включают! в
себя также влияние третьей гармоники. Поэтому в табл. 11 приведены
полученные из наблюдений амплитуды важнейших неравенств, содержащие в
себе влияние всех нечетных гармоник, начиная с третьей. Там же'даны
периоды этих неравенств Та.
Таблица 11
Важнейшие долгопериодические неравенства
N Ае-103 At-102 ^¦со Аа Та (сутки)
1 0,43 -0° 70 -0°106 -0°018 82
2 0,546 -0,761 -0,1117 -0,0176 181
3 0,521 -0,867 -0,0966 -0,0246 298
4 0,250 -0,004 - -0,0072 517
5 0,787 -0,051 - -0,0012 369
§ 5.15] ВАЖНЕЙШИЕ ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 185
Сравнение теории с наблюдениями показано на рис. 18 и 19. На них для
спутников "Эксплорер-11" и "Анна-1 В" показано поведение эксцентриситета
в зависимости от аргумента g. Теоретические кривые были вычислены на
Рис. 18. Изменение эксцентриситета орбиты спутника "Эксплорер-11"".
Рис. 19. Изменение эксцентриситета орбиты спутника "Анна-1В".
основе постоянных, соответствующих Стандартной Земле II (см. § 1.8),
точки означают результаты наблюдений.
В заключение отметим, что наиболее существенный вклад в
долгопериодические неравенства вносит третья гармоника. Это ясно видно из
результатов вычислений, приведенных в табл. 12. В ней для спутников
"Эксплорер-11" и "Анна-1 В" даны полные амплитуды Ае и а также
18G
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. V
амплитуды А'е, и А'а, освобожденные от влияния третьей гармоники. Поэтому
влияние третьей гармоники более
целесообразно учитывать формулами промежуточного движения, а не методами
теории возмущений.
§ 5.16. Дальнейшее развитие теории
Определению возмущений от зональных гармоник в движении искусственных
спутников Земли посвящено большое число работ.Подавляющее большинство из
них касается лишь нескольких первых членов потенциала. Из этих работ
следует выделить исследования Д. Брауэра [2] и И. Козаи [3], в которых
при помощи метода Делоне - Цейпеля были найдены вековые и
долгопериодические возмущения от гармоник до восьмого порядка
включительно. Сюда же относятся работа В. Ф. Проскурина и Ю. В. Батракова
[4] и работа автора [1].
Общие выражения для вековых и долгопериодических возмущений от гармоник
произвольного порядка были получены В. Каулой [5], Б. Гарфинкелем [6] и
А. А. Орловым [7].
В этой главе была изложена теория на основе работы автора [8].
Используемые в ней функции наклона L{*> (sin i) и эксцентриситета М^~>
(е) были изучены в статьях [8] и [9]. Несколько другие функции наклона и
эксцентриситета рассмотрены Р. Гудингом [10]. Формулы для вековых и
долгопериодических возмущений от гармоник произвольного порядка получены
также Ю. В. Батраковым [И].
Таким образом, в настоящее время мы имеем довольно полную и достаточно
совершенную теорию возмущений от зональных гармоник геопотенциала. Эта
теория дает вековые возмущения с точностью до второго порядка и
долгопериодические возмущения с точностью до первого порядка включительно
относительно /3 (если считать, что все
Таблица 12
Амплитуды возмущений элементов е и о
"Эксплорер-11" "Анна-1 В"
А, 0,485-10-3 0,775-Ю-з
А'е 0,015-Ю-з 0,010-Ю-з
'l со 0°328 6°, 347
0°019 0°, 084
5.16]
ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ
187
Jn при п > 2 имеют порядок J\). Ею можно пользоваться при любых 0 ^ е < 1
и 0° ^ i ^ 90°, за исключением малой окрестности критического наклона i =
63°30'.
Мы здесь не останавливаемся на проблеме критического наклона. Эта
проблема, обусловленная методами решения задачи, связана с тем, что при i
" 63°30', вековое движение перигея меняет свой знак. Исследованию
движения спутника в окрестности критического наклона посвящены работы И.
Козаи [12], И. Хагихары [13] и некоторые другие.
Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях.
Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и
долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров
орбиты: большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования
имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов
разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников.
Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и
автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений
встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет
