Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
F' = lf (^)2МГ<> cos2Q22, (6.1.20)
причем
Mi0) = l, <' = -1 s2. (6.1.21)
Амплитуды долгопериодических возмущений будут иметь порядок 7_1/22.
Короткопериодические возмущения, которыми мы пренебрегаем,
пропорциональны /22.
§ 6.2. Возмущения
от второй секториальной гармоники
Будем исходить из дифференциальных уравнений (4.11.13) для элементов
промежуточного движения. Пренебрегая в них членами порядка е2/22 и имея в
виду, что
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. VT
находим
di dv dQ
i?-=o
dv
dF' _ dco* pa dF'
(a
dv
da
dv
- V ¦
paA
ds
dF'
dF' \
~ШГ)>
9
, p I dR' , дф'
где
ds
(О = U
de
V.
da>*
)•
(6.2.1)
Подставим в правые части уравнений (6.2.1) выражение для F' из (6.1.20) и
соответствующие выражения для R' и Ф'. Полагая затем в них
со
d ---- 6 --
* - vv + ю*, Q
i = i
0)
и интегрируя, мы получим возмущения элементов а, е, i, S! и й. Возмущение
элемента М можно найти, используя тот же метод, что и в случае зональных
гармоник. Окончательно имеем
8а - 0, 6е = 0,
¦ з
Si - -g- Y22^o 2Q22,
6Q:
¦ ^22^0 Sill 2^22)
6o> = - a0 8fi - -j- y22Sg sin 2Q22, SAf y22 sosin 2^22,
где
, _ ^22 I r0 \ 2
22^~VT) '
722
(6.2.3)
a Q22 определяется формулой (6.1.14). Заметим, однако, что, без потери
точности, мы можем вычислять Q22 по формуле (6.1.7). А поскольку
,гФ (^ ^о) = *->
§ 6.3] ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ГАРМОНИК ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 193
есть звездное гринвичское время, то
Я22 == - S - + Я. (6.2.4)
Приведенные здесь формулы дают только долгопериодические возмущения с
периодом, равным примерно половине суток. Амплитуды этих возмущений имеют
множитель Y-1, который для близких спутников равняется 10 -4- 15.
Короткопериодические возмущения не содержат этого множителя, и их
амплитуды примерно в 10 15 раз
меньше амплитуд долгопериодических возмущений. Долгопериодические
возмущения элементов а и г от второй секториальной гармоники равны нулю.
В заключение приведем численные значения амплитуд возмущений для спутника
1959 tj, орбита которого характеризуется следующими элементами:
а = 8503,0 км, е = 0,1891, i = 33°,36.
Мы имеем
8г = 0°,00076 cos 2Я22,
8Я = - 0°,00115 sin 2Я22, бсо = 0°,00034 sin 2Я22.
В этом случае
7 = 0,0875.
При вычислениях было принято: /22 = 2,32* 10_6.
§ 6.3. Возмущения от гармоник третьего порядка
Рассмотрим теперь возмущения от секториальной и тессеральных гармоник
третьего порядка. Аналитические выражения этих возмущений могут быть
найдены тем же методом, что и в случае второй гармоники.
Элемент е. Пусть
V3m = -^f-(^)3 (m = l, 2,3), (6.3.1)
g' = vy + (0*, (6.3.2)
^Зтп = (м- - v)v - Ь'зтп, (6.3.3)
где
^3m = ^3m + иф (^0- to) - уМо - Qo- (6.3.4)
13 Е. П. Аксенов
194
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК ГЛ. VI
Тогда будем иметь
8е = 731 (1-^)[Л31 sin (g' - Q3i) + A'3i sin (g' +Q31)] + + 7з2 (1~ e(r))
[A32 cos (g - 2?232) -j- A32 cos (g' 2?23z)] -(-
+ 7зз(1-?o)^33sin(? -3Q33) +Л33 sin (g' 4-3Q33)], (6.3.5) где
(1 - a) (1 - 10a - 15a2),
15
A 3i A
32 :
16
s(l - a)(l + 3a),
15
s2 (1 - a),
^3i = - Jq (1 + a) (1 + 10a - 15a2),
A(tm)
Ji
16
s (1 -f a) (1 - 3a),
--^s2(l + a),
причем
s = sin?0, a = cos ?0.
Элемент i. Возмущения элемента i определяются следующей формулой:
8* = 7з1ео [531sin(g'-Й31) +B'3isin(g' + Q31)] +
¦f"V32eo f-(r)32cos(^ -2?232) -f-$32cos(g -j-2Q32)] -)-
""НТззбо^зз8!^^-3Q33) -\-B3Ssin(g' -|-3Q33)], (6.3.7)
где
B3i= s(l-10a-15a2), B32 - -TH" (1 -a) (1 + 3a) (2 4- a),
^33 -
B'n =
15
16
s{l~a) (3+a), s (1 + 10a - 15a2),
^2 = 41(1+ a)(l - 3a) (2 - a),
16
5зз= - ^-s(l + a) (3 -a).
(6.3.8)
§ 6.3 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ГАРМОНИК ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 195
Элемент Q. Для 6Q имеем такую формулу:
6Q = 7з1ео1Сз1^°(r)(? Qei) -b?'8iCOs(g "b^3i)l + +'Vз2eo^Cз2sirl(?,-2Q32) -
fC32sin(g' -j-2Q32)] -f-""НУззе(ДСззсоз(? -3Q33) -(-C,33Cos(g +3Q33)],
(6.3.9)
где
C31=^(ll +10a-45a2),
15 1
C3 2----------------------jg- - (2 - 7 a - 4a2 9a3),
?33 - "g" (1 - a)"(l + 3a), C; = 4-( ll-10a-45a2),
• (6.3.10)
16
15 1
C, _ lu
OO -----' "* Л Л
16 T (2 + 7a -4a2 -9a3),
8 . v* , -/v* 3a).
Элемент со. Возмущения этого элемента даются такой формулой:
е06и = - e0a6Q +
+7 3i(l+^l) [A 31cos( g'-Q 31) +4;,cos(g' +Q31)1 - 7з2(1_Ь^ео)^з23^п(? -
2Q32) -|-;4g2sin(g' -|-2Q32)] -f-+ Тзз(1+4е")[Л33cos(g'-3Q33) -(-^l^cos
(g' +3Q33)], (6.3.11)
где коэффициенты Ajk определяются равенствами (6.3.6). I Элемент М.
Формула для 6М имеет следующий вид:
e06M = - y3lqt [431 cos (g' - Q31) -f A'3l cos (g' + Q31)] 4-~Ь V32?i M32
sin (g - 2^32) + A22 sin (g' 4- 2Q32)] -
- 7зз?1 Изз cos (g1 - 3?2зз) -M^cos (g1 + 3Q33)]. (6.3.12) где, если
отбросить член с е\,
Ь = \-Ц.е\. (6.3.13)
13*
196
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. VI
Элемент а. Как и для второй векториальной гармоники, долгопериодические
возмущения в а равны нулю:
ба = 0. (6.3.14)
В полученных здесь формулах аргументы Q3m и g'
определяются из равенств (6.3.2)-(6.3.4). Однако, если заменить в них v
на М и ввести звездное гринвичское время S, то с принятой точностью
