Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
соотношения были получены
206
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. VI
в уже цитированной работе [<2\- Они таковы: 4[(|)3-fc(l + ^)]i4 = e2 (k-
n)Bhn-2 +
+ 2е (2к-п) Вкп-1 + 2е (2# + п) Вк+' + е2 (к+ п)Вк+2,
(6.6.7)
Яп+2, fl = (|)2[^п+1, , + -f (Вп++\, д+ Вкп~+\' ,)] . (6.6.8)
Рассмотрим теперь связь функций В^я (е) с функциями (е), которые были
введены (r) § 5.2. Мы имеем
2п
)n^(V~Utv)clv. (6.6.9)
о
С другой стороны, при q = 0 формула (6.6.1) дает
2л
<o=-^J (-7)Пехр(/^1 kv)dM. (6.6.10) о
Заменяя в (6.6.10) переменную интегрирования М через v согласно равенству
\ a J у 1_е2
и сопоставляя полученную формулу с формулой (6.6.9), легко находим
Мп = (1 - е2)"+ 2 Вп+2, о-
Таким образом, функции эксцентриситета B^q при q = 0 весьма легко
выражаются через функции М*.
В заключение заметим, что функции В^>а при малых е имеют порядок а
М* - порядок ек.
§ 6.7. Структура возмущений.
Резонансные неравенства
Соотношения (6.4.1) и (6.4.14)-(6.4.16) позволяют представить возмущающую
функцию в следующем виде:
оо h h оо
2 2 2
h-=2 g=lfe=-h, р- - сю
X Ahhq(i)Bh+i,P(e) (g^g) , (6.7.1)
§ 6.7]
СТРУКТУРА ВОЗМУЩЕНИЙ
207
где
6 ' --9
"*.(")-ЦгЧ-?Т1 ' I, (6.7.2)
Q = к(в 4~ 9 - S - 4" рМ. (6.7.3)
В формулах (6.7.1) и (6.7.2) первые строчки соответствуют четным h - 5, а
вторые - нечетным h - q.
Такое представление возмущающей функции дает возможность легко составить
правые части дифференциальных уравнений для элементов и проинтегрировать
их в первом приближении. Рассмотрим сначала возмущения элемента а. Как и
раньше, будем пренебрегать членами порядка &2Jnq. Тогда из (4.9.1) имеем
da 2 dR
dt па дМ '
Подставляя сюда (6.7.1), получим
?=2па* ? 2 3 2 ^А<^+1,Р(_сТзе).
h-2 q-i ft--Л р-~ оо
(6.7.4)
где п - среднее аномалистическое движение спутника, так что
М = n(t - t0) +М0. (6.7.5)
В промежуточном движении величины со и Q определяются формулами
со = п' (t - t0) + со,,, (6.7.6)
Q = п" (t - t0) 4- Q0. (6.7.7)
Кроме того
S = 720 (t - f0) + jS1 о, (6.7.8)
где п' - среднее движение перигея, п" - среднее движение узла, - скорость
вращения Земли, а со0, Q0 и Sо постоянные.
208
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. VI
Если теперь подставить формулы (6.7.5)-(6.7.8) в уравнение (6.7.4), то
для возмущений элемента а найдем
"•-22 2 2 ^(21)- <в-7-в>
/i=2 g=l k=~h р--оо
где
Hhkpq = ZnoppjhqNhqAhhqBhh+it р, (6.7.10) vkpq = pn + kn'+ qn" - qne.
(6.7.11)
Подобным образом можно получить выражения для возмущений всех остальных
элементов. Приведем окончательный результат:
ОО h h ОО
х V V V v hftpg Icos е \
ое - Zj zj Zj 2л Vh \ sin е / '
h-2 q- 1 h=-h p--oo °° h h °° "(i) "
"'-2 2 2 2
h=2 9=1 ft=-A p=-oo
°° Л h °° "(B) . л
"¦-22 2 2
h-2 q-1 &=-Лр=- oo oo h h oo (Q)
*-1 Vftpo \ - COS0/*
h=2 9=1 й=-Лр=-оо
°° h h oo (M)
"=2 2 2 2 ^(-Ге).
/i=2 g-1 k=-h p--oo
где коэффициенты Я^, Я^Р9, ... Я^ определяются формулами
гг(") ____^2 7Л I- ЛГ /Iй D&
§ 6.7]
СТРУКТУРА ВОЗМУЩЕНИЙ
209
иЧА) _ па J АТ Ak dBh+l,q
Mhhpq~ Jhgl\hqAhq d. ,
Hffib = -naJhqNhq ^k-2(h+i)Akhq +
3nP Ah 1 Ф
Ahn D;
vhpq
hq -O/i+l, qi
a vhpq дается формулой (6.7.11)
Рассмотрим подробнее структуру возмущений. Прежде всего из уравнений
(4.9.1) и формул (6.7.1), (6.7.3) и
(6.7.5)-(6.7.8) следует, что если vhpq Ф 0, то возмущения всех элементов
содержат только периодические члены. Амплитуды этих членов существенно
зависят от величины знаменателя vkpq.
Рассмотрим сначала случай близких спутников, когда отношение п к п@ равно
примерно 15-т-Ю. Поскольку отношения п' и п" к п имеют порядок 10-3, то
амплитуды и периоды возмущений определяет в основном величина рп - qn(r).
Пусть р Ф 0. Тогда гармоники низших порядков дадут короткопериодические
неравенства с амплитудами порядка Jnq. Гармоники высших порядков наряду с
короткопериодическими возмущениями дадут также и долгопериодические
неравенства, когда
- л* - .
Р пе
Например, для nln^ = 12 долгопериодические неравенства будут вызывать
гармоники с индексами 12,12; 13,12; 14,12 и т. д. Амплитуды этих
неравенств будут пропорциональны /пде-2.
Пусть р = 0. Тогда мы будем иметь возмущения с общим периодом около
суток. Неравенства этого типа от низших гармоник были рассмотрены в § 6.2
и 6.3. Наибольшие амплитуды этих неравенств будут при q = 1; 2. При
больших q эти неравенства по величине мало отличаются от
короткопериодических неравенств. Заметим, что такие неравенства не
содержатся в возмущениях большой полуоси.
Рассмотрим теперь далекие спутники, когда п1пф С 10. В этом случае
короткопериодические неравенства и воз-
14 Е. П. Аксенов
210
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК trjl. VI
мущения с периодом около суток будут малыми. Самым значительным
возмущениям будут подвергаться только спутники, для которых отношение п к
Пф близко к отношению целых чисел. Главное отличие этого случая от случая
близких спутников заключается в том, что долгопериодические возмущения
здесь вызывают не только высшие гармоники, но и гармоники низших
