Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 42

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 93 >> Следующая

dJ dL
уравнение (5.6.1) и заменяя на , мы найдем
ео \ dv ди* dv I
где члены выше второго порядка малости опущены. Так как L не зависит от
и*, можно написать
_ __ Ро_ ( d(LR') . d{LR') \
е0 \ dv ' du* / '
или
а это равенство показывает, что среди членов второго порядка X содержит
только короткопериодические члены, которые при интегрировании уравнения
(5.7.12) дадут члены второго порядка, а этими членами мы пренебрегаем.
Выберем теперь постоянную сг так, чтобы свободный член в правой части
(5.7.12) был равен нулю. Тогда
с (1-^)3/2 dF0
1 За0е0 de0 '
где F0 дается формулой (5.5.6).
Отбрасывая в (5.7.12) короткопериодические члены второго порядка, мы
приходим окончательно к следующе-
5 5.8]
ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА М
171
му уравнению:
lMW=i(,_ey"|.+-l(L6e), (5.7.13)
где
ОО
?= - 2 Fk cosb*, (5.7.14)
h=l
причем Fk определяются равенствами (5.5.8) и (5.5.11).
Интегрируя (5.7.13) и подставляя полученный результат в равенство
(5.7.6), будем иметь
пТ - *о) + М0 = %(v) + Ро^-j -dv + Lbe,
(5.7.15)
где
?0(i;)= j J0dv, (5.7.16)
a M0 - произвольная постоянная.
§ 5.8. Возмущения элемента М
Пусть v' есть v в промежуточном движении. Тогда на основании (5.7.15) v'
будет удовлетворять уравнению
С'((-д+М0=Чго("'), (5.8.1)
где (v') определяется формулой (5.7.16).
Обозначим далее через bv возмущение переменной v, т. е. положим
v = v' -(- bv.
Тогда из уравнения (5.7.15) следует пТ (t to) -(- М0 =
= (У) + bv + Lbe + p° (1^°)3- j dv'. (5.8.2)
Но согласно (5.7.3) и (5.7.16)
(1 -
172
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. V
Поэтому
8v = (-1 + е-°-сР1.1;')- ГLbe + ?РЁ~ео)3/! Г &dv>l (5.8.3)
(1 - е§)3/2 L e0 J J V '
Подставляя сюда вместо Ln Fvix выражения из (5.7.10) и (5.7.14), мы
окончательно получаем
ОО
я,. (2+ е0cos у') sin у' (l + e0cos у')2 1
0V 0в 77~о ZJ ~к ~дёд &
h-i
(5.8.4)
Уравнение (5.8.4) дает возможность легко вывести формулу для возмущения
элемента М. Действительно, так как в промежуточном движении переменные ip
и V, как это следует из (3.17.8), отличаются друг от друга периодическими
членами порядка е2, a Sip = 8у, то в (5.8.4) можно заменить v' на ip.
Тогда, используя равенства
(4.13.11) и (4.13.12), находим
§М=-(-,е°13/2 V kg'. (5.8.5)
v'e0 ^-1 к де0 ° ' '
fi=l
Здесь Fh даются равенствами (5.5.8) и (5.5.11).
§ 5.9. Сводка формул для возмущений
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной
орбиты. Поскольу v отличается от ijj только периодическими членами
порядка е2 и Ss = = а06i, то с принятой точностью мы можем представить
формулы (5.6.2), (5.6.7), (5.6.11) и (5.5.13) в следующем виде:
а-а-о, M = n\j^{t - to)Mq-\-ЬМ, ^
е = е0-\-8е, Q = fi'i|)4-Qo + S^. ? (5.9.1)
? = io + 6?, ш = v'lp 4-(о0 + 8(0. J
Здесь а", е0, г0, М0, Q0 и а"0 - постоянные, 6е, Si, SМ, 8Q и 8(0 -
периодические возмущения; величины fi' и v' даются формулами
р.' = ц + Ар, v' = v -f Av,
СВОДКА ФОРМУЛ ДЛЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
1?3
где Дц и Дм - коэффициенты вековых неравенств, a (i, v и п(00)
определяются по формулам промежуточного движения, в которых а, е и i
заменены соответственно на а0, е0 и ?0.
Согласно (5.6.6) и (5.5.6), (5.5.5) для коэффициентов вековых неравенств
мы имеем следующие формулы:
Av = -Lc0--^?0, А(1=ШВ0, (5.9.2)
е0 и "о и' г "о и' v '
где
(5.9.3)
71=2
Яо=2 ьМ"1-!?, (5.9.4)
ds0 71=2
причем
Ъ = к (•?)*. (5.9.5)
Заметим, что в этих, а также в последующих формулах величины М&> и и
производные от них должны быть вычислены при е = е0 и s = s0.
Приведем теперь формулы для периодических возмущений. На основании § 5.6
и 5.5 они имеют следующий вид:
8е=akcoskg', (5.9.6)
fc=l
ОО
64 =-^2 (5.9.7)
А=1
aii-v"(4-5.;)2 <5-9-8>
А=1
00
6(0= - a06Q + -^- 2 Cbsm*g', (5.9.9)
174 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. V
где коэффициенты ah, ch, d7l в случае четных индексов определяются
формулами
ОО
а,т = 2 2 ЪпМ(22гГ-\Ь(??\ (5.9.11)
71-771 + 1
= ^ 2 Т2пМптЛй(2пт), (5.9.12)
71=771+ 1 ОО
с2т = 2 T2n4nmWn-\, (5.9.13)
т
П=771+1 .f ОО
А * dM^m)
= ± 2 (5.9.14)
71=771+1
а в случае нечетных индексов - формулами
a2m+i - 2 2 y^iM{lT+X)L(in+\X\ (5.9.15)
n=m+2
оо
^2m+i: = 2^H 2 (5-9.16)
c2m+i = 2m^fl 2 Y2n+l4n+l1)^2nm+1), (5.9.17)
71=771 + 2
2 ,2m, ndM2nm+1)
d"" = 2STl 2 WSt'> -j|-, (5.9.18)
71=711+2
причем, если принять во внимание (5.3.4), то
dl№
^ft) = (4-5^)-^-+10So№), (5.9.19)
dMW
Qnh) = (1 -el)-^-he0(2n-3)M(nh). (5.9.20)
Переменная g' определяется формулой (5.6.9). Заменяя в ней v на \|),
будем иметь
g' = + cog, (5.9.21)
§ 5.10 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ГАРМОНИКИ m-ГО ПОРЯДКА 175
где
(Оо =(r)0 - у-
(5.9.22)
Но так как \|з отличается от
М' = n(t - t0) + М0
лишь периодическими членами, то без потери точности можем считать, что
Таким образом, полученные в этом параграфе формулы позволяют вычислять
долгопериодические возмущения без предварительного вычисления v или \|з.
§ 5.10. Возмущения
от гармоники m-го порядка
В предыдущем параграфе были приведены формулы, которые дают возмущения от
всех зональных гармоник. Однако полезно также иметь формулы, дающие
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed