Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
Интегрируя теперь уравнения (4.13.1) при условии
(4.13.3), мы найдем все важнейшие возмущения первого порядка. Отброшенные
неравенства будут примерно в 1000 раз меньше найденных.
Очевидно, такой же метод определения самых существенных возмущений можно
использовать и в случае уравнений § 4.5, 4.9 и 4.10.
Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого
порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых
элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-
первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, i, со, Q и Ма в
нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только
неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции
независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов
промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10~6 и выше, а в уравнениях
для кеплеровых элементов у ~ 10~3.
Что касается комбинированных неравенств, то мы рассмотрим их в гл. VIII
на примере влияния сопротивления атмосферы, а сейчас продолжим анализ
возмущений первого порядка.
Решение уравнений (4.13.1) позволяет представить возмущенные элементы в
следующем виде:
где а0, е0, i0, (o', Q', и у' - элементы в промежуточном движении, а 8а,
6е, . . ., 6и - возмущения первого порядка. Зная возмущения этих
элементов, можно найти возмущения других величин, описывающих движение
спутника. Как следует из § 3.10, прямоугольные координаты х, у, z легко
находятся, если известны а, е, i, й, \|)И0. Но с принятой точностью из
(3.17.7), (3.17.8) и (3.17.13) мы имеем
(4.13.8)
6Q = 6Q, 5ф = 6v, 60 = 8v + Sw, (4.13.9)
§ 4.14]
ЗАМЕЧАНИЯ
147
так что
ф=ф' + бу, Й = й' + SQ, 0 =0' + bv + бсо,
(4.13.10)
где ф', Й' и 0' суть ij), Q и 0 в промежуточном движении.
Вместо возмущения bv или 6ф можно рассматривать возмущение ЬМ элемента М,
входящего в уравнения, связывающие ф с временем ?. Его можно найти из
формулы
бф = |^бМ+^бе, (4.13.11)
где
(l+e0cosi|/)2 _2 + e0cosij/ . (, , " 10ч
Ш~ (1-^}з/2 • ~дГ - Sln Н5 • (4.1J.1Z)
Равенства (4.13.11) и (4.13.12) выводятся из (3.8.1) и (3.8.3), если в
них отбросить члены, пропорциональные е2.
Далее, если потребуются возмущения элементов I, g, h, то, как легко
видеть, они соответственно равны 8М, 6(о и 6Q, так что возмущенные
значения I, g, h определятся по формулам
I = п (? - ?о) ?о~Ь ЬМ, g = п' (? - ?0) + g0 + б(о,
h - п" (t - ?q) -f- hfj -f- 8?2,
где n, n' и n" - значения средних движений в промежуточной орбите.
§ 4.14. Замечания
Канонические уравнения были выведены в работе автора 17]. По-видимому,
они являются наиболее удобными для аналитических исследований. Эти
уравнения были использованы С. Н. Вашковьяк для построения теории
движения спутников Марса и JI. П. Насоновой для вычисления вековых
возмущений третьего порядка в движении спутника.
Уравнения, аналогичные уравнениям Лагранжа, были получены Е. И.
Тимошковой 181, а уравнения, подобные уравнениям Ньютона, выведены в
работе Б. Н. Носкова
10*
148 УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЭЙЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
и автора [6]. Эти уравнения имеют ту же точность, что и канонические
уравнения. Они были использованы Б. Н. Носковым и автором для определения
возмущений спутника, вызываемых совместным влиянием сопротивления
атмосферы и сжатия Земли *).
Уравнения § 4.11 были получены в работе автора [9]. Эти уравнения
упрощенные, однако они позволяют довольно легко найти все важнейшие
неравенства в движении спутника. Они будут использованы нами для
определения возмущений от зональных, тессеральных и сектори-альиых
гармоник геопотенциала, а также лунно-солнечных возмущений.
*) См. гл. VIII.
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК
§ 5.1. Возмущающая функция
В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника,
обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли.
Согласно (1.12.2) возмущающая функция, соответствующая этим членам
потенциала, имеет вид
ОО
2М^ГЛ1(з1пф)' (5,11)
п=4
где / - постоянная притяжения, тиг0 - масса и средний экваториальный
радиус Земли, г и ср - геоцентрические радиус-вектор и широта спутника,
jn - безразмерные коэффициенты, определяемые формулой (1.12.3).
Как уже отмечалось в § 1.8, коэффициенты jn очень медленно убывают с
возрастанием порядка гармоники, и мы в настоящее время не знаем, сколько
членов ряда
(5.1.1) нужно учитывать при построении точной теории
движения спутника. Следовательно, задача должна ставиться таким
образом, чтобы найти общие формулы, по
которым можно было бы вычислять возмущения от любого числа гармоник.
Поскольку величины /" имеют порядок 10_6 и выше, то при выводе формул для
возмущений мы будем отбрасывать члены, пропорциональные /"• е2. Поэтому в
выражениях для г и sincp, которые нужно подставить в формулу
(5.1.1), мы будем пренебрегать членами, пропорциональными ?2. Тогда
согласно (4.13.4) и (4.13.5) будем иметь
г = 1 = ~-Е--------- (5.1.2)
l + ecosy' ' '
sin ф = т] = sin i sin и, (5.1.3)
В дальнейшем оказывается удобным вместо постоянной со0 ввести постоянную
