Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
(Aw) = det (1 + 4nN% (o)) =-.
to, = Q0 4лА^ЛІ0, (O2 = Q0 4- 4nN2gM0.
Мы видим, что в одноосном ферромагнетике с магнитной анизотропией «легкая ось» имеется одна частота однородного резонанса, равная [1]
co(r) = Vr(O1O)2 =
= S Mо j/(?+ % ^(N1-N Jj (?+ "щ +4л(-V2-ZV3)).
(10.2.3)
Эта частота зависит от формы образца и величины стороннего поля Hf, возрастая с увеличением последнего.
Приведем значения резонансной частоты для образцов различной формы.
Если образец имеет форму шара, то ZV1 = ZV2 = ZV3 = -і- и
u
+ (10.2.4)
Если образец имеет форму цилиндра, ось которого совпадает с осью легкого намагничения, то ZV1 = ZV2 = ZV3 = О и
/ fj(e) \
(10.2.5)
Если* образец имеет форму цилиндра, ось которого перпендикулярна оси легкого намагничения, то ZV1 = O, ZV2 =
= и _
о<'> =^Af0 (pH- (?-h — 2я) (10.2.6)
(цилиндр будет однородно намагничен в направлении, перпендикулярном его оси, если имеет место неравенство
86 Если образец имеет форму пластинки, поверхность которой параллельна оси легкого намагничения, то N1=N3- О, N2= 1 (ось у направлена в глубь пластинки) и [1, 2]
= SMо ]/ (?
я<е)\ ( нке)
Наконец, для пластинки, ось легкого намагничения которой перпендикулярна поверхности пластинки, N1-N2 = О, /V3=I и
о><г> = ^М0(р4- —-4Л] (10.2.8)
(в этом случае пластинка однородно намагничивается, если Hf + PM0 - 4лМ0 > 0).
Формула (10.2.3) определяет частоту однородного ферромагнитного резонанса в том случае, когда стороннее магнитное поле направлено вдоль оси легкого намагничения.
Если стороннее магнитное поле направлено перпендикулярно оси легкого намагничения и образец имеет форму шара, то его резонансная частота определяется формулами [3, 4]
W
С)
V
н{0е) < рм0,
H^ I нке)
gMA/ Я- TT--P • Hp
(10.2.9)
Эта резонансная частота сначала убывает с ростом Hf, обращается в нуль при Hf = p/W,, а затем возрастает с ростом Hf. Поэтому при фиксированной частоте стороннего переменного магнитного поля и изменении величины поля Hf ферромагнитный резонанс наступает дважды: один раз в слабом и второй раз в сильном стороннем магнитном поле.
Мы рассмотрели отноосные ферромагнетики с магнитной анизотропией типа «легкая ось» (? > 0). Рассмотрим теперь одноосные ферромагнетики с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» (р < 0).
Тензор высокочастотной магнитной восприимчивости таких ферромагнетиков определяется формулами (6.1.2), (6.1.4). Полагая в них k*=Q и используя общее уравнение (10.1.3), найдем резонансную частоту ферромагнетика с магнитной
87 анизотропией типа «легкая плоскость»:
Г ( //(г) (н(е\ \
= S M0 у [ I ? I + + 4л (N1-N3) Ц- 4 4л (N2-N3)]
(10.2.10)
(мы, как и ранее, предполагаем, что стороннее магнитное поле Hf и магнитный момент направлены вдоль оси z).
3. Однородный антиферромагнитный резонанс. Перейдем теперь к рассмотрению собственных однородных колебаний магнитных моментов в ограниченных образцах антиферромагнетиков, предполагая по-прежнему, что они имеют эллипсоидальную форму.
В § 8 мы видели, что компоненты тензора высокочастотной магнитной восприимчивости антиферромагнетика пропорциональны малому параметру ^0. Поэтому с точностью до членов порядка fogM0 корни уравнения (10.1.3) для определения частот однородного резонанса в случае антиферромагнетика совпадают с полюсами тензора х (<*>)• С другой стороны, частоты спиновых волн, как мы видели, являются в этом же приближении полюсами тензора %(k, со). Таким образом, частоты однородного антиферромагнитного резонанса равны частотам спиновых волн при A==O. Эти частоты практически не зависят от формы образца антиферромагнетика, в отличие от частот ферромагнитного резонанса, которые существенно зависят от формы образца.
В случае антиферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая ось» частоты однородного антиферромагнитного резонанса определяются формулами [5]
СО г = SiH1 + Hf), af = g(Hl - Hf), (10.3.1)
если магнитное поле Hf параллельно оси анизотропии и Hf < H1, и формулами
со r = gVHl+(Hf)2, 4]=gHu (10.3.2)
если магнитное поле Hf перпендикулярно оси анизотропии.
Заметим, что экспериментальное изучение антиферромагнитного резонанса позволяет определить энергетическую щель в спектре спиновых волн, т. е. величину H1 = M0 j/"2O (? — ?'). В случае антиферромагнетиков с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» частоты однородного антиферромагнитного резонанса определяются формулами
СО ^ = соГ = 0, (10.3.3)
если магнитное поле Hf параллельно оси анизотропии, и формулами [6, 7]
COf1rWMe'. (10.3.4)
если магнитное поле Hf перпендикулярно оси анизотропии.
4. Поглощение энергии вблизи резонанса. В предыдущих разделах мы не учитывали диссипативных процессов в спиновой системе и пришли поэтому к выводу о существовании незатухающих собственных колебаний.
Рассмотрим теперь роль диссипативных процессов. Эти процессы вызывают, во-первых, затухание собственных колебаний и, во-вторых, если образец находится в переменном стороннем поле h(e\ приводят к поглощению энергии этого поля веществом образца.
