Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
где 2L — толщина пластинки. Полагая
= 0, (11.5.4)
Z = -L
т.
= AeOw-V) 4. ?e-'O0'+V) (11.5.5)
и исключая произвольные постоянные А, В, найдем, что допустимые значения kz удовлетворяют одному из уравнений:
IizLigkzL =--Lt
(11.5.6)
kzL\gkzL = ^-.
Первое из этих уравнений соответствует симметричным относительно замены Z на —z решениям (11.5.5), а второе уравнение— антисимметричным решениям.
Если d L, то возможные значения kz равны
K =
п
—j- п для симметричного решения,
nI .M
~L\ ' "2") для антисимметРичн0Г0 решения,
где п = 0, ±1, ±2, ... (эти значения kz являются следст-
дт 1 Л
вием граничного условия j =01.
Если d<^L, то возможные значения kz равны j ~ (п + для симметричного решения,
K = I „
г I я
j -j- п для антисимметричного решения
(эти значения k7 вытекают из граничного условия т |z_±i==0).
Подставляя эти значения kz в (11.5.3), найдем частоты собственных колебаний плотности магнитного момента в
101 пластинке с учетом пространственной дисперсии магнитной проницаемости. Как видно из полученных формул, интервал
между соседними резонансными частотами равен .
Поэтому для наблюдения резонанса на этих частотах удобно пользоваться тонкими пленками. Измерение интервала между резонансными частотами позволяет экспериментально определить константу обменного взаимодействия а. Данные экспериментов по определению обменных констант различных ферромагнетиков приведены в обзоре [12].
§ 12. Поверхностный импеданс ферромагнетиков
1. Дисперсионное уравнение для ферромагнитного металла. Результаты предыдущего параграфа относятся, строго говоря, к магнитоупорядоченным диэлектрикам, а не к металлам, так как мы нигде не учитывали проводимости вещества. Представляет поэтому интерес выяснить, как проявляется ферромагнитный резонанс в ферромагнитных металлах.
Как известно, электромагнитная волна затухает, распространяясь в металле. При этом, если длина свободного пробега электронов проводимости I достаточно мала, то глубина проникновения электромагнитного поля в металл равна по порядку величины
ь=-t=p=-. (12.1.1)
У 2яаш
где со—частота поля, о—проводимость. Эта формула определяет глубину проникновения в том случае, если выполняется условие 1<^Ь. Ясно, что если размеры образца L малы по сравнению с глубиной проникновения электромагнитного поля, то скин-эффект не будет проявляться, и формулами предыдущих параграфов можно пользоваться независимо от того, является ли ферромагнетик диэлектриком или металлом. Если же L~>,b, то проводимость будет оказывать существенное влияние на распределение поля в образце и результаты предыдущего параграфа будут неприменимы к металлам.
Мы перейдем теперь к исследованию этого влияния, предполагая, что
L^b.
В этом случае, очевидно, ни форма ни размеры тела несущественны, и мы приходим к задаче об отражении и преломле-
102 нии электромагнитной волны на границе ферромагнитного металла, заполняющего полупространство.
Пусть на ферромагнетик падает плоская монохроматическая волна е~1 с частотой со и волновым вектором A0. Электромагнитное поле в ферромагнетике будет иметь тогда вид суперпозиции ряда плоских монохроматических волн, с той же частотой а», что и у падающей волны, но с отличающимися от A0 волновыми векторами А. Для каждой такой волны электрическое и магнитное поля изменяются по закону е-цш-ьг) и удовлетворяют уравнениям Максвелла
(А X e) = ~\ih, (JtXh) = -^oe,
где (I и о — тензоры магнитной проницаемости и проводимости ферромагнетика, зависящие, вообще говоря, от со и А. Приравнивая нулю детерминант этой системы, мы получим дисперсионное уравнение, которое определит возможные значения А при заданной со. Предполагая, что /<^6, мы можем считать, что о не зависит ни от А, ни от со. Кроме того, чтобы упростить вычисления, мы будем считать, что Oij=Obij и 4л0^>со. Легко видеть, что в этом случае волновой вектор А направлен перпендикулярно к поверхности ферромагнетика. Действительно, тангенциальные составляющие волнового вектора непрерывны на границе образца, модуль же волнового вектора внутри тела значительно больше A0, если
Полагая в (12.1.2) A = — Av, где v—единичный вектор вдоль внешней нормали к ферромагнетику, найдем
и, следовательно,
' Ck2 (vX.(v X *)) = -?-o)a. (12.1.4)
откуда
4ла v N v N '' с
det
{ j ЬЧ2 (v,.vft - bik) + Iiilk (А, со)} = 0. (12.1.5)
Это дисперсионное уравнение позволяет найти волновой вектор А как функцию частоты со и углов между нормалью к поверхности V и кристаллографическими осями. При этом, очевидно, следует выбирать те решения, для которых Im А>0.
103 Мы ограничимся рассмотрением одноосного ферромагнетика, причем будем считать, что равновесное значение его магнитного момента направлено вдоль оси легкого намагничения. В этом случае
/ H(Jfe1Co) /H7(Jfe1Co) О' (I (А, о») = ! /|х'(ft, о») н (ft, со) О
Vo 0 1
где
Qfi'
H (ft, со) == -
/fi \ / , iQ'
gM0i J \ ' gM0т
Q2-Ico ' /Q
H' (ft, со) =
gM0! ) (12.1.6)
