Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть, например, линейно поляризованная волна падает нормально на ферромагнетик, ось анизотропии которого совпадает с направлением нормали. Тогда компоненты магнитного поля в ферромагнетике могут быть записаны в виде
A1 == I А 4- е1к>г) е~ш , H2 = La — еік'г) е~ш,
где А — амплитуда падающей волны и Ali2- у Vе VV — і1'
(направление поляризации падающей волны совпадает с осью х; Z=O соответствует границе слоя). Вводя обозначения
*) Взаимодействие спиновых и электромагнитных волн в антиферромагнетиках исследовано в [20], а в металлах — в [21].
6 А. И. Ахиезер
81 T
k = у (ki -f- A2)- и — Y (^i—^2)' перепишем эти выражения в виде
Ii1 = A cos яг • el (Kz-Wt)t A2= A sin xze'(^-ю".
При выходе из слоя ферромагнетика отношение величин A1 и Zz2 будет равно
-Js-= t gxZ, (9.3.1)
где Z — толщина слоя. Мы видим, что плоскость поляризации при прохождении слоя ферромагнетика поворачивается, причем угол поворота ф пропорционален толщине слоя:
V = *1 = І + -Ц'(а))- (9-3-2)
і ГЛАВА III
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ
§ 10. Однородный ферромагнитный и антиферромагнитный резонансы
1. Уравнение для определения частот однородного резонанса. В предыдущих параграфах при нахождении спектра спиновых волн мы не учитывали размеров тела, иными словами, мы считали, что длина спиновой волны значительно меньше размеров тела. Перейдем теперь к исследованию спиновых волн в ограниченных образцах ферромагнетиков и антиферромагнетиков, когда размеры образцов сравнимы с длинами спиновых волн.
Рассмотрим сначала однородные колебания плотности магнитного момента. Чтобы возбудить такие колебания, нужно придать образцу эллипсоидальную форму и поместить его в стороннее переменное магнитное поле, длина волны которого % велика по сравнению с размерами образца L:
В этом случае можно считать стороннее магнитное поле однородным, а так как образец имеет форму эллипсоида, то магнитное поле внутри образца также будет однородным. Переменные составляющие этих полей Л(е) и Л(<> связаны между собой соотношением
h(i) +AnNrn = h{e\ (10.1.1)
где т—переменная составляющая магнитного момента, зависящая только от времени, и N — тензор размагничивающих коэффициентов.
6* 83 Если магнитное поле А(,) изменяется по закону А(,) — е
то
m = x(a)h(i\ (10.1.2)
где x(w) — тензор высокочастотной магнитной восприимчивости тела, соответствующий однородным колебаниям магнитного момента (компоненты этого тензора могут быть получены из общих формул для компонент тензора высокочастотной магнитной восприимчивости х (#.«>), если положить в них k = 0). Подстановка (10.1.2) в (10.1.1) дает
(1 +4n/Vx(co))ft(/) = A(e),
откуда
Л(<, = (1+4я#х (©))"'Л(в).
или
' Д (ш) 1
где A (со) = det (1 -)-4лЛ^х (ю)) и А/г (со)— миноры детерминанта А (со).
Если бы диссипативные процессы в спиновой системе отсутствовали, то нули со(р (J = 1,2, . . .) детерминанта А (со) были бы вещественными; поэтому в этом случае при изменении частоты со источника поля и приближении со к одному из значений со<р поле внутри образца неограниченно бы возрастало (при неизменной амплитуде переменного стороннего поля Это значит, что внутри образца, в отсутствие
внешних источников, могли бы существовать переменные магнитные поля конечной амплитуды с частотами со(0. Таким образом, величины со(р представляют собой собственные частоты однородных магнитных колебаний рассматриваемого нами эллипсоидального образца ферромагнетика или антиферромагнетика. Они носят название частот однородного резонанса— ферромагнитного или антиферромагнитного, в зависимости от вещества эллипсоида.
Итак, мы видим, что частоты однородного резонанса являются корнями уравнения
det(l+4яА^х(®)) = °> (10.1.3)
где под X (aO следует понимать тензор высокочастотной магнитной восприимчивости х(0> со), вычисленный, в предположении об отсутствии диссипации в спиновой системе.
84 2. Однородный ферромагнитный резонанс. Перейдем к определению частот однородного резонанса *) в различных случаях. Начнем с рассмотрения одноосного ферромагнетика, ось легкого намагничения которого и постоянное стороннее магнитное поле Hf направлены вдоль одной из главных осей эллипсоида, например оси z. Тензор ^ (со) в этом случае, согласно (6.3.3), имеет вид
/Xxxia) Xxy И
Z(o)=I Zyу (®) 0). (10.2.1)
Vo 0 0/
где
,, (7Л — ,, /,-Л— ^Af0Q0-шу Xxx (®) = Xyy (o)
0 0 gM0
Xxy (o) = — Xyx (<») — l<agM[
Qn — W2 — 2i»Qn
gM,
H^ .. \ 1.1
Q0 = ^0 [? + ^--4nAU, Y — + —
(мы пренебрегли здесь величиной так как
Если оси X и у направлены вдоль двух других главных осей эллипсоида, то тензор размагничивающих коэффициентов N будет иметь вид
fNl 0 0
N = ° W2 0
Vo 0 N.
Поэтому
(1+4лА^((0))-1 =
/1 + 4лN2lxx (а), — AnN(со), = 4яД^у(ш)* 1 -h (to), 0 ,(10.2.2)
V 0 , 0
*) Однородный ферромагнитный резонанс был открыт Гриф-фитсом [2], а теория этого резонанса дана Киттелем [1].
85 где
«,«а — as — la (a, -4" ®2) ¦ Tf ¦
