Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
о
остается конечным, получим из последнего уравнения эффективное граничное условие
, dm
d —j--т
dz
Z = о
:0,
(5.5.14)
где
J P (г)
dz
59 Для того чтобы можно было пренебречь в уравнении (5.5.13) членами, пропорциональными б, необходимо, очевидно, чтобы частота изменения плотности магнитного момента со, длина волны X и величина ? (0) удовлетворяли условиям
©<С ^0P(O)1 X^yr, р(0)»1. (5.5.15)
Кроме того, необходимо, чтобы плотность магнитного момента медленно менялась в слое толщины б. Считая, что в этом слое изменение плотности магнитного момента описывается уравнением
alS— ?(0)m = 0,
легко заключить, что величина б должна удовлетворять условию
или
6<С d.
Если длина волны Я. удовлетворяет неравенствам ~\fbd
то эффективное граничное условие приобретает
вид [5]
~ _о=0, <С d- (5.5.16)
Если же то [6]
т |2=0 = 0, X^d. (5.5.17)
§ 6. Спиновые волны в ферромагнетиках
1. Тензор высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетика. Перейдем теперь к исследованию колебаний плотности магнитного момента ферромагнетика M (г, t) около равновесного значения M0. Вместе с колебаниями плотности магнитного момента будут происходить также колебания магнитного поля //(г> (г, t) около равновесного значения HqK причем отклонения плотности магнитного момента т. (г, t) и магнитного поля й(г, t) будут связаны между собой линеаризованными уравнениями движения (5.5.7).
60 Переходя в этом уравнении к компонентам Фурье отклонений m(r, t) и А (г, t)\
т(г, m(k, ti>)el(hr-at)dkd(*,
h(г, O=J h(k, ti>)ei{hr~at)dkd<i>,
получим
(Лі H^
aM, + . 0 0 '
— mm (k, со) = M0 X
Ml
+ ?—°|М m(k, со) + ?»(nm(k, со))
M0 J
Это уравнение устанавливает связь между компонентами Фурье m(k, со) и Л (к, ti>), которую мы будем записывать в виде [3]
Mi (ft, со) = XiAft- ®)hj(k> ®)> (6.1.1)
где
f/C-trj: Х.гУ ®
Xy, Xyy о j, (6.1.2)
\ 0 0 0.
2t^- Q1Q2 — ft>2 ' ЛУУ Q1Q2- и2
Ixy "Іух QQ
tag M
1"2 "
M0Hf
Qi = gMо аМ, Ч--+ P cos2 ф
Al,
= Sr^0 (ViJkiIij + --U P COS 2ф
и I — угол между осью анизотропии п и вектором M0; ось z направлена вдоль M0, ось х лежит в плоскости векторов п и M0. Величины Xij (к, со) образуют, очевидно, некоторый тензор, который называется тензором высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетика. Обратим внимание на то, что компоненты тензора %ij(k, со) зависят не только от частоты со, но также и от волнового вектора к. Это значит, что в ферромагнетиках имеет место как временная, так и пространственная дисперсия магнитной восприимчивости.
61 Если ферромагнетик обладает анизотропией типа «легкая ось» (?>0) и M0 II п Il Hf, то
~ {^2 - "¦ Q1
где
Q = + + (6.1.3)
Относящиеся к этому случаю формулы справедливы также для ферромагнетиков кубической симметрии. При этом нужно лишь произвести замену ? на 2? /Vi21 если ось легкого на-
4 I / I о
магничения направлена вдоль ребра куба, и ? на -j |? | M0,
если ось легкого намагничения направлена вдоль пространственной диагонали куба, где ?'—константа анизотропии, входящая в формулу (3.2.3) для плотности энергии анизотропии.
Если ферромагнетик обладает магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» (? < 0) и М0_\_п, AI0IIZZq', то
о2 = *Л10( ViftZ+-?-+1 Pl)- (6-1-4)
2. Закон дисперсии спиновых волн. Перейдем к установлению зависимости частоты со спиновой волны от ее волнового вектора k. Для этого нужно воспользоваться как уравнением движения магнитного момента, так и уравнениями Максвелла. Уравнение движения магнитного момента эквивалентно, как мы только что видели, введению тензора высокочастотной магнитной восприимчивости со). Поэтому нам нужно еще учесть связь между величинами m(r, t) и Л (г, і), вытекающую из уравнений Максвелла. Но спиновые волны являются низкочастотными магнитными волнами и для них можно не учитывать электрического поля, а магнитное поле считать безвихревым. Иными словами, при исследовании спиновых волн можно пользоваться магнитостатическим приближением, т. е. считать, что величины m(r, t) и А (г, t) удовлетворяют уравнениям
rot А (г, 0 = 0, div Л(г, 0 = —4Jtdivm (г, t).
62 Переходя й этих уравнениях от величин т (г, /) и h (г, /) к их компонентам Фурье, получим
ft X h (ft, ю) = О,
kh (ft, w) = — Anktn (ft, со). (6.2.1)
Из первого уравнения следует, что магнитное поле A (ft, со) параллельно волновому вектору ft:
A (ft, со) = — ikф (ft, со),
где cp(ft, со) — компонента Фурье магнитного потенциала. Учитывая, что
tn(k, (u) = %(k, со) A (ft, оз), представим второе уравнение (6.2.1) в виде
(ft2 + AnkfijIl/(к, ю))ф(?, (O) = O1
откуда
k2-\-Anklk?lj{k, со) = 0. (6.2.2)
Это соотношение, связывающее частоту w и волновой вектор ft спиновой волны (оно называется дисперсионным уравнением), и определяет спектр спиновых волн в ферромагнетике.
Используя выражение (6.1.2) для Xij (ft, ш), приведем дисперсионное уравнение (6.2.2) к виду
AzigM0Ql k\ AzigM0Q2 + Q1Q2-Oa2 ' k2 Q1Q2-CO2 ' к2 ~~ '
