Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
66 плотности магнитного момента с релаксационным членом пригодно для описания процесса релаксации магнитного момента, т. е. приближения его к равновесному значению. Следует, однако, иметь в виду, что для описания процесса релаксации и поведения ферромагнетика в стороннем переменном магнитном поле приходится пользоваться разными релаксационными константами. Это обстоятельство лишний раз подчеркивает качественный характер уравнения движения плотности магнитного момента с релаксационным членом.
Рассмотрим более подробно процесс релаксации магнитного момента. Положим для этого в уравнении (6.3.1)
M = M0 Iti,
где m — малая добавка к равновесной плотности магнитного момента M0, которую будем считать функцией только времени, но не координат. В простейшем случае, рассмотрением которого мы здесь ограничимся, когда стороннее магнитное поле направлено вдоль оси легкого намагничения и образец имеет форму шара, эффективное магнитное поле с точностью до линейных относительно т. членов равно
( Hf \
4 я . Н(0е) 1
и решение уравнения (6.3.1) имеет вид
-у J
mZ = mZOe
-Y і tles.t
тх 4- Imy = (тх0 4- imy0) ,TyJ-Vcv, (6.3.7)
I нЬе)\
где co0 = gmn ^P 4 -jf-j,
1 /4я 1 \ /1 1 \( Нке)\
У* = - -T-^jrb Yi= -+- Р4 -Я (6-3-8)
т2 V 3 XzzJ V tI т2 / \ М0
и >nZQ и mx0-\~imy0 — начальные значения продольной и поперечной (относительно M0) составляющих отклонения плотности магнитного момента т от равновесного значения M0. Величины
1 1 X, = —, т.= —
Y* -L Yj_
5» 67 представляют собой времена релаксации продольной и поперечной составляющих магнитного момента. Так как M0 в очень малой степени зависит от то 1 и, сле-
довательно, Y2^s—L-. Мы видим, что форма тела мало т2 Izz
сказывается на величине Yz-
Н(е)
Если ? + 1, то форма тела не оказывает влияния
также и на YjJ в этом случае
Yz = -V, Y1 = (— + —) (?+~). (6.3.9) X2%zz Х V Tl Ь/ V M0J
§ 7. Уравнения движения магнитных моментов в антиферромагнетиках
1. Эффективные магнитные поля в антиферромагнетиках. Изучив спиновые волны в ферромагнетиках, мы перейдем теперь к изучению спиновых волн в антиферромагнетиках, которые, так же как и спиновые волны в ферромагнетиках, представляют собой распространяющиеся колебания магнитных моментов. Для этого нужно прежде всего установить уравнения движения магнитных моментов в антиферромагнетиках.
В отличие от простой магнитной структуры ферромагнетиков, магнитные структуры антиферромагнетиков отличаются, как уже указывалось выше, большим разнообразием. Мы ограничимся здесь рассмотрением только простейшего случая — одноосных антиферромагнетиков с двумя зеркальными магнитными подрешетками.
Если не учитывать диссипации энергии, то уравнения движения плотностей магнитных моментов M1 (г, f) и M2 (г, f) обеих' магнитных подрешеток будут иметь такой же вид, как и уравнение движения (5.1.2) для плотности магнитного момента ферромагнетика [9],
= g (M1 XHi).
AM (7.1.1)
О"*2 , . , fr ч
^g(M2XH2),
где g — гиромагнитное отношение и H1 и H2 — эффективные магнитные поля, действующие на моменты M^r1 t) и M2 (r, t).
68 Эти поля связаны с энергией антиферромагнетика W общим соотношением (5.1.5)
H — H — ш
б M1' 2 6М2
Используя выражение для энергии антиферромагнетика W, получим отсюда
H1=Hw
н, = н{1)
dF I 0 dF
дМ1 1 дхк А <Ш,
дхк
dF I 0 dF
дМ2 1 дхк д дМ2
дхъ
(7.1.2)
где Н(1) — магнитное поле внутри антиферромагнетика.
Заметим, что уравнения движения плотностей магнитных моментов находятся в соответствии с законом сохранения энергии и приводят к следующему выражению для плотности потока энергии в антиферромагнетике:
П, - ? I* X ЯП - % +
, ZdMl дМ2 дМ2 дМг\ п
2. Равновесные состояния антиферромагнетиков.
Прежде чем изучать спиновые волны в антиферромагнетиках, мы должны еще определить равновесные значения плотностей магнитных моментов AI10 и AI20 обеих подрешеток [10], возле которых происходят колебания моментов Al1 и Al2. С этой целью нужно, так же как и в случае ферромагнетиков, приравнять нулю эффективные магнитные поля. Можно, однако, учитывая «жесткость» магнитных моментов подрешеток (Al1 = Al2=Al0), исходить из того, что равновесному состоянию антиферромагнетика соответствуют такие направления магнитных моментов подрешеток, при которых достигается минимум плотности энергии антиферромагнетика
W = Mf1Af2 - J ? [(Al1/!)2 + (Al2ZI)2] -
— ?' (Al1Zi) (Al2Z1) - Hf (Al1 + Al2)
(Мы пренебрегли здесь для простоты энергией wd, ответственной за возникновение слабого ферромагнетизма [11] и энергией 2л (Af1 -j- Af2) N (Af1 -f- Af2), зависящей от формы
69 тела. Основные состояния и спектр спиновых волн с учетом энергии wd подробно рассмотрены в монографиях [12, 13].)
Предположим сначала, что стороннее магнитное поле отсутствует. Если при этом р — P' > 0, то, как легко убедиться, минимум W достигается в том случае, когда магнитные моменты подрешеток ориентированы вдоль оси анизотропии и Al10-I-Al20 = O. О таких антиферромагнетиках говорят, что они обладают магнитной анизотропией типа «легкая ось». Если ? — р' < 0, то минимум W достигается в том случае, когда магнитные моменты подрешеток ориентированы перпендикулярно оси анизотропии и Al10-)-Al20 = 0. В этом случае говорят, что антиферромагнетик обладает магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» *).
